中考数学复习讲义课件 第1单元 第2讲 实数的运算
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为相反数； 平方根 数 x 叫做 a 的平方 记作± a
(2)0 的平方根是 0 ； 根或二次方根
(3)负数没有平方根
若正数 x 的平方等 算术平 于 a，即 x2＝a，那
记作 a 方根 么正数 x 叫做 a 的
算术平方根 若 x3＝a，那么 x 叫 立方根 做 a 的立方根或三 记作3 a 次方根
20170－|1－ 2|＋(13)－1＋2cos45°.
解：原式＝1－
2＋1＋3＋2×
2 2
＝5.
8．(2016·达州)计算：
8－(－2016)0＋|－3|－4cos45°.
解：原大小常用 B，KB，MB，GB 等作为单位，其中 1GB＝210MB，
(1)0 的算术平方根是 0 ； (2)双重非负性： ①被开方数 a ≥ 0； ②式子 a ≥ 0 (1)正数的立方根是正数； (2)负数的立方根是负数； (3)0 的立方根是 0
1．16 的平方根是 ±4 ，算术平方根是 4 ； 16的算术平方根是 2 . 2．8 的立方根是 2 ，－8 的立方根是 －2 .
4．除法 (1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. (2)除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒数. (3)0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 .
5．乘方 (1)求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在 an 中，a 叫 做底数，n 叫做指数. (2)正数的任何次幂得正；负数的奇次幂得负，负数的偶次幂得正；0 的正整 数次幂得 0 .
C．3
D．±3
实数的混合运算(必考) 3．(2021·达州)计算： －12＋(π－2021)0＋2sin60°－|1－ 3|. 解：原式＝－1＋1＋2× 23－( 3－1) ＝－1＋1＋ 3－ 3＋1 ＝1.
4．(2020·达州)计算：
－22＋13－2＋(π－ 5)0＋3 －125. 解：原式＝－4＋9＋1－5 ＝1.
loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)，理由如下： 设 logaM＝m，logaN＝n，则 M＝am，N＝an. ∴M·N＝am·an＝am＋n. 由对数的定义得 m＋n＝loga(M·N)． 又∵m＋n＝logaM＋logaN， ∴loga(M·N)＝logaM＋logaN. 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： (1)填空：①log232＝ 5 ；②log327＝ 3 ；③log71＝ 0 ；
13．(2021·绥化)定义一种新的运算：如果 a≠0，则有 a▲b＝a－2＋ab＋|－
b|，那么－12▲2 的值是( B )
A．－3
B．5
C．－43
D．23
14．(2021·南京)一般地，如果 xn＝a(n 为正整数，且 n＞1)，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．下列结论中正确的是( C ) A．16 的 4 次方根是 2 B．32 的 5 次方根是±2 C．当 n 为奇数时，2 的 n 次方根随 n 的增大而减小 D．当 n 为奇数时，2 的 n 次方根随 n 的增大而增大
解：原式＝13×(17－16)＋－12－61－13＋7－2 ＝13－1＋5 ＝17.
考法聚焦素养 提升
平方根、算术平方根、立方根(近 10 年未单独考查)
1．(2010·达州)4 的算术平方根是( A )
A．2
B．±2
C．－2
D． 2
2．(2021·凉山州) 81的平方根是( D )
A．9
B．±9
6．零指数幂 a0＝ 1 (a≠0)． 7．负整数指数幂
1 a－n＝ an (a≠0，n 为正整数)． 8．开方 (1)开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方． (2)开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
3．计算： (－3)＋(－4)＝ －7 ，4＋(－2)＝ 2 ， －2＋0＝ －2 ，2－(－4)＝ 6 ， －5×15＝ －1 ，－12÷(－3)＝ 4 .
4．计算： 32＝ 9 ，(－3)2＝ 9 ， (－2)3＝ －8 ，－23＝ －8 ， (－1)2022＝ 1 ，(－1)2021＝ －1 .
5．计算：
π0＝ 1 ，( 3－2)0＝ 1 ，
1 2－1＝ 2
，(－2)－1＝ －12
，
－2－2＝ －14 ，－21－2＝ 4 .
实数的混合运算 实数的混合运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；同级运 算，从左到右依次进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括 号、大括号依次进行．
1MB＝210KB，1KB＝210B.某视频文件的大小约为 1GB，1GB 等于( A )
A．230B
B．830B
C．×1010B
D．2×1030B
10．(2021·成都)计算： 4＋(1＋π)0－2cos45°＋|1－ 2|.
解：原式＝2＋1－2× 22＋ 2－1 ＝2＋1－ 2＋ 2－1 ＝2.
第一编 中考考点全攻略 第一单元 数与式 第2讲 实数的运算
1 知识梳理素养形成 2 考法聚焦素养提升
知识梳理素养 形成
【回归教材】 北师版：七上第二章 P34～P62、P65～P76，八上第二章 P26～P37
平方根、算术平方根、立方根
名称
定义
表示方法
性质
(1)正数有两个平方根，它们互 若 x2＝a，那么这个
6．(2021·重庆 B)计算： 9－(π－1)0＝ 2 .
7．(2021·北部湾)计算：23×－21＋1÷(1－3)． 解：原式＝8×12÷(－2) ＝4÷(－2) ＝－2.
实数的运算律
1．加法交换律：a＋b＝b＋a.
2．加法结合律：(a＋b)＋c＝ a＋(b＋c)
.
3．乘法交换律：ab＝ ba .
5．2019·达州)计算：
(π－3.14)0－(12)－2＋3 27－ 8. 解：原式＝1－4＋3－2 2 ＝－2 2.
6．2018·达州)计算：
(－1)2018＋(－21)－2－|2－ 12|＋4sin60°.
解：原式＝1＋4－(2
3－2)＋4×
3 2
＝1＋4－2 3＋2＋2 3
＝7.
7．(2017·达州)计算：
11．2021·云南)计算： (－3)2＋tan425°＋( 2－1)0－2－1＋23×(－6)． 解：原式＝9＋12＋1－12－4 ＝6.
12．(2021·金华)某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方 案，其中调价后售价最低的是( B ) A．先打九五折，再打九五折 B．先提价 50%，再打六折 C．先提价 30%，再降价 30% D．先提价 25%，再降价 25%
实数的运算法则 1．加法 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大 的绝对值减去较小的绝对值． (3)互为相反数的两个数相加得 0 ，一个数同 0 相加，仍得这个数.
2．减法：减去一个数，等于加这个数的相反数. 3．乘法 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. (2)n 个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数 是奇数时，积是负数． (3)任何数与 0 相乘都得 0 .
(2)求证：logaMN＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)； 证明：设 logaM＝m，logaN＝n，则 M＝am，N＝an. ∴MN＝aamn＝am－n.由对数的定义，得 m－n＝logaMN. 又∵m－n＝logaM－logaN，
∴logaMN＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)．
15．(2021·凉山州)阅读以下材料： 苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler，1550～1617 年)是对数的创始人，他发明对 数是在指数书写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉(Evler.1707～1783 年)才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若 ax＝N(a＞0 且 a≠1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的 对数，记作 x＝logaN，比如指数式 24＝16 可以转化为对数式 4＝log216，对 数式 2＝log39 可以转化为指数式 32＝9.我们根据对数的定义可得到对数的 一个性质：
4．乘法结合律：(ab)c＝a(bc). 5．分配律：a(b＋c)＝ ab＋ac .
8．(2021·河北)能与－34－65相加得 0 的是( C )
A．－34－65
B．65＋34
C．－65＋34
D．－34＋65
9．计算：(－12)×(21－53＋43)＝ 5 .
10．计算：13×17＋－12＋7＋－16＋(－2)＋－13－16×13.
(3)拓展运用：计算 log5125＋log56－log530. 解：原式＝log5(125×6÷30)＝log525＝2.
(2)0 的平方根是 0 ； 根或二次方根
(3)负数没有平方根
若正数 x 的平方等 算术平 于 a，即 x2＝a，那
记作 a 方根 么正数 x 叫做 a 的
算术平方根 若 x3＝a，那么 x 叫 立方根 做 a 的立方根或三 记作3 a 次方根
20170－|1－ 2|＋(13)－1＋2cos45°.
解：原式＝1－
2＋1＋3＋2×
2 2
＝5.
8．(2016·达州)计算：
8－(－2016)0＋|－3|－4cos45°.
解：原大小常用 B，KB，MB，GB 等作为单位，其中 1GB＝210MB，
(1)0 的算术平方根是 0 ； (2)双重非负性： ①被开方数 a ≥ 0； ②式子 a ≥ 0 (1)正数的立方根是正数； (2)负数的立方根是负数； (3)0 的立方根是 0
1．16 的平方根是 ±4 ，算术平方根是 4 ； 16的算术平方根是 2 . 2．8 的立方根是 2 ，－8 的立方根是 －2 .
4．除法 (1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. (2)除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒数. (3)0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 .
5．乘方 (1)求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在 an 中，a 叫 做底数，n 叫做指数. (2)正数的任何次幂得正；负数的奇次幂得负，负数的偶次幂得正；0 的正整 数次幂得 0 .
C．3
D．±3
实数的混合运算(必考) 3．(2021·达州)计算： －12＋(π－2021)0＋2sin60°－|1－ 3|. 解：原式＝－1＋1＋2× 23－( 3－1) ＝－1＋1＋ 3－ 3＋1 ＝1.
4．(2020·达州)计算：
－22＋13－2＋(π－ 5)0＋3 －125. 解：原式＝－4＋9＋1－5 ＝1.
loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)，理由如下： 设 logaM＝m，logaN＝n，则 M＝am，N＝an. ∴M·N＝am·an＝am＋n. 由对数的定义得 m＋n＝loga(M·N)． 又∵m＋n＝logaM＋logaN， ∴loga(M·N)＝logaM＋logaN. 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： (1)填空：①log232＝ 5 ；②log327＝ 3 ；③log71＝ 0 ；
13．(2021·绥化)定义一种新的运算：如果 a≠0，则有 a▲b＝a－2＋ab＋|－
b|，那么－12▲2 的值是( B )
A．－3
B．5
C．－43
D．23
14．(2021·南京)一般地，如果 xn＝a(n 为正整数，且 n＞1)，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．下列结论中正确的是( C ) A．16 的 4 次方根是 2 B．32 的 5 次方根是±2 C．当 n 为奇数时，2 的 n 次方根随 n 的增大而减小 D．当 n 为奇数时，2 的 n 次方根随 n 的增大而增大
解：原式＝13×(17－16)＋－12－61－13＋7－2 ＝13－1＋5 ＝17.
考法聚焦素养 提升
平方根、算术平方根、立方根(近 10 年未单独考查)
1．(2010·达州)4 的算术平方根是( A )
A．2
B．±2
C．－2
D． 2
2．(2021·凉山州) 81的平方根是( D )
A．9
B．±9
6．零指数幂 a0＝ 1 (a≠0)． 7．负整数指数幂
1 a－n＝ an (a≠0，n 为正整数)． 8．开方 (1)开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方． (2)开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
3．计算： (－3)＋(－4)＝ －7 ，4＋(－2)＝ 2 ， －2＋0＝ －2 ，2－(－4)＝ 6 ， －5×15＝ －1 ，－12÷(－3)＝ 4 .
4．计算： 32＝ 9 ，(－3)2＝ 9 ， (－2)3＝ －8 ，－23＝ －8 ， (－1)2022＝ 1 ，(－1)2021＝ －1 .
5．计算：
π0＝ 1 ，( 3－2)0＝ 1 ，
1 2－1＝ 2
，(－2)－1＝ －12
，
－2－2＝ －14 ，－21－2＝ 4 .
实数的混合运算 实数的混合运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；同级运 算，从左到右依次进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括 号、大括号依次进行．
1MB＝210KB，1KB＝210B.某视频文件的大小约为 1GB，1GB 等于( A )
A．230B
B．830B
C．×1010B
D．2×1030B
10．(2021·成都)计算： 4＋(1＋π)0－2cos45°＋|1－ 2|.
解：原式＝2＋1－2× 22＋ 2－1 ＝2＋1－ 2＋ 2－1 ＝2.
第一编 中考考点全攻略 第一单元 数与式 第2讲 实数的运算
1 知识梳理素养形成 2 考法聚焦素养提升
知识梳理素养 形成
【回归教材】 北师版：七上第二章 P34～P62、P65～P76，八上第二章 P26～P37
平方根、算术平方根、立方根
名称
定义
表示方法
性质
(1)正数有两个平方根，它们互 若 x2＝a，那么这个
6．(2021·重庆 B)计算： 9－(π－1)0＝ 2 .
7．(2021·北部湾)计算：23×－21＋1÷(1－3)． 解：原式＝8×12÷(－2) ＝4÷(－2) ＝－2.
实数的运算律
1．加法交换律：a＋b＝b＋a.
2．加法结合律：(a＋b)＋c＝ a＋(b＋c)
.
3．乘法交换律：ab＝ ba .
5．2019·达州)计算：
(π－3.14)0－(12)－2＋3 27－ 8. 解：原式＝1－4＋3－2 2 ＝－2 2.
6．2018·达州)计算：
(－1)2018＋(－21)－2－|2－ 12|＋4sin60°.
解：原式＝1＋4－(2
3－2)＋4×
3 2
＝1＋4－2 3＋2＋2 3
＝7.
7．(2017·达州)计算：
11．2021·云南)计算： (－3)2＋tan425°＋( 2－1)0－2－1＋23×(－6)． 解：原式＝9＋12＋1－12－4 ＝6.
12．(2021·金华)某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方 案，其中调价后售价最低的是( B ) A．先打九五折，再打九五折 B．先提价 50%，再打六折 C．先提价 30%，再降价 30% D．先提价 25%，再降价 25%
实数的运算法则 1．加法 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大 的绝对值减去较小的绝对值． (3)互为相反数的两个数相加得 0 ，一个数同 0 相加，仍得这个数.
2．减法：减去一个数，等于加这个数的相反数. 3．乘法 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. (2)n 个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数 是奇数时，积是负数． (3)任何数与 0 相乘都得 0 .
(2)求证：logaMN＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)； 证明：设 logaM＝m，logaN＝n，则 M＝am，N＝an. ∴MN＝aamn＝am－n.由对数的定义，得 m－n＝logaMN. 又∵m－n＝logaM－logaN，
∴logaMN＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)．
15．(2021·凉山州)阅读以下材料： 苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler，1550～1617 年)是对数的创始人，他发明对 数是在指数书写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉(Evler.1707～1783 年)才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若 ax＝N(a＞0 且 a≠1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的 对数，记作 x＝logaN，比如指数式 24＝16 可以转化为对数式 4＝log216，对 数式 2＝log39 可以转化为指数式 32＝9.我们根据对数的定义可得到对数的 一个性质：
4．乘法结合律：(ab)c＝a(bc). 5．分配律：a(b＋c)＝ ab＋ac .
8．(2021·河北)能与－34－65相加得 0 的是( C )
A．－34－65
B．65＋34
C．－65＋34
D．－34＋65
9．计算：(－12)×(21－53＋43)＝ 5 .
10．计算：13×17＋－12＋7＋－16＋(－2)＋－13－16×13.
(3)拓展运用：计算 log5125＋log56－log530. 解：原式＝log5(125×6÷30)＝log525＝2.