2022-2023学年江苏省某校初三(下)二模考试数学试卷(含答案解析)071349

2022-2023学年江苏省某校初三（下）二模考试数学试卷试卷
考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1. 下列实数为无理数的是（ ）
A.23
B.√5
C.0
D.−1.2345
2. 点P(−3,4)位于( )A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3. 小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的个数整理成如表两组数据，那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是( )小明
26778小丽23488A.小明的平均数小于小丽的平均数
B.两人的中位数相同
C.两人的众数相同
D.小明的方差小于小丽的方差
4. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520∘，则原多边形的边数是( )A.17或16B.15或16C.15或172
35
–√0
−1.2345P(−3,4)( )
2
6
7
7
8
23488
2520∘()
1716
1516
1517
D.16或15或17
5. 一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字母“命”所在面的对面所标的字
是（ ）
A.在
B.于
C.运
D.动
6. 在平面直角坐标系内，点A(2,3)，B(−1,4)，C(2,a)，分别在三个不同的象限．若反比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过其中两点，则a 的值为( )A.−3B.−2C.2D.3
7. 如图， △OAB 绕点O 逆时针旋转90∘到△OCD 的位置，已知∠AOB =45∘, 则∠AOD 的度数为( )
A.55∘
B.45∘
C.40∘
D.35∘
8. 圆锥的母线长为5，底面半径为3，则它的侧面积为( )A.6πB.12π161517A(2,3)B(−1,4)C(2,a)y =(k ≠0)k x a ()−3
−2
2
3△OAB O 90∘△OCD ∠AOB =,45∘∠AOD 55∘
45∘
40∘35∘53
6π
12π
C.15π
D.30π二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
9. 五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学记数法表示为________．
10. 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，点数大于2且小于5的概率是________. 11. 如图，直线a//b ，∠1=115∘，则∠2的度数是________.
12. 不等式组{
3−x2≤0,3x +2≥1的解集是________.
13. 已知扇形的半径为6cm ，面积为10πm 2，则该扇形的弧长为________cm （结果保留π)
14. 边长为5的菱形ABCD 按如图所示放置在数轴上，其中A 点表示数−2，C 点表示数6，则BD =________．
15. 工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示．则这个小孔的直径AB 是________mm ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，函数y =x 和y =−12x 的图象分别为直线l 1,l 2过点A 1(1,−12），作x 12π
15π
30π660000006600000025a//b ∠1=115∘∠2
≤0,3−x 23x+2≥1
6cm 10πm 2cm π)5ABCD A −2C 6BD =10mm 8mm AB mm
y =x y =−x 12,l 1l 2(1,A 1−12
122233144
轴的垂线交l 1于A 2，过点A 2作y 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作x 轴垂线交l 1于A 4，过点A 4作y 轴的垂线交l 2于A 5，…，依次进行下去，则点A 2019的坐标是________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ） 17.
(1)(π−3)0+(14)−1−|√32−6|+(−1)2020−√18；(2)(2+2√3)÷(√3+1)×12(√3+1). 18. 解分式方程：1x −4+x −34−x =1． 19. 某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试．甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为94，94，95，他们的面试成绩如下表：候选人考官1考官2考官3考官4考官5
甲9489908993乙9290949193丙9188949092(1)分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分¯x 甲，¯x 乙，¯x 丙；(2)若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用． 20. 随着2021年两会的召开，校园掀起了关注时事政治的热潮．某班及时开展“两会知识进校园”主题班会活动，计划从班内抽出一名学生主持班会，小明和小军都想主持此次班会，于是他们商量用所学的概率知识设计抽取卡片的游戏决定谁来主持．游戏规则如下：将正面分别写有数字3，4，5，6的四张卡片（除了正面数字不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由小明随机抽取一张卡片，记录数字，然后将卡片放回洗匀，再由小军随机抽取一张卡片，记录数字．
(1)求小军抽取的卡片数字大于4的概率；(2)现规定：若小明抽取的卡片数字比小军抽取的卡片数字大，则小明主持班会，否则小军主持班会，请你用列表或画树状图的方法求小明主持班会的概率 .
21. 若x 1，x 2是方程ax 2+bx +c =0的两个实数根，则ax 2+bx +c =a (x −x 1)(x −x 2)，即ax 2+bx +c =ax 2−a (x 1+x 2)x +ax 1x 2，则b =−a (x 1+x 2)， c =ax 1x 2．由此可得一元二次方程的根与y =x y =−x 2,l 1l 2(1,A 1−2x l 1A 2A 2y l 2A 3A 3x l 1A 4A 4y l 2A 5A 2019
(1)
+(π−3)0()14−1−|−6|+(−1−32−−√)202018−−√(2)(2+2)÷(+1)×
3–√3–√1
2(+1)3–√+=11x−4x−34−x 94949512345
9489908993
9290949193
9188949092
(1)x ¯¯甲x ¯¯乙x
¯¯丙(2)40%60%20213456(1)4
(2)，x 1x 2a +bx+c =0x 2a +bx+c =a(x x 2a +x 2bx+c =a −a(+)x+a x 2x 1x 2x 1x 2b =−a(+)x 1x 2c =ax 1x 2
1212
系数关系： x 1+x 2=−ba ， x 1x 2=ca ．这就是我们众所周知的韦达定理．已知m ，n 是方程x 2−x −100=0的两个实数根，不解方程求下列式子的值：(1)2m+2n ；(2)m 2+n 2；(3)nm +mn . 22. 如图：将平行四边形ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F.(1)求证：△ABF ≅△ECF ；(2)若AE =AD ，连接AC ，BE ，求证：四边形ABEC 是矩形． 23. 图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景．图②是小明锻炼时上半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN 位置时的示意图．已知AB ＝1.30米，AD ＝0.24米，α＝18∘（1）求CB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN ＝0.8米，试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径弧MN 的长度（结果保留π）（参考数据：sin18∘≈0.309，cos18∘≈0.951，tan18∘≈0.325） 24. 如图，点C 在反比例函数y =kx 的图象上，过点C 作CD ⊥y 轴，交y 轴负半轴于点D ，且 △ODC 的面积是3.(1)求反比例函数y =kx 的解析式；(2)将过点O 且与OC 所在直线关于y 轴对称的直线向上平移2个单位长度后得到直线AB ，如果 CD =1，求直线AB 的解析式． 12121212+=−x 1x 2b a =x 1x 2c a m n −x−100=0
x 2(1)2m+2n
(2)+m 2n 2
(3)+n m m
n ABCD DC E CE =DC AE BC F
(1)△ABF ≅△ECF
(2)AE =AD AC BE ABEC
EM EN AB 1.30AD 0.24α18∘
CB 0.01
EN 0.8M N MN πsin ≈0.30918∘cos ≈0.95118∘tan ≈0.32518∘C y =k x C CD ⊥yy D △OD 3.
(1)y =k x (2)O OC y 2AB CD =1AB
25. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、M 为⊙O 上的两点，且C 点为弧AM 的中点，过C 点的切线交射线BM ，BA 于点E ，F ．(1)求证：BE ⊥FE ；(2)若∠F =30∘,MB =4，求弧MB 的长度． 26. 已知抛物线y n =−(x −a n )2+b n (n 为正整数，且0<a 1<a 2<⋯<a n )与x 轴的交点为A(0,0)和A n (c n ,0)，c n =c n−1+2.当n =1时，第1条抛物线y 1=−(x −a 1)2+b 1与x 轴的交点为A(0,0)和A 1(2,0)，其他依此类推.(1)求a 1,b 1的值及抛物线y 2的解析式；(2)抛物线y 4的顶点B 4的坐标为(________，________)；依此类推，第(n +1)条抛物线y n+1的顶点B n+1的坐标为(________，________)；所有抛物线的顶点坐标(x,y)满足的函数关系式是________；(3)探究以下结论：①是否存在抛物线y n ，使得△AA n B n 为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线y n 的解析式；若不存在，请说明理由；②若直线x =m(m >0)与抛物线y n 分别交于点C 1，C 2，⋯，C n ，则线段C 1C 2，C 2C 3，⋯， C n−1C n 的
长有何规律？请用含有m 的代数式表示．
27. 如图，已知四边形ABCD 是正方形．(1)如图1，若E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CD 边上的点，AF 和EG 交于点O ．现在提供三个关系：①AF ⊥EG ；②AO =FO ；③AF =EG ．从三个关系中选择一个作为条件，一个作为结论，形成一个真命题，完成下列填空并证明：你选择的条件是
_▲________，结论是_▲________（只要填写序号）
(2)如图2，点E 、F 分别在AD 、AB 上，BE ⊥CF, 垂足为点O ，连接EF 、EC ，M 、N 分别是BF 、CE 的中点，MN 分别交BE 、CF 于点G 、H ，求证：OG =OH (3)如图3，AB =3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE =30∘ ，O 为AE 的中点，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点M 、N ，若MN =AE ，请直接写出AM 的长．CD =1AB AB ⊙O C M ⊙O C AM C BM BA E F
(1)BE ⊥FE
(2)∠F =,MB =4
30∘MB =−+y n (x−)a n 2b n n 0<<<⋯<a 1a 2a n x A(0,0)(,0)A n c n =+2c n c n−1n =11=−(x−+y 1a 1)2b 1x A(0,0)(2,0)A 1
(1),a 1b 1y 2
(2)y 4B 4()(n+1)y n+1B n+1()(x,y)
(3)y n △AA n B n y
n x =m(m>0)y n C 1C 2⋯C n C 1C 2C 2C 3⋯C n−1m ABCD (1)1E F G AB BC CD AF EG O AF ⊥EG AO =FO AF =EG (2)2E F AD AB BE ⊥CF,O EF EC M N BF CE MN BE CF G H OG =OH
(3)3AB =3cm E CD ∠DAE =30∘O AE O AD BC M N MN =AE AM
图1 图2 图3
123
参考答案与试题解析
2022-2023学年江苏省某校初三（下）二模考试数学试卷试卷
一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）
1.
【答案】
B
【考点】
无理数的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据无理数的定义，知选B．
2.
【答案】
B
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
【解答】
解：∵点(−3,4)的横纵坐标符号分别为：−，+，
∴点P(−3,4)位于第二象限．
故选B．
3.
【答案】
方差
众数
算术平均数
中位数
【解析】
根据众数、中位数、方差和平均数的计算公式分别进行解答即可得出答案．
【解答】
解：A，小明的平均数为(2+6+7+7+8)÷5=6，
小丽的平均数为(2+3+4+8+8)÷5=5，故本选项错误；
B，小明的中位数为7，小丽的中位数为4，故本选项错误；
C，小明的众数为7，小丽的众数为8，故本选项错误；
D，小明的方差为4.4，小丽的方差为6.4，
小明的方差小于小丽的方差，故本选项正确；
故选D.
4.
【答案】
D
【考点】
多边形的内角和
【解析】
本题主要考查多边形的内角和定理及计算方法.一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，再根据多边形的内角和(n-2)×180°即可解决问题.
【解答】
解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，
也可能不变或减少了一条，
根据(n−2)×180∘=2520∘，
解得n=16,
则多边形的边数是15，16，17.
故选D.
5.
【答案】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．注意相对面之间一定隔着一个正方形．
【解答】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“命”与面“动”相对，面“在”与面“运”相对，“生”与面“于”相对．
故选D．
6.
【答案】
B
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
根据已知条件得到点A(−1,4)在第二象限，求得点C(2,a)一定在第一象限，由于反比例函
数y=kx(k≠0)的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(−1,4)，C(2,a)，于是得到结论．
【解答】
解：∵点A(2,3)，B(−1,4)，C(2,a)分别在三个不同的象限，点A(2,3)在第一象限，
∴点C(2,a)一定在第四象限，
∵B(−1,4)在第二象限，反比例函数图象过一、三象限或二、四象限，
y=kx(k≠0)的图象经过其中两点，
∴反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(−1,4)，C(2,a)，
将B(−1,4)，C(2,a)代入反比例函数解析式y=kx，
{4=k−1,a=k2,解得{k=−4,a=−2.
得
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
旋转的性质
【解析】
根据旋转的性质得出全等，根据全等三角形性质求出∠DOC=45∘，代入∠AOD=∠AOC−∠DOC求出即可．
【解答】
解：∵△OAB绕点O逆时针旋转90∘到△OCD的位置，
∴∠AOC=90∘.
又∵∠AOB=45∘，
∴∠COD=∠AOB=45∘，
∴∠AOD=∠AOC−∠COD=90∘−45∘=45∘.
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
圆锥的展开图及侧面积
圆锥的计算
【解析】
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】
解：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，
则圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π.
故选C.
二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9.
【答案】
6.6×107
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
【解答】
解：将66000000用科学记数法表示为：6.6×107．
故答案为：6.6×107.10.
【答案】
13
【考点】
概率公式
【解析】
根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是12．
【解答】
解：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，
其中有2种为点数大于2且小于5，
故其概率是26=13．
故答案为：13．
11.
【答案】
65∘
【考点】
平行线的性质
对顶角
【解析】
根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据对顶角相等解答．
解：如图，
∵a//b，∠1=115∘，
∴∠3=180∘−∠1=180∘−115∘=65∘，∴∠3=∠2=65∘．
故答案为：65∘．
12.
【答案】
x≥3
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
{3−x2≤0①,3x+2≥1②解：
由①得：x≥3，
由②得：≥−13，
所以不等式组的解集为：x≥3．
故答案为：x≥3．
13.
【答案】
103π
【考点】
扇形面积的计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵半径r=6，S=10π，
∴S=12lr=10π，
解得：l=103π．
故答案为：103π．
14.
【答案】
6
【考点】
菱形的性质
勾股定理
【解析】
易求AC的长为8，根据菱形的性质和勾股定理即可求出BD的长，问题得解．【解答】
解：∵A点表示数−2，C点表示数6，
∴AC=8，
∵AD=5，
√52−42=6，
∴BD=2
故答案为：6 ．
15.
【答案】
8
【考点】
垂径定理
【解析】
【解答】
解：钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，
则下面的距离就是2．
利用相交弦定理可得：2×8=12AB×12AB，
解得AB =8．
故答案为：8．
16.
【答案】
(−21009,21008)
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
【解答】
解：由题意可知，A 1(1,−12)，A 2(1,1)，A 3(−2,1)，A 4(−2,−2)，A 5(4,−2)，A 6(4,4)⋯因为2019÷4=504⋯3，
所以点A 2019位于第二象限.
因为2019÷2=1009⋯1，
所以A 2019的横坐标为−21009，
把x =−21009代入y =−12x 得，y =21008，
所以A 2019(−21009,21008).故答案为：(−21009,21008).
三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）
17.
【答案】
解：(1)原式=1+4−(
6−4√2)+1−3√2=√2.
(2)原式=2(1+√3)×1√3+1×12(√3+1)
=2×12(√3+1
)=1√3+1
=√3−1(√3+1)(√3−1)
=√3−1(√3)2−12
=√3−12 .
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
二次根式的混合运算
实数的运算
二次根式的化简求值
绝对值
分母有理化
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=1+4−(6−4√2)+1−3√2 =√2.
(2)原式=2(1+√3)×1√3+1×12(√3+1) =2×12(√3+1)
=1√3+1
=√3−1(√3+1)(√3−1)
=√3−1(√3)2−12
=√3−12 .
18.
【答案】
解：方程两边都乘以4−x，
得−1+x−3=4−x，
2x=8，
x=4，
检验：当x=4时，x−4=4−4=0.
∴x=4是原方程的增根，原方程无解.
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
【解析】
【解答】
解：方程两边都乘以4−x，
得−1+x−3=4−x，
2x=8，
x=4，
检验：当x=4时，x−4=4−4=0.
∴x=4是原方程的增根，原方程无解. 19.
【答案】
解：(1)¯x甲=94+89+90+89+935=91，¯x乙=92+90+94+91+935=92，
¯x丙=91+88+94+90+925=91.
(2)设综合成绩为y，
∵y甲=94×40%+91×60%=92.2，
y乙=94×40%+92×60%=92.8，
y丙=95×40%+91×60%=92.6，
∴乙将被录用.
【考点】
加权平均数
算术平均数
【解析】
【解答】
解：(1)¯x甲=94+89+90+89+935=91，¯x乙=92+90+94+91+935=92，
¯x丙=91+88+94+90+925=91.
(2)设综合成绩为y，
∵y甲=94×40%+91×60%=92.2，
y乙=94×40%+92×60%=92.8，
y丙=95×40%+91×60%=92.6，
∴乙将被录用.
20.
【答案】
解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中小军抽取的卡片数字大于4的结果有2种，∴P （小军抽取的卡片数字大于4)=24=12 . (2)画树状图如图.
有16种等可能的结果，
其中小明抽取的卡片数比小军抽取的卡片数字大的结果有6种，
∴P （小明主持班会）=616=38 .
【考点】
概率公式
列表法与树状图法
【解析】
【解答】
解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中小军抽取的卡片数字大于4的结果有2种，∴P （小军抽取的卡片数字大于4)=24=12 . (2)画树状图如图.
有16种等可能的结果，
其中小明抽取的卡片数比小军抽取的卡片数字大的结果有6种，
∴P （小明主持班会）=616=38 . 21.
【答案】
解：(1)∵m ，n 是方程x 2−x −100=0的两个实数根，
∴m+n =1，
∴2m+2n =2.
(2)∵m ，n 是方程x 2−x −100=0的两个实数根，
∴m+n =1，mn =−100，
∴m 2+n 2=(m+n)2−2mn =12−2×(−100)=201.
(3)由(2)知，mn =−100，m 2+n 2=201，
∴nm +mn =m 2+n 2mn =−201100．
【考点】
根与系数的关系
【解析】
【解答】
解：(1)∵m ，n 是方程x 2−x −100=0的两个实数根，
∴m+n =1，
∴2m+2n =2.
(2)∵m ，n 是方程x 2−x −100=0的两个实数根，
∴m+n =1，mn =−100，
∴m 2+n 2=(m+n)2−2mn =12−2×(−100)=201.
(3)由(2)知，mn =−100，m 2+n 2=201，
∴nm +mn =m 2+n 2mn =−201100．
22.
【答案】
证明：(1)如图，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB//CD ，AB =CD ，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵CE =DC ，
∴AB =CE.
在△ABF 和△ECF 中，{∠1=∠2，AB =CE ，∠3=∠4，
∴△ABF ≅△ECF.
(2)如图，连接AC ，BE ，
∵AB//CD，AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形.
又∵AE=AD，
∴AC⊥DE，即∠ACE=90∘，
∴平行四边形ABEC是矩形.
【考点】
矩形的判定
平行四边形的性质
全等三角形的判定
【解析】
（1）利用平行四边形的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；
（2）首先判定四边形ABEC是平行四边形，进而利用矩形的判定定理得出即可．
【解答】
证明：(1)如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵CE=DC，
∴AB=CE.
在△ABF和△ECF中，
{∠1=∠2，AB=CE，∠3=∠4，
∴△ABF≅△ECF.
(2)如图，连接AC，BE，
∵AB//CD，AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形.
又∵AE=AD，
∴AC⊥DE，即∠ACE=90∘，
∴平行四边形ABEC是矩形.
23.
【答案】
过A作AF//DC，
分别交BC，NE延长线于F，H
∵AD⊥CD，BC⊥CD
∴AD//BC
∴四边形AFCD为矩形
在Rt△ABF中，∵sin18∘=BFAB，
BF＝1.30×0.309≈0.40．
∴BC＝BF+FC＝0.40+0.24＝0.64米；
∵NE⊥AF，
∴∠AEH＝90∘−18∘＝72∘．
∴∠MEN＝180∘−∠AEH＝108∘．
∴^MN的长=108×π×0.8180=34π（米）．
答：小明头顶运动的路径^MN的长约为34π米．
【考点】
弧长的计算
解直角三角形的应用-其他问题
【解析】
过A作AF//DC，分别交BC，NE延长线于F，H，则四边形AFCD为矩形，AF＝CD，AD＝CF，可求得BF，在直角三角形ABF中，已知∠FAB＝α，再由在直角三角形中两个锐角互余，求得∠NEM的度数，由弧长公式求得弧MN的长．
【解答】
过A作AF//DC，
分别交BC，NE延长线于F，H
∵AD⊥CD，BC⊥CD
∴AD//BC
∴四边形AFCD为矩形
在Rt△ABF中，∵sin18∘=BFAB，
BF＝1.30×0.309≈0.40．
∴BC＝BF+FC＝0.40+0.24＝0.64米；
∵NE⊥AF，
∴∠AEH＝90∘−18∘＝72∘．
∴∠MEN＝180∘−∠AEH＝108∘．
∴^MN的长=108×π×0.8180=34π（米）．
答：小明头顶运动的路径^MN的长约为34π米．
24.
【答案】
解：(1)设点C 坐标为(x,y)，
∵△ODC 的面积是3，
∴OD ⋅DC =6，∴(−y)x =6，
∵点C 在y =kx 的图象上，∴xy =k ．
∴k =xy =−6，
∴反比例函数解析式为y =−6x ．
(2)∵CD =1，即点C(1,y)，
把x =1代入y =−6x ，得y =−6．∴ C(1,−6)，
∴C 点关于y 轴对称点为C ′(−1,−6)，
∴过点O 且与OC 所在直线关于y 轴对称的直线为y =6x ，
∴将直线y =6x 向上平移2个单位长度后得到直线AB 的解析式为y =6x +2．
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
三角形的面积
待定系数法求反比例函数解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设点C 坐标为(x,y)，
∵△ODC 的面积是3，
∴OD ⋅DC =6，∴(−y)x =6，
∵点C 在y =kx 的图象上，∴xy =k ．
∴k =xy =−6，
∴反比例函数解析式为y =−6x ．
(2)∵CD =1，即点C(1,y)，
把x =1代入y =−6x ，得y =−6．∴ C(1,−6)，
∴C 点关于y 轴对称点为C ′(−1,−6)，
∴过点O 且与OC 所在直线关于y 轴对称的直线为y =6x ，
∴将直线y =6x 向上平移2个单位长度后得到直线AB 的解析式为y =6x +2．25.
【答案】
(1)证明：连接OC，
∵FC是⊙O的切线，
∴∠OCF=90∘.
∵点C是弧AM的中点，
∴∠EBC=∠OBC ，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠EBC=∠OCB，
∴OC//BE，
∴BE⊥FE ．
(2)解：连接OM，
∵∠F=30∘，
BE⊥EF，
∴∠FBE=60∘，
又∵OB=OM，
∴△OBM为等边三角形，
∴弧BM的长度为：60⋅π⋅4180=43π.即弧BM的长度为43π．
【考点】
切线的性质
平行线的判定
平行线的性质
弧长的计算
等边三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：连接OC，
∵FC是⊙O的切线，
∴∠OCF=90∘.
∵点C是弧AM的中点，
∴∠EBC=∠OBC ，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠EBC=∠OCB，
∴OC//BE，
∴BE⊥FE ．
(2)解：连接OM，
∵∠F =30∘ ，
BE ⊥EF ，
∴∠FBE =60∘，
又∵OB =OM ，
∴△OBM 为等边三角形，
∴弧BM 的长度为： 60⋅π⋅4180=43π.
即弧BM 的长度为43π．
26.
【答案】
解：(1)由A 1(2,0)，得c 1=2，则c 2=2+2=4.
将点A ，A 1的坐标代人抛物线解析式得{−(−a 1)2+b 1=0，
−(2−a 1)2+b 1=0，
解得{a 1=1,b 1=1.
∵点A 2(4,0)，
将点A ，A 2的坐标代人抛物线解析式，
同理可得：a
2=2，b
2=4，
故y 2=−(x −a 2)2+b 2=−(x −2)2+4.
(4,16),[n +1,(n +1)2],y =x 2
(3)①存在．
理由：点A(0,0)，点A n (2n,0)，点B n (n,n 2)，
△AA n B n 为等腰直角三角形，则AA 2n =2AB
2n ，
即(2n)2=2(n 2+n 4)，
解得n =1(不合题意的值已舍去)，
抛物线的解析式为y =−(x −1)2+1.
②y C n−1=−(m−n +1)2+(n −1)2，
y C n =−(m−n)2+n 2，
C n−1C n =y C n −yC n−1
=−(m−n)2+n 2+(m−n +1)2−(n −1)2=2m.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式
二次函数图象上点的坐标特征
二次函数综合题
【解析】
（1）由A 1(2,0)，得c 1=2，则c 2=2+2=4.将点A,A 1的坐标代人抛物线解析式,解得{a 1=1b 1=1，由点A 2(4,0)，将点A ，A 2的坐标代人抛物线解析式，同理可得：a 2=2,b 2=4，故y 2=−(x −a 2)
2+b 2=−(x −2)2+4；（2）同理可得：a 3=3,b 3=9，故点B n 的坐标为（n ，n 2)，以此推出：点B n+1(n +1,(n +1)2)，故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是y =x 2.
【解答】
解：(1)由A 1(2,0)，得c 1=2，则c 2=2+2=4.
将点A ，A 1的坐标代人抛物线解析式得{−(−a 1)2+b 1=0，−(2−a 1)2+b 1=0，解得{a 1=1,b 1=1.
∵点A 2(4,0)，
将点A ，A 2的坐标代人抛物线解析式，
同理可得：a
2=2，b
2=4，
故y 2=−(x −a 2)2+b 2=−(x −2)2+4.
(2)同理可得：a 3=3，b 3=9，
点B 4的坐标为(4，16)，
故点B n 的坐标为(n ，n 2)，
以此推出：点B n+1[n +1,(n +1)2]，
故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是y =x 2
.
故答案为：(4,16)；[n +1,(n +1)2]；y =x 2.
(3)①存在．
理由：点A(0,0)，点A n (2n,0)，点B n (n,n 2)，
△AA n B n 为等腰直角三角形，则AA 2n =2AB
2n ，
即(2n)2=2(n 2+n 4)，
解得n =1(不合题意的值已舍去)，
抛物线的解析式为y =−(x −1)2+1.
②y C n−1
=−(m−n +1)2+(n −1)2，
y C n =−(m−n)2+n 2，C n−1C n =y C n
−yC n−1=−(m−n)2+n 2+(m−n +1)2−(n −1)2=2m.27.
【答案】
【考点】
全等三角形的性质与判定
相似三角形的判定与性质
四边形综合题
勾股定理
全等三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】。