列方程解应用题路程问题的应用题教案

列方程解路程问题的应用题
教案 (2篇)
【教学目标】
1．会解决两个物体运动的简单实际问题。

2．理解行程问题解决的关键，弄清楚物体运动的具体情况，具体问题具体分析。

3．尝试列方程解决较复杂的相遇问题、追及问题和相离问题。

4. 感受数学在现实生活中的应用价值，体会数学学习的乐趣。

【教学重点】
理解和掌握行程问题的等量关系；
【教学难点】
理解和掌握行程问题的等量关系；
【教学过程】
解答行程问题的关键是要弄清物体运动的具体情况，如运动的方向（相向、同向、背向），出发的地点（两地、同地），出发的时间（同时、先后），运动的路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇、相距、交错而过、追及等等）。

1．相遇问题：
速度和×相遇时间=相遇路程( v1 + v2 ) ×t相遇= s相遇
2. 追及问题：
速度差×追及时间=相差路程( v1 - v2 ) ×t追及= s追及
例1、看图说图意和等量关系，并列出方程。

？小时相遇
100千米/小时80千米/时
客车货车
540千米
客车乙
轿车
？小时追上
一、填空；
（1）沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆吉普车同时从两地出发，相向而行。

轿车平均每小时行115千米，吉普车平均每小时行101千米，几小时后两车在途中相遇？
解：设（）。

数量关系式是：（）○（）=（）
方程是：（）
（2）在公路上，一辆卡车正以35千米/时的速度行驶，在离卡车9千米的地方，一辆轿车正以50千米/时的速度赶上来，轿车几小时后在途中追上卡车？
解：设（）。

数量关系式是：（）=（）
方程是：（）
（3）车间里的几个师傅计划合作一批零件，如果每人做25个，那么比计划少25个，如果每人做30个，那么正好完成计划。

车间里共有几位工人师傅？一共计划做多少个零件？
解：设（）。

数量关系式是：（）=（）
方程是：（）
二、选择
（1）东西两村相距750米，甲乙两人同时分别从东西两村出发向西而行，甲每分行10米，乙每分行75米，几分后甲追上乙？
解：设X分钟后甲追上乙。

正确的方程是（）
A. 750－75x=100x
B. 750＋75x=100x
C. 100x－75x=750
D. 100x＋75x=750
（2）一组学生栽树苗,如果每人栽6棵,还剩10棵,如果每人栽8棵,还少6棵,这组学生有多少人?
解：这组学生有x人。

正确的方程是（）
A. 6x－10=8x－6
B. 6x＋10=8x＋6
C. 6x＋10=8x－6
D. 6x－10=8x＋6
例2：甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，6小时后相遇，甲车每小时比乙车快6千米，求甲、乙两车每小时各行多少千米?
1、南京到北京的铁路长1166千米。

一列快车从南京开往北京，一列慢车同时从北京开往南京，
5.5小时后两车相遇。

快车每小时行118千米，慢车每小时行多少千米？
2、师徒俩共同加工一批零件，15天完成任务。

师傅每天加工60个零件，完成任务时比徒弟多加工了360个零件。

徒弟每天加工多少个零件？
3、甲乙两站相距900千米，一列货车和一列客车分别同时从甲乙两站相对开出。

货车每小时行80千米，客车每小时行120千米，经过多少小时两车在途中相遇？（用两种方法做）
例3、甲、乙两车同时由A地到B地，甲车每小时行30千米，乙车每小时行45千米，乙车先出发2小时后甲车才出发，两车同时到达B地．求A、B两地的距离．
1、甲、乙分别从相距18千米的A、B两地同时同向而行，乙在前甲在后．当甲追上乙时行了1．5小时．乙车每小时行48千米，求甲车速度．
2、师徒俩要加工同样多的零件，师傅每小时加工50个，比徒弟每小时多加工10个．工作中师傅停工5小时，因此徒弟比师傅提前1小时完成任务．求两人各加工多少个零件．
3、师徒俩加工同一种零件，徒弟每小时加工12个，工作了3小时后，师傅开始工作，6小时后，两人加工的零件同样多，师傅每小时加工多少个零件？
1、甲、乙、丙三条铁路共长1191千米，甲铁路长比乙铁路的2倍少189千米，乙铁路长比丙铁路少8千米，求甲铁路的长．
2、两个工程队合修了一段长148千米的高速公路，100天正好完工。

甲队每天修0.76千米，乙队每天修多少千米？
3、化肥厂用大、小两辆汽车运47吨化肥，大汽车运了8次，小汽车运了6次正好运完，大汽车每次运4吨，小汽车每次运多少吨?
4、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．
5、两根电线同样长短，将第一根剪去2米后，第二根长是第一根的1.8倍，原来两根电线各长多少米?
6、小明去爬山，上山花了45分钟，原路下山花了30分钟，上山每分钟比下山每分钟少走9米，求下山速度．
行程问题应用题的教案
教学目标：
1、让学生利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助画示意图解以现实为背景的应用题。

2、让学生利用画图直观分析、探究发现、充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。

3、在教师引导下结合实际创造有趣的情景，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。

4、在《小组竞赛学习法》督促下，逐步引导学生自学 , 使学生的被动学习变为主动学习。

教学重难点
重点:通过学案引导学生分析例题 , 寻找等量关系列方程。

难点：
1、通过学案引导学生从不同角度来寻找等量关系，列方程。

2、通过小组竞赛做题的竞争 , 慢慢地培养学生学习的积极性 , 逐步加强学生的自学能力。

教学方法：《小组竞赛学习法》
教学设计
课前准备
创设悬念提出问题。

（上课的提前一天或周五下午，给学生每人一份学案，让学生充分讨论准备迎接小组比赛，后面备有学案内容）
课堂教学过程
一、老师出示学案的答案（选做题暂不给答案 , 下课后，学生可用 U 盘拷走当参考），宣布评卷规则。

要求：学案每做一题（不包括选做题），不管对错得 1 分，能作对的加一分，并会讲的再加一分，选做题做了并对且会讲的应加倍给分。

( 选做题让教师讲解后再让学生讲的不加倍给分。

小组组员之间先互帮互学对改答案，准备迎接其它组的检查。

（大约用 20 分 -30 分钟，小组准备的越充分越好，若多数学生没准备好，可以再多给点时间让其准备，千万不能打无准备之仗，准备不好的话，先不小组比赛，下节课才小组比赛也行），此时老师巡回抽查每组中学生的自学情况，根据情况调整互帮互学时间，对于都不会的问题，教师可以演讲让优生先学会，再帮助差生学会。

二、小组推磨检查，一般每小组的前四名检查下组的后四名，（ 8 人一个组）。

三、各组长统计分数并让被检组认可，教师统计各组分数，对全班小组排列顺序，分数最低的小组起立向大家敬礼表示失败，（也可以对第一名小组奖励）教师把比赛结果记录在专用本子上，准备一周的总分评比。

一周的总分数少的小组要替第一名小组打扫卫生一次。

每周比赛结果也记录在专用本子上，准备一学期的总分评比。

四、布置下节自学任务而结束本节上课。

以下是备用内容
学生自学内容（就是学案）
先给大家讲一个当代数学家苏步青教授故事，苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了个题目：
问题 1“甲乙两人，同时出发，相对而行，距离是 50 千米，甲每小时走 3km, 乙每小时走 2km ，问他俩几小时可以碰面？
苏教授一下子便回答出来了，你能回答上述问题吗？你能把解决的方法步骤写出来并给大家讲一下吗？”
请同学们先画出示意图：
再由图填空：甲乙相遇时，他们共行的路程为（）
从路程的角度分析：甲走的路程 + 乙走的路程为（）
从时间角度分析：甲走的时间 = 乙走的时间。

如果设甲、乙相遇时他们所用时间为 x 小时，此时相等关系：
甲走的路程 + 乙走的路程） = （）
即甲行走的速度×甲行走的（） + 乙行走的（）×乙行走的时间 = （）
教学内容：教科书第21页例10、例11，练习五第4至8题。

教学目的：使学生初步了解估算的用处，初步掌握乘数是一位数乘法的估算方法，培养学生的分析判断能力。

教学重点：掌握估算方法，培养学生的分析判断能力。

教学难点：了解和掌握估算方法。

教学关键：掌握估算方法，培养学生的分析判断能力。

教学过程（）：
一、简单说明估算的意义。

在日常生活中，有些计算只要大概估计一下它的得数是多少就够了，不必算出准确数。

比如妈妈要买5袋饼干，带多少钱合适呢？妈妈想：“每袋饼干1元8角，将近8元，买5袋带10元就够。

”像这样不算出准确数，只计算出大约的数，就是估算。

二、教学例10。

一个枣园收小枣816千克，收的大枣的重量是小枣的3倍，大约收大枣多少千克？
读题，引导学生列出乘法算式。

说明“大约收大枣多少千克？”就是要我们估算出大枣重量的近似数。

联系买饼干的例子，说明要估算大枣重量的近似数，先要求出大枣重量的近似数。

说明求816的近似数的方法：只保留整百的数，把百位后面的零头（也叫尾数）“16”去掉，16不满。

100的一半50，也就是十位上的数不满5，就把百位后面的尾数直接舍去。

练习：826、837、849的近似数各是多少？
估算816×3的结果：用近似数800乘以3，口算出得数2400。

为了避免忘记，可以把800写在816的下面，写得小一些。

提问：2400是收大枣重量的准确数吗？
说明横式的写法：2400是估算得到的近似数，因此在横式中不能用等号，只能用“≈”约等于符号，在答句中要注意不要去掉“大约”两字。

验证估算的结果与实际求得的结果是否接近，指名计算816×3＝2448，然后乘2448的近似数。

指出：2448十位上的数不满5，把百位数后面的尾数略去，约等于2400，与我们估算的结果一样，说明估算结果与实际计算的结果是接近的。

三、教学例11。

王老师骑自行车用1分的时间行了295米，从家到学校用了9分。

王老师家离学校大约有多少米？
读题后。

由学生列出乘法算式。

提问：
（1）从哪儿看出这道题只要求估算？
（2）根据例10，让学生说一说乘法估算的第一步做什么，第二步做什么。

说明求295的近似数的方法：还是保留整百的数，把百位数后面的尾数略去，但是尾数是95，已超过100的一半（50），也就是十位上的数满5，把百位数后面的尾数略去后，向百位进1，295的近似数是300。

引导学生估算295×9的结果：用近似数300乘以9，得2700。

强调2700是近似数，横式里要写“≈”。

验证估算结果与实际计算结果是否接近。

指名算出295×9＝2655，求出2655的近似数。

2655十位上的数满5，略去尾数，向百位进1，约等于2700。

四、小结。

引导学生总结一位数乘法的估算方法。

乘数是一位数乘法的估算，第一步干什么？第二步干什么？应注意什么？
教师概括说明：乘数是一位数乘法的估算，只要把被乘数按照上面的方法求出的近似数，再和乘数相乘，注意横式中要写“≈”符号。

试算“做一做”中的习题，订正时重点提问估算的步骤。

五、课堂练习。

练习五第4题及第5题。

六、课外作业。

练习五第6、7、8题。

教学目的
1．学生通过观察、探究、研讨等活动，初步认识含有三个已知条件的两步应用题结构，掌握该应用题的分析方法，并会分步列式解答．
2．初步培养学生主动探索、独立获取知识的能力，提高学生分析处理信息和解决简单实际问题的能力．3．渗透数学来自于生活实践的思想，培养学生初步的数学应用意识和实践能力．
教学重点
掌握应用题的解题思路和分析方法．
教学难点
理清数量间的关系，找出中间隐藏的条件．
教具、学具准备
多媒体课件：两步应用题（一），每学生各准备一条红、黄、紫色纸条．
教学过程（）
一、创设情境，提出问题．
1．师：“10月1日是国庆节，校园里到处充满欢乐的气氛，同学们有的做彩旗，有的做纸花．同学们做了黄花25朵，紫花18朵．做的红花比黄花和紫花的总数少3朵．”
2．根据提供的信息，学生编数学问题．可能出现以下问题．
（1）同学们做了黄花25朵，紫花18朵，做的红花比黄花和紫花的总数少3朵．做了多少朵红花？（即例1）
（2）同学们做了黄花25朵，紫花18朵，做的红花比黄花和紫花的总数少3朵．三种花一共做了多少朵？（此题以后再研究）
……
二、自主探索，研究问题．
1．学习例1．
（1）学生读题，读后回答已知条件和问题分别是什么．
（2）独立试算，遇到问题小组内讨论解决．
（3）学生汇报交流，集体研讨辩论，学生可能会用彩色纸条（或画线段图）的方法来分析这道题，也
可能用语言叙述．具体的思维过程可能是：
方法一：根据“黄花25朵”和“紫花18朵”这两个条件，可求出黄花和紫花一共有多少朵？25＋18＝43（朵）．再根据“红花比黄花和紫花的总数少3朵”，就能求出做了多少朵红花？ 43－3＝40（朵）．方法二：要求“做了多少朵红花”，根据“做的红花比黄花和紫花的总数少3朵”这句话知道：做的红花与黄花和紫花的总数有关系，而题中没有直接告诉黄花和紫花的总数，所以必须先求出黄花和紫花一共多少朵？ 25＋18＝43（朵）．再求做了多少朵红花？ 43－3＝40（朵）．
（4）教师小结：教师边口述题意，边演示课件“两步应用题（一）”依次显示线段图，结合线段图重点说明这道题的分析解答方法，并揭示课题．
使学生明确：做的红花比黄花和紫花的总数少3朵，就是说红花的朵数比黄花的25朵和紫花的18朵的总数少3朵，也就是红花的朵数比黄花的25朵和紫花的18朵的和少3朵．要想求红花多少朵，先求出黄花和紫花一共多少朵用25＋18＝43（朵），再用43—3＝40（朵）．这就是我们今天学的含有三个已知条件的两步应用题．（教师板书课题）
（5）小组互相说一说分析思路．
三、改编例题，求异拓展（即教科书第76页的想一想）．
1．改编例题，合作解答．
（1）把例1第三个已知条件改成“做的红花比黄花和紫花的总数多3朵”，该怎么解答？
（2）把例1 第三个已知条件改成“做的红花是黄花和紫花总数的3倍”，该怎么解答？
（小组讨论分析思路，自己独立解答．）
第（1）题的解题思路：做的红花比黄花和紫花的总数多3朵，就是说红花的朵数比黄花的25朵和紫花的18朵的总数多3朵，也就是红花的朵数比黄花的25朵和紫花的18朵的和多3朵．要想求红花多少朵，先求出黄花和紫花一共多少朵用25＋18＝43（朵），再用43＋3＝46（朵）．
第（2）题的解题思路：做的红花是黄花和紫花的总数的3倍，就是说红花的朵数是黄花的25朵和紫花的18朵的总数的3倍，也就是红花的朵数是黄花的25朵和紫花的18朵的和的3倍．要想求红花多少朵，先求出黄花和紫花一共多少朵用25＋18＝43（朵），再用43×3＝129（朵）．
2．比较归纳，揭示规律．
（1）师问：观察、思考、分析、比较例1与想一想中两题的异同，看能发现些什么？（学生充分讨论后悟出这三道应用题的结构及分析解答方法上的异同．）
（它们都是两步计算的应用题，且第一步都是先求黄花与紫花的总数，因为第三个已知条件所给出的数量关系都是与黄花和紫花的总数有关系，所以必须先求．也就是说根据题里的第三个已知条件确定解答这道题先求什么，要先求出来．再进行下一步解答．）
（2）教师小结：今后解题时一定要认真分析题意，想好先算什么，再算什么，然后再解答．
四、动用知识，解决问题．
1．基本题（教科书第76页“做一做”）．
（1）同学们跳绳．小华跳75下，小明跳85下．小青比小华和小明跳的总数少30下．小青跳了多少下？
（2）畜牧场养山羊120只，养奶羊410只．养绵羊的只数是山羊和奶羊总只数的4倍．养绵羊多少只？
2．游戏：智力闯关【详见探究活动】．
3．课外实践作业：观察和调查自己身边的一些事物，应用本节学到的本领编成两步计算的数学问题，并解答出来．
五、质疑问难，全课总结．
让学生谈谈这节课的收获及注意的问题．
板书设计
教学目标1．通过学习使学生理解一位数同整十、整百、整千数相乘的口算算理，掌握其口算方法．2．培养学生的口算能力和类推能力．
3．激发学生学习数学的兴趣，同时培养学生认真仔细的良好学习习惯．
教学重点
理解算理，掌握口算方法
教学难点
正确口算一位数同整十、整百数相乘
教学过程（）
一、复习准备．
1．口算：
2．填空：
（1）6个十是（），12个十是（），12个百是（）．
（2）40是（）个十，800是（）个百．
（3）表示（），结果得（）．
3．师列式，，同时问：这几个算式有什么共同特点？（都是整十、整百数同一位数相乘）师明确：我们今天就来学习一位数同整十、整百数相乘的乘法口算．（出示课题）
二、学习新知．
1．主动参与学习例1．
（1）动手操作，理解算理．
板书，问：这个算式表示什么？猜猜得多少？说说你怎样想的？
问：我们用小棒来验证一下，这个答案是否正确．
教师出示1捆小棒，说：这是10根小棒扎成的一捆，表示几个十？（1个十）
师：怎样表示呢？请你们动手试一试．
学生分组，动手摆小棒，然后汇报：表示3个20是多少，用小棒表示就是两捆小棒为一份，摆这样的3份，共6捆．
随着学生的汇报，教师出示动画“口算乘法（例1）”．
问：看图说说要求一共有多少根小棒，还可以怎样列式？（板书：）
说明：表示把3个20合并在一起，就是6个十，所以得60．
师板书：2个十个十
齐读算式及结果：20乘3等于60．
（2）尝试讨论，掌握算法．
①读算式，写得数，然后说一说你是怎样想的．
②出示：
要求全班动笔把得数填在书上．再观察讨论：分别观察每组题中因数和积有什么相同和不同？你发现了什么规律呢？
学生回答后，教师帮助学生归纳口算算法：当一位数同整十、整百、整千的数相乘时，只要用一位数乘“0”前面的数，再看因数中国共产党有几个0，就在乘积的末尾添上几个“0”．
师：请你用这一方法，口算，，．
2．迁移类推学习例2．
（1）看图列式并口算得数．
出示动画“口算乘法（例2）”．问：这幅图表示什么？该怎样列式？（表示4个300是多少，列式为）．板书：
问：你是怎样想的？板书：3个百×4＝12个百＝1200
追问：还有更快的方法算出得数吗？（先算出的积，因为300的3后有两个“0”，就在积的末尾添两个“0”．
（2）巩固算法．
①读算式说得数．
②出示：
讨论：怎样做题迅速而准确地写出得数？（每组都先算好第一题的得数，后两道题的积添上相应的数的“0”；
③看谁算得又对又快．（要求学生独立填写）
三、巩固练习：
1．看卡片写得数，比比谁最棒．
2．填空：
（1）读作（）乘（），想：（）个（）乘7是（）个（），是（）．
（2）3乘600得（）个百，就是（）．
3．列式解答下面各题．
（1）幼儿园买来6箱水果，每箱30千克．一共买来水果多少千克？
（2）果园里栽了40棵苹果树，梨树的棵数是苹果树的在8倍．梨树有多少棵？
4．游戏：小猴摘桃（详见探究活动）．
四、课堂小结：
今天学习的是什么？你有什么收获？
怎样口算一位数同整十、整百数相乘？还有什么问题？
五、板书设计：
教案点评：
本节课是在表内乘法和万以数的组成的基础上进行教学的。

教学时，先让学生通过实物演示、动手操作、观察讨论来理解算式的含义和算理，再通过巩固练习来使学生领悟算法．然后引导学生观察讨论并发现规律，探索得出简便算法并加以运用．教师注意以基本概念为核心，抓住新旧知识联系、运用知识的迁移进行教学，使学生在已有知识的基础上通过迁移类推掌握新知识．
教学中，还注意引导全体学生参与学习的全过程，尤其是口算算理的推导过程．为学生探求问题创设了宽松愉悦的氛围．
探究活动
放爆竹
活动目的
使学生熟练口算乘法，进一步提高口算速度和准确率．
活动准备
教师将口算卡片制作成爆竹形状．
活动过程
1．教师出示卡片，学生抢答或指名说出得数．
2．全班同学做裁判，答对了就发出“叮、嘡——”的爆竹声，答错了就发出“喇”的声音，然后一起修改答案.
小小邮递员
活动目的
使学生熟练口算乘法，进一步提高口算速度和准确率．
活动准备
1．用纸盒做成信箱模样，前后两面都标上数字即算式的结果．
2．制作若干卡片（信），上面写着一些算式．
活动过程
1．请4至6名同学到前边，每人手里拿一个信箱．其它同学每人各拿一封或几封信．
2．游戏开始，学生找算式所对应的得数投入收信箱，双方互查互动．
3．教师可结合学生出现的问题或错误加以点拨，指导他们讨论，辨析，交流．。