2013届新课标高考物理总复习学案(安徽.北京专版)第四单元 曲线运动 万有引力 第4节 万有引力与航天

2013届新课标高考物理总复习学案
第四单元曲线运动万有引力
第4节万有引力与航天
回扣一万有引力定律及其应用
1．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球
质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇船员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的()
A．0.25倍B．0.5倍
C．2.0倍D．4.0倍
答案：C
2．如图4－4－1所示，两球间的距离为r，
两球的质量分布均匀，大小分别为m1、
m2，半径分别为r1、r2，则两球的万有
引力大小为________。

图4－4－1
解析：计算万有引力时，距离指的是两球心间的距离，则万
有引力F＝
Gm1m2
(r1＋r2＋r)2。

答案：
Gm1m2 (r1＋r2＋r)2
回扣二三种宇宙速度
3．第一宇宙速度是人造地球卫星在________的绕行速度，
是人造卫星的________环绕速度，也是人造卫星的________发射速度，它的大小是________ km/s。

第二宇宙速度的大小是________ km/s，是使物体挣脱________引力束缚的最小发射速度。

第三宇宙速度的大小是16.7 km/s，是使物体挣脱________引力束缚的最小发射速度。

答案：地面附近最大最小7.911.2地球太阳
4．近地卫星线速度为7.9 km/s，已知月球质量是地球质量
的1
81，地球半径是月球半径的3.8倍，则在月球上发射
“近月卫星”的环绕速度约为多少？
解析：由GMm
R2＝m
v2
R得v＝
GM
R，则有
v地
v月＝
M地
M月
·
R月
R地
，
即v月＝M月R地
M地R月
·v地＝
1
81×3.8×7.9 km/s＝1.7 km/s。

答案：1.7 km/s
回扣三经典时空观和相对论时空观
5．下面说法正确的是()
A．在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变，在狭义相对论中，物体的质量也不随运动状态而改变
B．在经典力学中，物体的质量随物体运动速度增大而减小，在狭义相对论中，物体的质量随物体运动速度的增大而增大
C．在经典力学中，物体的质量是不变的，在狭义相对论中，物体的质量随物体速度增大而增大
D．上述说法都是错误的
解析：在经典力学中，物体的质量是不变的，根据狭义相对论可知，物体的质量随物体速度的增大而增大，二者在速度远小于光速时是统一的，故选项C正确。

答案：C
6．在经典力学中，同一过程的位移和时间的测量在不同参
考系中是________。

在狭义相对论中，同一过程的位移和时间的测量在不同参考系中是________。

答案：相同的不同的
[知识必会]
1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
G Mm
r2＝ma向＝m
v2
r2＝mω
2r＝m
4π2r
T2
(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，
即G Mm
R2＝mg0(g0表示天体表面的重力加速度)。

[名师点睛]
(1)在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速
度g0时，常运用GM＝g0R2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来。

由于这种代换的作用巨大，此式通常称为黄金代换式。

(2)利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速
度：
在行星表面重力加速度：G Mm
R2＝mg0，所以g0＝
GM
R2
在离地面高为h的轨道处重力加速度：G
Mm
(R＋h)2
＝mg h，
所以g h＝
GM (R＋h)2。

2．天体质量和密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。

由于G Mm
R2＝mg，故天体质量M＝
gR2
G，
天体密度ρ＝M
V＝
M
4
3
πR3
＝
3g
4πGR。

(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半
径r。

①由万有引力等于向心力，即G Mm
r2＝m
4π2
T2r，得出中心天
体质量M＝4π2r3 GT2；
②若已知天体的半径R，则天体的平均密度
ρ＝M
V＝
M
4
3
πR3
＝
3πr3
GT2R3；
③若天体的卫星在天体表面的附近环绕天体运动，可认为其
轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝
3π
GT2。

可见，只
要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。

[名师点睛]
(1)要注意卫星的轨道半径与中心天体半径的关系，只有近
地卫星的轨道半径才等于天体的半径。

(2)要注意万有引力与向心力的关系，只有当把天体运动看
成匀速圆周运动时，两者才相等。

[典例必研]
[例1]已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，某行星的同步卫星轨道半径约为该行星半径的3倍，该行星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么该行星的平均密度与地球平均密度之比约为()
A．1/3 B．1/4
C．1/5 D．1/6
[思路点拨]利用万有引力提供向心力的周期表达式表达出天体的质量，再结合体积表达式求解出密度，然后利用题目中的已知条件求解出天体的密度之比。

[解析]设中心天体的质量为M，卫星的轨道半径为r，卫星
的周期为T，由G Mm
r2＝m(
2π
T)
2·r得，M＝
4π2r3
GT2，设中心天体
的半径为R，体积V＝4πR3
3，由密度公式ρ＝
M
V得，ρ＝
3πr3
GT2R3。

设该行星密度为ρ1，行星的半径为R1，行星同步卫星的周期为T1；地球的密度为ρ2，半径为R2，地球同步卫星的周
期为T2，则ρ1＝3π·(3R1)3
GT12·R13＝
81π
GT12，ρ2＝
3π·(7R2)3
GT22·R23＝
1 029π
GT22，
而T1∶T2＝1∶2，故ρ1∶ρ2≈1∶3，故选项A正确。

答案：A
[冲关必试]
1．代号“581c”的行星距离地球约190万亿公里，正围绕一
颗体积比太阳小、温度比太阳低的红矮星运行。

现已测出它的质量约是地球的5倍，其直径约为地球的1.5倍。

则该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比约为
()
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
答案：B
2．(2012·滁州模拟)如图4－4－2所示，
是美国的“卡西尼”号探测器经过长
达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞
行的轨道。

若“卡西尼”号探测器在
半径为R的土星上空离土星表面高h 图4－4－2 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知
万有引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度
ρ的表达式正确的是( )
A．M＝4π2(R＋h)3
Gt2，ρ＝
3π(R＋h)3
Gt2R3
B．M＝4π2(R＋h)2
Gt2，ρ＝
3π(R＋h)2
Gt2R3
C．M＝4π2t2(R＋h)3
Gn2，ρ＝
3πt2(R＋h)3
Gn2R3
D．M＝4π2n2(R＋h)3
Gt2，ρ＝
3πn2(R＋h)3
Gt2R3
解析：设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万
有引力提供，G
Mm
(R＋h)2
＝m(R＋h)(
2π
T)
2，其中T＝
t
n，解得
M＝4π2n2(R＋h)3
Gt2。

又土星体积V＝
4
3
πR3，所以ρ＝
M
V＝
3πn2(R＋h)3
Gt2R3。

答案：D
[知识必会]
1．卫星的动力学规律
由万有引力提供向心力G Mm
r 2＝ma
向＝m v 2r
＝mω2
r ＝m 4π2r T
2
2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
规律⎩⎪⎪⎪⎪
⎪
⎨⎪⎪⎪⎪
⎪⎧
G Mm r 2＝(r ＝R 地＋h )⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧⎭
⎪⎪⎪⎪⎬⎪
⎪⎪⎪⎫
m v 2
r →v ＝ GM r →v ∝1r mω2r →ω＝ GM r 3
→ω∝1r 3m 4π2T 2r →T ＝ 4π2r 3
GM →T ∝r 3ma →a ＝GM r 2→a ∝1r 2越高越慢mg ＝GMm R 地2(近地时)→GM ＝gR 地
2
3．卫星的环绕速度和发射速度
近地卫星的最大环绕速度v ＝
G M
R ＝gR ＝7.9 km/s 。

通常称为第一宇宙速度，也是人造卫星的最小发射速度。

不同高度处的人造地球卫星在圆轨道上的运行速度v ＝G M
r ，其大小随半径的增大而减小。

但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，因此将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，即v
发射
>v
环绕。

4．人造地球卫星的超重和失重
(1)人造地球卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回
地面时，有一段减速运动。

这两个过程中加速度方向均向上，因而都是超重状态。

(2)人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向 心力，因此处于完全失重状态。

在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都不会发生。

因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用。

同理，与重力有关的实验也将无
法进行。

[名师点睛]
(1)卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，
其他量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定。

(2)以第一宇宙速度绕行的卫星，轨道半径最小，周期最小，可
以由T＝2πR
v(R为地球半径，v为第一宇宙速度)运算得到大
约为85分钟。

[典例必研]
[例2]科学家认为火星是太阳系内除地球以外最有可能存在生命的星球。

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，火星质量是地球质量的0.1倍，火星的半径是地球半径的0.5倍。

假设火星是个均匀的球体，且不考虑火星表面大气阻力的影响，请推导并利用以上字母表达：
(1)火星表面的重力加速度g0；
(2)火星探测器能够环绕火星做匀速圆周运动的最大速
度vm；
(3)火星探测器能够围绕火星做匀速圆周运动的最小周
期T0。

[审题指导]火星探测器贴近火星绕行时速度最大，绕行的最大速度和最小周期是对应的。

[解析]已知M火
M地
＝0.1，
R火
R＝0.5
(1)对于质量为m的物体，在火星和地球表面分别有：
火星表面：G M火m
R火2
＝mg0
地球表面：G M地m
R2＝mg
联立解上四式得
g0＝M火
M地
·(
R
R火
)2·g＝0.1×
1
0.52g＝0.4g。

(2)设火星探测器质量为m，探测器近火星地表环绕时速
度最大。

则有：G M火m
R火2
＝m
v m2
R火
解得v m＝G M火
R火
＝
1
55Rg。

(3)探测器最小周期为：T0＝2πR火
v m＝
π
g5Rg。

[答案](1)g0＝0.4g(2)v m＝1
55gR(3)T0＝
π
g5gR
[冲关必试]
3．2011年11月3日凌晨1时36分，在轨运行
30圈的“神舟八号”飞船和在轨运行541
圈的“天宫一号”目标飞行器，在距离
地面高度343公里的轨道上成功实施了
首次交会对接，在交会对接前，“天宫图4－4－3
一号”在高度约为350公里的近圆轨道上绕行，如图4－4－3所示，若它们绕地球的运行均可视为匀速圆周运动，如图所示，关于对接前的下列分析正确的是()
A．“神舟八号”的绕行周期比“天宫一号”更长
B．“神舟八号”的绕行速度比“天宫一号”更大
C．“神舟八号”的向心加速度比“天宫一号”更小
D．“神舟八号”运行时角速度比“天宫一号”更小
解析：设“神舟八号”和“天宫一号”的运动半径分别为
r1和r2，万有引力提供向心力，由G Mm
r2＝ma＝m
v2
r＝mr
4π2
T2
可得周期之比T1
T2＝
r13
r23，A项错；线速度之比
v1
v2＝
r2
r1，
B项正确；向心加速度之比a1
a2＝
r22
r12，C项错；角速度之比
ω1
ω2
＝T2
T1，D项错。

答案：B
4．“神舟七号”载人航天飞行获得了圆满成功，我国航天
员首次成功实施空间出舱活动，实现了我国空间技术发展的重大跨越。

已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。

飞船在该圆轨道上运行时，求：
(1)速度v的大小和周期T；
(2)速度v的大小与第一宇宙速度v1的大小之比值。

解析：(1)用M表示地球质量，m表示飞船质量，由万有引力定律和牛顿定律得
G
Mm
(R＋h)2
＝m
v2
R＋h
①
地球表面质量为m0的物体，有
G Mm0
R2＝m0g ②
解得飞船在圆轨道上运行时速度v＝R
g R＋h
飞船在圆轨道上运行的周期
T＝2π(R＋h)
v＝
2π(R＋h)
R
R＋h
g
(2)第一宇宙速度v1满足m v12
R＝mg ③
因此飞船在圆轨道上运行时速度的大小与第一宇宙速度的大小之比值为
v
v1＝
R R＋h
答案：(1)R
g
R＋h
2π(R＋h)
R
R＋h
g(2)
R
R＋h
[知识必会]
1．卫星的轨道
(1)赤道轨道：
①卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。

②地球同步卫星的特点：
a．周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。

b．角速度一定：与地球自转的角速度相同。

c．高度一定：据G Mm
r2＝m
4π2
T2r得r＝
3GMT2
4π2＝
4.24×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。

d．速度一定：运动速度v＝2πr/T＝3.07 km/s(为恒量)。

e．绕行方向一定：与地球自转的方向一致。

(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道
的平面内。

如定位卫星系统中的卫星轨道。

(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道。

2．卫星的稳定运行与变轨运行分析
(1)圆轨道上的稳定运行：
若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，将保
持匀速圆周运动，即G Mm
r2＝m
v2
r＝mrω
2＝mr(
2π
T)
2
(2)变轨运行分析：
当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运行。

①当v增大时，所需向心力m v2
r增大，即万有引力不足以提供向
心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，
但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝GM
r知其运行速度要减
小，但重力势能、机械能均增加。

②当卫星的速度突然减小时，向心力m v2
r减小，即万有引力
大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新的轨道运行时，由
v＝GM
r知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少。

(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)。

[名师点睛]
(1)所有卫星的轨道圆心一定在地心。

(2)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大
小关系判断；在稳定轨道上运行的速度变化由v＝GM r
进行判断。

[典例必研]
[例3]月球探测卫星在椭圆轨道近月点Q完
成近月拍摄任务后，到达椭圆轨道的远月点
P变轨成圆形轨道，如图4－4－4所示。

忽略
地球对月球卫星的影响，关于月球卫星下列
说法错误的是()
A．在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中机械能不变
B．在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中线速度增大
C．在Q点的线速度比沿圆轨道运动的线速度大图4－4－4
D．在Q点的加速度比沿圆轨道运动的加速度大
[思路点拨]分析变轨问题要结合圆周运动知识进行分析：卫星若要变轨到大圆轨道，则需要加速做离心运动；卫星若要变轨到小圆轨道，则需要减速做向心运动。

[解析]卫星在由椭圆轨道过渡到大圆轨道时，需要在P点点
火加速做离心运动，机械能增加，A选项错误，B选项正确；
Q点是卫星运行椭圆轨道的近月点，由GM月m
r Q2<m
v Q2
r Q得
v Q>GM月
r Q，绕圆轨道运行时，由
GM月m
r2＝m
v2
r得v＝
GM月
r又r Q<r，
则v Q>v，C选项正确；由牛顿第二定律可得GM月m
r2＝ma，得
a＝GM月
r2，Q点离月球较近，所以加速度大，D正确。

[答案] A
[冲关必试]
5．(2011·全国高考)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在
“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。

如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比()
A．卫星动能增大，引力势能减小
B．卫星动能增大，引力势能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小
D．卫星动能减小，引力势能增大
解析：依题意可将“嫦娥一号”的运动视为圆周运动，且质量变化可忽略不计，则变轨后，轨道更高，由卫星运动规律可知高轨道速度小，故变轨后动能就小，排除A、B选项；卫星发射越高，需要更多能量，由能量守恒定律可知高轨道的卫星能量大，因此高轨道势能一定大，D对。

答案：D
6．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间
站。

如图4－4－5所示，关闭发动机的航天飞机A在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接。

已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R。

下列判断错误的是()
图4－4－5
A．航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速
B．图中的航天飞机正在加速飞向B处
C．月球的质量M＝4π2r3 GT2
D．月球的第一宇宙速度v＝2πr T
解析：航天飞机到达B处时速度比较大，如果不减速此时万有引力不足以提供向心力，这时航天飞机将做离心运动，故A正确；因为航天飞机越接近月球，受到的万有引力越大，加速度越大，所以正在加速飞向B处，故B正确；由万有引
力提供空间站做圆周运动的向心力，则G Mm
r2＝m
4π2r
T2，整理
得M＝4π2r3
GT2，故C正确；速度v＝
2πr
T是空间站在轨道r上的
线速度，而不是围绕月球表面运动的第一宇宙速度，故D错误。

答案：D
[每课一得]
双星系统的特点：
(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等；
(2)两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等；
(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L。

[示例]神奇的“黑洞”是近代引力理论所预
言的一种特殊天体，探索“黑洞”的方案之一
是观测双星系统的运行规律。

天文学家在观
测河外星系大麦哲伦星云时发现LMCX－3 图4－4－6
双星系统，它有可见星A和不可见的暗星B组成。

A、B两星可视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕着连线上一点O做匀速圆周运动，由A、B两星间的万有引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，已知它们间的距离保持不变，如图4－4－6所示。

引力常量为G，观测到可见星A的运行速度为v、运行周期为T，已知B的质量M，求A的质量。

[模型构建]本题属天体运动的“双星模型”，侧重于万有引力定律和圆周运动知识的应用，分析时注意双星的向心力关系、半径关系、角速度关系、周期关系等“双星模型”的突出特点。

[解析]设AB、OA、OB间距分别为r、r1、r2，A的质量为
m，有r＝r1＋r2①
由B对A的万有引力提供A做圆周运动的向心力有
G Mm
r2＝m
v2
r1②
又根据速度、周期关系式有：v＝2π
T r1③
A、B两星绕O做圆周运动的向心力由它们间的万有引力提供，且角速度ω相同有：mω2r1＝Mω2r2，即mr1＝Mr2④
①④联立得：r＝M＋m
M r1⑤
⑤代入②可得：GM(
M
M＋m
)2＝v2r1⑥
联立③⑥得：m＝2πGM3
T v3－M。

[答案]2πGM3
T v3－M
[每课一测]
1．(2011·山东高考改编)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。

以下判断错误的是() A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在运行时不能经过北极的正上方
解析：对同一个中心天体而言，根据开普勒第三定律可知，卫星的轨道半径越大，周期
就越长，A 正确。

第一宇宙速度是环绕地球运行的最大线速度，B 错。

由G Mm
r 2＝ma 可得轨
道半径大的天体加速度小，C 正确。

同步卫星只能在赤道的正上空，不可能过北极的正上方，D 对。

答案：B
2．(2011·福建高考)“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。

若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝4
3
πR 3，则可估算月球的( )
A ．密度
B ．质量
C ．半径
D ．自转周期
解析：“嫦娥二号”在近月表面做匀速圆周运动，已知周期T ，有G Mm R 2＝m 4π2
T 2·R 。

无
法求出月球半径R 及质量M ，但结合球体体积公式可估算出密度，A 正确。

答案：A
3．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。

星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1。

已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1/6。

不计其他星球的影响。

则该星球的第二宇宙速度为( )
A.
gr
3
B.
gr 6
C.gr
3
D.gr
解析：该星球的第一宇宙速度：G Mm
r 2＝m v 12
r
在该星球表面处万有引力等于重力：G Mm r 2＝m g
6
由以上两式得v 1＝
gr
6
则第二宇宙速度v 2＝2× gr 6
＝ gr
3
，故A 正确。

答案：A
4．假设有一个从地面赤道上某处连向其正上方地球同步卫星的“太空电梯”。

关于“太空电梯”上各处，说法正确的是( )
A ．重力加速度相同
B ．线速度相同
C ．角速度相同
D ．各质点处于完全失重状态
解析：连接赤道和同步卫星的电梯各处的角速度相同，离地球越远的点，线速度越大，
B 错误，
C 正确；由GMm
(R ＋h )2＝mg 得离地球越远的点，重力加速度越小，A 错误；只有在万
有引力等于向心力时才处于完全失重状态，由向心力F ＝m ω2(R ＋h )得离地球越远，向心力越大，由万有引力F 1＝GMm
(R ＋h )2得离地球越远，万有引力越小，其向心力与万有引力不相等，
所以电梯间质点不能处于完全失重状态，D 错误。

答案：C
5．木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星。

观察测出：木星绕太阳做圆周运动的半径为r 1、周期为T 1；木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为r 2、周期为T 2。

已知万有引力常量为G ，则根据题中给定条件,下列说法法错误的是( )
A ．不能求出木星的质量
B ．能求出木星与卫星间的万有引力
C ．能求出太阳与木星间的万有引力
D ．可以断定r 13T 12＝r 23
T 2
2
解析：木星绕太阳做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提供：G M 太阳m 木r 12＝m 木4π2
T 1
2r 1；
卫星绕木星做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提供：G m 木m r 22＝m 4π2
T 22r 2，由此式可求得木
星的质量，两式联立即可求出太阳与木星间的万有引力，所以A 、C 正确。

由于不知道卫星的质量，不能求得木星与卫星间的万有引力，故B 正确。

又r 13T 12＝GM 太阳4π2≠r 23T 22＝Gm 木
4π2，故D
不正确。

答案：D
6.(2012·韶关模拟)如图1所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星A 、B 、C 在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有( )
图1
A ．根据v ＝gr ，可知v A <v
B <v
C B ．根据万有引力定律，F A >F B >F C C ．向心加速度a A >a B >a C
D ．运动一周后，C 先回到原地点 解析：由GMm
r 2＝m v 2r
＝ma 可得：v ＝
GM
r
，故v A >v B >v C ，不可用v ＝gr 比较v 的大小，因卫星所在处的g 不同，A 错误；由a ＝GM r 2，可得a A >a B >a C ，C 正确；万有引力F ＝GMm
r 2，
但不知各卫星的质量大小关系，无法比较F A 、F B 、F C 的大小，B 错误；由T ＝2πr
v 可知，C
的周期最大，最晚回到原地点，故D 错误。

答案：C
7．我国成功发射了“神舟七号”载人飞船，假设飞船绕地球做匀速圆周运动，下列正确的是( )
A ．飞船的运行速度大于地球的第一宇宙速度
B ．若知道飞船运动的周期和轨道半径，再利用万有引力常量，就可算出地球的质量
C ．若宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船速率将减小
D ．若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷气加速，则两飞船一定能实现对接
解析：根据G Mm
r 2＝m v 2r
，得v ＝
GM
r
，飞船的轨道半径r 大于地球半径R ，所以飞船的运行速度小于地球的第一宇宙速度，A 错；根据G Mm r 2＝m 4π2
T 2r ，若知道飞船运动的周期和
轨道半径，再利用万有引力常量，就可算出地球的质量，B 对；若宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船速率仍为v ＝
GM
r
，是不变的，C 错；若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，如果后一飞船向后喷气加速，会偏离原来的轨道，无法实现对接，D 错。

答案：B
8．同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能。

若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r 时的引力势能为E p ＝－G
m 0m
r (G 为万有引力常量)，设宇宙中有一个半径为R 的星球，宇航员在该星球上以初速度v 0竖直向上抛出一个质量为m 的物体，不计空气阻力，经t 秒后物体落回手中，则下列判断错误的是( )
A ．在该星球表面上以 2v 0R
t
的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 B ．在该星球表面上以2 v 0R
t
的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 C ．在该星球表面上以 2v 0R
t
的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 D ．在该星球表面上以2
v 0R
t
的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 解析：设该星球表面附近的重力加速度为g ′，物体竖直上抛运动有：0－v 0＝g ′t
2，在
星球表面有：mg ′＝G m 0m R 2，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为v 1，则m v 12R ＝G m 0m
R
2，
联立解得v 1＝
2v 0R
t ，A 正确；2 v 0R t > 2v 0R
t
，B 正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有12m v 22＋E p ＝0，即12m v 22＝G m 0m
R ，解得v 2＝2
v 0R
t
，C 错误，D 正确。

答案：C
9．(2011·浙江高考改编)为了探测 X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为 r 1的圆轨道上运动，周期为 T 1，总质量为 m 1。

随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为 r 2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m 2，则( )
A ．X 星球的质量为 M ＝ 4π2r 13
GT 12
B ．X 星球表面的重力加速度为 g X ＝ 4π2r 1
T 12
C ．登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的速度大小之比为v 1
v 2＝
m 1r 2
m 2r 1 D ．登陆舱在半径为r 2轨道上做圆周运动的周期为T 2＝ T 1
r 2r 1
解析：探测飞船做圆周运动时有 G Mm 1r 12 ＝m 1(2πT 1)2r 1，解得 M ＝4π2r 13
GT 12
，选项A 正确；
因为星球半径未知，所以选项B 错误；根据 G Mm
r 2＝m v 2
r ，得 v ＝
GM r ，所以v 1v 2
＝ r 2
r 1
，选项C 错；根据开普勒第三定律r 13T 12＝r 23
T 2
2得选项D 错误。

答案：A
10．银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动。

由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G 。

由此可求出S 2的质量为( )
A.4π2r 2(r －r 1)GT 2
B.4πr 12GT 2
C.4π2r 2GT
2
D.4π2r 2r 1GT 2
解析：取S 1为研究对象，S 1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：G m 1m 2r 2＝m 1(2π
T )2r 1，
得：m 2＝4π2r 2r 1
GT 2
，所以选项D 正确。

答案：D
11．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h 1的近地圆轨道上，在卫星经过A 点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B 点再次点火将卫星送。