人教版八年级下册数学第十九章一次函数第1节《变量与函数(1)》参考课件
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每天的销售量y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化 而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想 的变化规律，并指出关系式中的常量.
变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
灿若寒星
活动六：升华概念
问题2：如图，正形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从
点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路
径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动.设运动时间
为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）. （1）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时， 四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间 x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？ （2）在这个运动变化过程中，运动时间x的取值有什么要求 吗？为什么？
向以1cm／s的速度运动，到达点A随即停止运动.记点P的
运动时间为x（s），△ACP的面积为y（cm²）.
（4）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出 C
（6－x）个，一天出售该种文具盒的总利润为y元．
2.指出第1题的4个问题中x的取值范围，并写出能反映 y与x的变化关系的式子.
灿若寒星
P B
灿若寒星
作业布置：
1.指出下列问题中的变量和常量：
（1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购
买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；
（2）用长为50cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这
个等腰三角形的腰长为xcm,底边长为ycm；
（3）如图，△ABC中，∠ACB=90°，
A
AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B出发，沿射线BA方
（1）四边形PBDQ的面积y随运动时间x的变化而变化，当运动时 间x增大时，四边形PBDQ的面积y不是一直增大.当0＜x＜4时，y 随x的增大而减小；当x=4时，四边形PBDQ不存在；当4＜x＜8时， y随x的增大而增大. （2）0＜x＜8，且x≠4.
灿若寒星
活动七：课堂小结与作业布置
课堂小结：
问题1：在一个变化过程中，什么是变量？什么 是常量？常量是否都是显现的？请举例说明. 问题2：在一个变化过程中，量与量之间是否是相 互依存和变化的？是否存在变化规律？量的变化 是否有限制条件？如何确定变量的变化条件？
问题3：本章我们将主要学习哪些内容？将从哪些方面来展开研究？ 我们研究这些内容的思想方法是什么？
问题4：章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而变 化？分别是用什么方式反映它们的变化规律的？
灿若寒星
活动二：创设情境
灿若寒星
活动二：创设情境
问题探究:
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中 哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？
问题2：在思考（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个 量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？
问题3：在思考（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条 件吗？如何限制？
灿若寒星
答：变化过程中，发生变化的量要符合实际问题的意义.如（1）中的时间 t就不能为负数，（2）中票的张数x就只能为自然数.
（1）涉及的量有：速度、时间和路程，其中时间和路程发生了变化，速度 始终不变；
（2）涉及的量有：票价、张数和票房收入，其中张数和票房收入发生了变 化，票价始终不变；
（3）涉及的量有：圆周率π、半径和面积，其中半径和面积发生了变化， 圆周率π始终不变； （4）涉及的量有：矩形的周长、边长和邻边长，其中边长和邻边长发生了 变化，矩形的周长始终不变.
活动五：理解概念
问题探究： 请结合你的生活实际，自己设计一个 变化过程，指出其中的变量与常量.
灿若寒星
活动六：升华概念
问题探究：
问题1：根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件） 与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
灿若寒星
活动四：辨析概念
问题探究：
变量：月用水量x吨和月应交水费y元，常量：自来水价4元／吨.
变量：通话时间t分钟和话费余额w元，常量：通话费0.2元／分钟和存入话 费30元.
变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率π及计算公式中的数字2. 变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本，常量：书的总数10 灿若寒星 本.
第十九章一次函数
19.1函数
19.1.1变量与函数 第1课时
灿若寒星
活动一：阅读章引言
问题探究:
问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量变化而变化的现 象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明.
问题2：为了刻画变量之间相互依存和变化的关系，我们形成了什么概念？ 为了更深入地认识现实世界中运动变化的规律，我们需要研究什么内容？
活动三：形成概念
问题探究:
问题1：请给上述思考（1）~（4）中发生了变化的量和 始终不变的量起一个恰当的名称.
在一个变化过程中，我们称数值发生了变化的量为变量 （variable），数值始终不变的量为常量（constant）.
问题2：在一个变化过程中，理解变、常量的关键词是什 么？
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是： 发生了变化和始终不变.
在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化 而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想 的变化规律，并指出关系式中的常量.
变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
灿若寒星
活动六：升华概念
问题2：如图，正形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从
点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路
径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动.设运动时间
为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）. （1）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时， 四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间 x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？ （2）在这个运动变化过程中，运动时间x的取值有什么要求 吗？为什么？
向以1cm／s的速度运动，到达点A随即停止运动.记点P的
运动时间为x（s），△ACP的面积为y（cm²）.
（4）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出 C
（6－x）个，一天出售该种文具盒的总利润为y元．
2.指出第1题的4个问题中x的取值范围，并写出能反映 y与x的变化关系的式子.
灿若寒星
P B
灿若寒星
作业布置：
1.指出下列问题中的变量和常量：
（1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购
买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；
（2）用长为50cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这
个等腰三角形的腰长为xcm,底边长为ycm；
（3）如图，△ABC中，∠ACB=90°，
A
AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B出发，沿射线BA方
（1）四边形PBDQ的面积y随运动时间x的变化而变化，当运动时 间x增大时，四边形PBDQ的面积y不是一直增大.当0＜x＜4时，y 随x的增大而减小；当x=4时，四边形PBDQ不存在；当4＜x＜8时， y随x的增大而增大. （2）0＜x＜8，且x≠4.
灿若寒星
活动七：课堂小结与作业布置
课堂小结：
问题1：在一个变化过程中，什么是变量？什么 是常量？常量是否都是显现的？请举例说明. 问题2：在一个变化过程中，量与量之间是否是相 互依存和变化的？是否存在变化规律？量的变化 是否有限制条件？如何确定变量的变化条件？
问题3：本章我们将主要学习哪些内容？将从哪些方面来展开研究？ 我们研究这些内容的思想方法是什么？
问题4：章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而变 化？分别是用什么方式反映它们的变化规律的？
灿若寒星
活动二：创设情境
灿若寒星
活动二：创设情境
问题探究:
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中 哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？
问题2：在思考（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个 量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？
问题3：在思考（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条 件吗？如何限制？
灿若寒星
答：变化过程中，发生变化的量要符合实际问题的意义.如（1）中的时间 t就不能为负数，（2）中票的张数x就只能为自然数.
（1）涉及的量有：速度、时间和路程，其中时间和路程发生了变化，速度 始终不变；
（2）涉及的量有：票价、张数和票房收入，其中张数和票房收入发生了变 化，票价始终不变；
（3）涉及的量有：圆周率π、半径和面积，其中半径和面积发生了变化， 圆周率π始终不变； （4）涉及的量有：矩形的周长、边长和邻边长，其中边长和邻边长发生了 变化，矩形的周长始终不变.
活动五：理解概念
问题探究： 请结合你的生活实际，自己设计一个 变化过程，指出其中的变量与常量.
灿若寒星
活动六：升华概念
问题探究：
问题1：根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件） 与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
灿若寒星
活动四：辨析概念
问题探究：
变量：月用水量x吨和月应交水费y元，常量：自来水价4元／吨.
变量：通话时间t分钟和话费余额w元，常量：通话费0.2元／分钟和存入话 费30元.
变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率π及计算公式中的数字2. 变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本，常量：书的总数10 灿若寒星 本.
第十九章一次函数
19.1函数
19.1.1变量与函数 第1课时
灿若寒星
活动一：阅读章引言
问题探究:
问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量变化而变化的现 象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明.
问题2：为了刻画变量之间相互依存和变化的关系，我们形成了什么概念？ 为了更深入地认识现实世界中运动变化的规律，我们需要研究什么内容？
活动三：形成概念
问题探究:
问题1：请给上述思考（1）~（4）中发生了变化的量和 始终不变的量起一个恰当的名称.
在一个变化过程中，我们称数值发生了变化的量为变量 （variable），数值始终不变的量为常量（constant）.
问题2：在一个变化过程中，理解变、常量的关键词是什 么？
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是： 发生了变化和始终不变.