2023-2024学年浙江省舟山市中学高二上学期10月月考试题数学及答案

舟山中学高二第一学期第一次数学素养测评

（分数：150分 时间：120分钟）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若

13210,124a ⎧

⎫∈--⎨⎬

⎩⎭,,,, ，则方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示的圆的个数为（ ）A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2. 已知方程22

121

x y m m +=-+表示的曲线是椭圆,则实数m 的取值范围是

A. (1,2)

- B. 11(1,)(,2)

22

-⋃ C. 1(1,2

- D. 1(,2)

2

3. 点()00M x y ，是圆222(0)x y a a +=>内不为圆心的一点，则直线2

00x x y y a +=与该圆的位置关系是（ ）A. 相切

B. 相交

C. 相离

D. 相切或相交

4. 若圆22:4480C x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线l ：0x y c -+=的距离为2，则c 的取值范围是（ ）

A. ⎡⎣-

B. (-

C. []22-，

D. (2,2)

-5. 已知圆()2

2:22C x y -+=,直线:2l y kx =-,若直线l 上存在点P ，过点P 引圆的两条切线12,l l ,使得

12l l ⊥,则实数k 的取值范围是

A.

()

0,22⎡-+∞⎣ B.

[2

,2]

C. ()

,0∞- D. [0∞+，

）6. 已知原点到直线l 的距离为1

，圆22(2)(4x y -+=与直线l 相切，则满足条件的直线l 有A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

7. 椭圆C ： ()22

2210x y a b a b

+=>>的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P 为椭圆C 上的任意一

点，且P 在第一象限，O 为坐标原点，(

)3,0F 为椭圆C 的右焦点，则⋅

OP PF 的取值范围为（ ）A.

(16,10)

-- B. 3910,4⎛

⎤--

⎥⎝

⎦

C. 3916,4⎛

⎤--

⎥⎝

⎦

D. 39,4∞⎛

⎤--

⎥⎝

⎦

8. 如图，已知1F ，2F 分别是椭圆左、右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点M ，N ．若过点1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（ ）

A.

1-

B. 2

C.

D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）

9. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b

+=>>的离心率为1

2，左，右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆上一点（异于

左，右顶点），且12PF F △的周长为6，则下列结论正确的是（ ）A. 椭圆C 的焦距为1

B. 椭圆C

的短轴长为C. 12PF F △

D. 椭圆C 上存在点P ，使得1290

F PF ∠=

10. 圆2

2

1:20x y x O +-=和圆2

2

2:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则有（ ）A. 公共弦AB 所在直线的方程为0

x y -= B. 公共弦AB 所在直线的方程为10x y +-=C. 公共弦AB

D. P 为圆1O 上一动点，则P 到直线AB 的距离的最大

1+11. “脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体．如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C ．半圆1C 的方程为()2

2

90x y y +=≥，半椭圆2C 的方程为

22

1(0)916

x y y +=≤．则下列说法正确的是（ ）

的

A. 点A 在半圆1C 上，点B 在半椭圆2C 上，O 为坐标原点，OA ⊥OB ，则△OAB 面积的最大值为6

B. 曲线C 上任意一点到原点的距离的最大值与最小值之和为7

C.

若(

(0,,A B ，P 是半椭圆2C 上的一个动点，则cos ∠APB 的最小值为

19

D. 画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的

圆上．称该圆为椭圆的蒙日圆，那么半椭圆2C 扩充为整个椭圆C '：()22

144916

x y y +=-≤≤后，椭圆

C '的蒙日圆方程为2225

x y +=12. 已知F 为椭圆22

:142

x y C +=左焦点，直线():0l y kx k =≠与椭圆C 交于A 、B 两点，

AE x ⊥轴，垂足为E ，BE 与椭圆C 的另一个交点为P ，则（ ）

A.

14

AF BF

+的最小值为2 B. ABE 的面积的最大值为

C. 直线BE 的斜率为2

k

D.

∠PAB 为直角

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知直线:1l mx y -=，若直线l 与直线10x my --=平行，则实数m 的值为______，动直线l 被圆

22:2240C x y x ++-=截得弦长的最小值为______．

14. 若过点()0,0作圆2222210x y kx ky k k +++++-=的切线有两条，则实数k 的取值范围是_________．15. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点1F ，2F 在x

，过1F 作直线l 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为__________．

16. 已知F 1，F 2是离心率为13的椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的焦点，M 是椭圆上第一象限的点，若I 是

12MF F 的内心，G 是12MF F 的重心，记12IF F 与1GF M 的面积分别为S 1，S 2，则

1

2

S S =

___________.的