中考数学总复习之图形的相似(15大题)

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中考数学总复习之图形的相似(15大题)
1.小明和小红学习了《利用相似三角形测高》一课后,对我国杰出数学家刘徽的著作《海岛算经》非常感兴趣,也想利用相同的方法测量广场上路灯的高度.如图所示,他们在广场上竖立两根长均为1.5米的标杆BC 和DE .测得标杆BC 在路灯AH 下的影长BF 为1米,标杆BF 在路灯AH 下的影长DG 为3米,两根标杆BC 和DE 之间的距离BD 为10.8米.已知AH ⊥HG ,CB ⊥BF ,ED ⊥DG ,点H 、B 、F 、D 、G 五点在同一直线上,求路灯的高AH .
2.如图,点D 、E 、F 分别是三角形ABC 的边BC 、CA 、AB 上的点,DE ∥BA ,DF ∥CA . (1)求证:∠FDE =∠A .
(2)若BD :DC =1:4,S △CDE =16,求S △ABC .
3.(2023•镇海区校级一模)如图,在△ABC 中,BC AC
=2
3
,D ,M ,N 分别在直线AB ,直线
AC ,直线BC 上.
(1)若D 是AB 中点,∠MDN =∠A +∠B ,求
MD ND ;
(2)若点D ,M ,N 分别在AB ,CA ,CB 的延长线上,且AB
BD
=3
4
,∠MDN =∠ACB ,

MD ND

4.(2023•工业园区校级模拟)如图,已知BF 是⊙O 的直径,A 为⊙O 上(异于B 、F )一点,过点A 的直线MA 与FB 的延长线交于点M ,G 为BF 上一点,AG 的延长线交⊙O 于点E ,连接BE ,∠MAE +∠AFM =90°. (1)求证:AM ∥EF ;
(2)MA =6√2,BE =2,记△AMF 的面积为S 1,记△AEF 的面积为S 2,记△EFG 的面
积为S 3,若S 1•S 3=3
5
S 22
,求⊙O 的半径.
5.(2023•舟山一模)如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,∠ABC 的平分线交AC 于点E ,以A 为圆心,AE 为半径作⊙A 交BE 于点F ,直线AB 交⊙A 于G 、H 两点,AF 的延长线交BC 于点D ,作EK ⊥BC ,垂足为点K . (1)求证:AD ⊥BC ; (2)求证:
BF BE
=
AD AC

(3)当BF •BE =BG •BH 且AH =BD 时,求证:
BF
BG
=
AC BE

6.(2023春•桐城市月考)如图,平面直角坐标系中点A (﹣3,3),B (﹣5,1),C (﹣2,0),P (a 、b )是△ABC 的边AC 上的任意一点.
(1)以点M (﹣1,2)为位似中心,在M 点的右侧把△ABC 按2:1放大得△A 1B 1C 1,画出△A 1B 1C 1;直接写出△A 1B 1C 1的边A 1C 1上与点P (a 、b )的对应点P 1的坐标. (2)将△ABC 绕N (﹣1,﹣2)逆时针旋转90°得△A 2B 2C 2,画出△A 2B 2C 2,求旋转
过程中线段BC在平面上扫过部分的面积.(用π表示)
7.(2022秋•兴县期末)数学社团的同学们想用边长为20cm的正方形铝板,设计小组会徽下面是“兴趣小组”和“智慧小组”的设计方案,请认真阅读,并解决问题;
“兴趣小组”:我们小组设计的会微如图1所示,它是由四个全等的“黄金矩形”组成的正方形图案,在该图案中“矩形的宽与长的比等于矩形的长与正方形的边长之比”.“智慧小组”:我们小组设计的会徽如图2所示,它是由四个全等的直角三角形组成的“赵爽弦图”,其中小正方形的面积为16cm2.
解决问题:
(1)“兴趣小组”设计的方案中,小正方形的边长约等于cm(精确到0.1 cm).(2)请你求出“智慧小组”设计的方案中,小直角三角形的两条直角边分别是多少cm?
8.(2023•蜀山区校级模拟)如图,已知△ABC ,在已知的直角坐标系网格内画出下面图形: (1)画出△ABC 的位似图形△A 1B 1C ,其中点C 为位似中心,且
A 1
B 1AB
=2.
(2)画出△ABC 经过平移后得到的△A 2B 2C 2,其中△ABC 的一边上的点K (x ,y ),平移后的对应点为K 2(x +4,y ﹣4).
9.(2023春•南岸区校级月考)如图,已知在直角△ABC 中,∠ABC =90°,E 为AC 边上一点,连接BE ,过E 作ED ⊥AC ,交BC 边于点D .
(1)如图1,连接AD ,若CE =2,BD =3√2,∠C =45°,求△ADE 的面积; (2)如图2,作∠ABC 的角平分线交AC 于点F ,连接DF ,若∠BDE =∠CDF ,求证:AE +DE =√2BE ;
(3)如图3,若∠C =30°,将△BCE 沿BE 折叠,得到△BEF ,且BF 与AC 交于点G ,连接AD ,DF ,点E 在AC 边上运动的过程中,当BF ⊥AC 时,直接写出DF DA
的值.
10.(2023春•西湖区校级期中)在△ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB 于点D ,过点D 作DE ⊥AC ,过点F 作DF ⊥BC ,其中AD =18
5,BC =8. (1)求证:
AC 3BC 3
=
AE BF

(2)求BD 的值.
11.(2023•普陀区一模)已知:如图,在四边形ABCD 中,E 为BC 上一点,AB •DE =AE •EC ,∠ABE =∠AED . (1)求证:△ABE ∽△ECD ;
(2)如果F 、G 、H 分别是AE 、DE 、AD 的中点,联结BF 、HF 、HG 、CG .求证:BF •HF =CG •HG .
12.(2022秋•辽宁期末)如图,在Rt △ABC 中,∠ABC =90°,点D ,E 分别在边BC ,AC 上,联结AD ,BE 交于点G ,且AD =CD . (1)如果BE =AB ,求证:BE •AG =BC •EG ;
(2)如果射线CG 交AB 于点P ,且AD •AE =BD •CE ,求证:点P 是AB 中点.
13.(2023•大连模拟)如图,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于点D,AD=3cm,BD=4DC,点P是AB边上一动点(点P不与点A,B重合),过点P作PQ⊥BC于点Q,点M在射线QC上,且QM=BQ.设BQ=xcm,△PQM与△ABD重叠部分的面积为Scm2.(1)求AB的长;
(2)求S关于x的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围.
14.(2022秋•河西区校级期末)如图,D,E,F是Rt△ABC三边上的点,且四边形CDEF 为矩形,BC=6,∠A=30°.
(1)求AB的长;
(2)设AE=x,则DE=,EF=(用含x的表达式表示);
(3)求矩形CDEF的面积的最大值.
15.(2023•宝山区一模)已知:如图,四边形ABCD、ACED都是平行四边形,M是边CD 的中点,联结BM并延长,分别交AC、DE于点F、G.
(1)求证:BF2=FM•BG;
(2)联结CG,如果AB=√2CG,求证:∠BGC=∠BAC.。

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