【精品】第二单元《长方体(一)》期末备考讲义—2020年五年级下册数学单元闯关(原卷版)北师大版

期末备考—2020年北师大版五年级下册数学优选题单元复习讲义
第二单元《长方体（一）》
1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

(1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。

(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。

(3) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。

正方体的12条棱的长度都相等。

（4）正方体是特殊的长方体。

因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

（5）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高×4
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高
长方体的高=棱长总和÷4-宽-长
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
2、长方体的展开图
注意：（1）田字型与凹字型的全错。

（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。

3、长方体的表面积
（1）表面积的意义：是指六个面的面积之和。

（3）长方体的表面积=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2
=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
（4）正方体的表面积=棱长×棱长×6
4、露在外面的面
（1）在观察中，通过不同的观察策略进行观察。

如：一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；
另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。

例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？
解：首先应找出有多少个面露在外面：
如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；
如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9（个）。

因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10×10×9=900（厘米2）
答：露在外面的面积一共是900平方厘米。

（2）发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。

（3）求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。

1.图是一个平面纸板图，下面有几个立体图形，其中有一个是纸板折合而成的，请你找出来。

（）
A. B. C. D.
2.下面的图中，能折成长方体的是（）。

A. B. C. D.
3.要用（）个棱长是1cm的小正方体才可以拼成一个棱长是3cm的大正方体．
A. 9
B. 18
C. 27
D. 54
4.下面图形（）沿虚线不能折成正方体．
A. B. C.
5.一个棱长和是172dm的长方体，它的长和宽之和为23dm，它的高是（）dm．
A. 15
B. 20
C. 30
6.一个长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，沿竖直或水平方向切一刀，将长方体切成两个相同的小长方体，表面积最多增加（）。

A. 200cm2
B. 300cm2
C. 400cm2
D. 600cm2
7.下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是( )
A. B.
C. D.
8.两个物体的体积相等，则它们的表面积也相等．（）
9.一个棱长为6分米的正方体的体积和表面积相等.（）
10.长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。

（）
11.四个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体。

（）
12.一个长方体的长宽高分别扩大3倍，长方体的表面积和体积扩大了9倍。

（）
13.正方体的棱长扩大到原来的3倍，这个正方体的表面积扩大到了原来的9倍，体积扩大到了原来的27倍．（）
14.长方体至少有8条棱一样长。

（）
15.图中有4个同样大小的正方形。

（）
16.一个长方体纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米。

纸盒的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。

17.一个无盖的长方体容器，长是8dm，宽是6dm，高是7dm，制作这个长方体容器需要________dm2的材料。

18.一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是2.5dm，深6dm。

做一对这样的水桶，至少需要________dm2铁皮。

19.一盒磁带的长为110mm，宽为70mm，高为16mm，将3盒这样的磁带包成一包（接口处不计），当包成的长方体长为________mm、宽为________mm、高为________mm时，最节省包装纸。

20.棱长是7cm的正方体的表面积是________cm2，体积是________cm3。

21.用一根12dm长的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，如果在它的表面贴上塑料膜，塑料膜的面积为________dm2；将1000个这样的小正方体搭成一个大正方体，它的表面积是________m2。

22.有一个正方体，若在其每一面上依序标上数字1-6，由前三个图，请你判断这个正方体展开图的各面上的数字是多少？
a=________ b=________ c=________ d=________
23.如下图，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了100dm2，原来每个正方体的表面积是________dm2，长方体的表面积是________dm2。

24.计算下列图形的表面积和体积。

（1）
（2）
25.一个长方体的棱长之和是72分米，长是8分米，宽是6分米，它的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？
26.计算立体图形的表面积和体积。

（单位：cm）
27.为迎接“五一”劳动节，要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装），已知工人俱乐部的长宽高分别是90m，55m，22m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？
28.求下面图形的表面积和体积。

（单位：分米）
29.一种长方体铁皮通风管长3m，管口是边长2dm的正方形。

王师傅做一节这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？（接口忽略不计）
30.下图是一个长方体纸盒的展开图，计算立体图形的表面积和体积。

（单位：cm）
31.有4个棱长是3dm的正方体礼品盒，现在要把它们用包装纸包装起来，有如下两种方案（如下图）。

（1）哪种方案能节省包装纸？
（2）至少需要多少平方米的包装纸？
32.
（1）这是一个________体，它的长是________厘米，宽是________厘米，高是________厘米。

（2）它的上面是________形，长是________厘米，宽是________厘米，面积是________平方厘米，有________个面和它的形状相同、大小相等。

（3）它的左面是________形，面积是________平方厘米，________面与它的形状相同、大小相等。

（4）长方体一般六个面都是________形，有时有________个面是正方形，其余的________个面形状相同、大小相等。

33.求下列图形的表面积。

（1）
（2）
（3）
34.用纸皮做一个长1.2米、宽20分米、高60厘米无盖的长方体箱子用来堆放同学们收聚的矿泉水空瓶，至少要用多少平方分米的纸皮?
35.一个集装箱长9米，宽3.2米，高2.5 米。

（1）制作这样一个集装箱至少需要多少平方米的钢板？
（2）这个集装箱的容积大约是多少立方米？(箱壁厚度忽略不计)
36.一个正方体的棱长之和是48厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？
37.一个正方体的表面积是48平方米，它的一个面的面积是多少平方米？
38.小正方体棱长是8厘米，求外露面的面积。