2017-2018学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级(下)期中数学试卷(解析版) (1)

2017-2018学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级（下）
期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.为了解我市八年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分
析，以下说法正确的是（）
A. 10000名学生是总体
B. 本次调查采用的是普查
C. 样本容量是500名学生
D. 每个学生的身高是个体
2.下列约分中，正确的是（）
A. B. C. D.
3.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；
②AB=CD，AD=BC；
③AO=CO，BO=DO；
④AB∥CD，AD=BC．
其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
4.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上
的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm．矩形ABCD的周
长为32cm，则AE的长是（）
A. 5 cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 8cm
5.分式（a，b均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）
A. 扩大为原来2倍
B. 缩小为原来倍
C. 不变
D. 缩小为原来的
6.甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中
点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）
A. 甲乙同时到达B地
B. 甲先到达B地
C. 乙先到达B地
D. 谁先到达B地与速度v有关
7.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，
AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG等于（）
A. B. C. D.
8.如图，正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，
且AE=FC=4，BE=DF=3，则以EF为直径的圆的面积为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习
小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有______个红球．
10.当x=______时，分式的值等于0．
11.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1：2，此菱形的面积为______．
12.已知函数y=（m-2）x|m|-3是反比例函数，则m=______．
13.在▱ABCD中，若添加一个条件：______，则四边形ABCD是矩形．
14.若关于x的分式方程+=2的解为正数，则m的取值范围是______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，BC=8，点D在线段BC
上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最
小值是______．
16.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则
∠E=______度．
17.对于正数x，规定f（x）=，例如f（4）═=，f（）==，则f（2014）+f（2013）
+…+f（2）+f（1）+f（）+f（）+…+f（）=______．
18.如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分
别在边BC、BA上，OE=2．若∠EOF=45°，则F点的坐标是
______．
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
19.（1）计算•（1-）
（2）解方程-=1
20.先化简，再求值：，其中x满足x2+3x-1=0．
四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）
21.已知△ABC的顶点A、B、C在网格格点上，按要求在网格中画图．
（1）△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
（2）画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
22.某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：
（1）请结合表格数据直接写出这批衬衣中任抽1件是次品的概率．
（2）如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换？
23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交
BA的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．
24.某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不
应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元？
25.甲、乙两人两次同时在同一家粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每
次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元．
（1）假设x、y分别表示两次购买粮食时的单价（单位：元/千克），试用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款______元，乙两次共购买______千克粮食；若甲两
次购买粮食的平均单价为每千克Q1元，乙两次购买粮食的平均单价为每千克Q2元，则Q1=______，Q2=______．
（2）若谁两次购买粮食的平均单价低，谁购买粮食的方式就较合算．请你判断甲、乙两人购买粮食的方式哪一个较合算，并说明理由．
26.阅读下面的解题过程：
已知=，求的值．
解：由=，知x≠0，所以=3，即x+=3
所以=x2+=（x+）2-2x•=32-2=7
所以的值为
说明：该题的解法叫做“倒数法”
请你利用“倒数法”解下面题目：
已知：=4．
求（1）x-的值；
（2）的值．
27.如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根
据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：
（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA 的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；
（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；
（3）在（2）条件下求出正方形CFGH的边长．
28.如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，
以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．
（1）AM=______，AP=______．（用含t的代数式表示）
（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值
（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，
①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由
②使四边形AQMK为正方形，则AC=______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：A、八年级10000名学生的身高是总体，故A错误；
B、抽样调查，故B错误；
C、样本容量是500，故C错误；
D、每个学生的身高是个体，故D正确；
故选：D．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
2.【答案】C
【解析】
解：A、=x4，故本选项错误；
B、=1，故本选项错误；
C、==，故本选项正确；
D、=，故本选项错误；
故选：C．
根据分式的基本性质，分别对每一项进行解答，即可得出答案．
本题考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分
式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
3.【答案】C
【解析】
解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知
②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形；
故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，
故选：C．
根据平行四边形的判断定理可作出判断．
此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是做题的关键．
4.【答案】B
【解析】
解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
而∠ECD+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠ECD，
在△AEF与△DCE中，
，
∴△AEF≌△DCE（AAS）．
∴AE=CD，
AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32cm．
∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，
整理得：2AE+4=16
解得：AE=6（cm）．
故选：B．
先证∠AEF=∠ECD，再证Rt△AEF≌Rt△DCE，然后结合题目中已知的线段关系求解即可．
本题综合考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】
解：∵，
∴分式的值缩小为原来的．
故选：B．
要使字母的值都扩大为原来的两倍，即a=2a，b=2b，根据这个可以求出原式的值．
此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n或除以n．
6.【答案】B
【解析】
解：设从A地到B地的距离为2s，
而甲的速度v保持不变，
∴甲所用时间为，
又∵乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，
∴乙所用时间为，
∴甲先到达B地．
故选：B．
设从A地到B地的距离为2s，根据时间=路程÷速度可以求出甲、乙两人同时从A 地到B地所用时间，然后比较大小即可判定选择项．
此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确理解题意，根据题意设未知数，然后利用已知条件和速度、路程、时间之间的关系即可解决问题．
7.【答案】D
【解析】
解：∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，
∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，
又∵AD=BC，
∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=20°，∠AGE=∠ACB=66°，
∴∠FGE=∠FGC+∠EGC=20°+（180°-66°）=134°，
∴∠FEG=（180°-∠FGE）=23°．
故选：D．
根据中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解．
主要考查了中位线定理和等腰三角形两底角相等的性质．
8.【答案】A
【解析】
解：如图，延长BE交CF于G，
∵AB=5，AE=4，BE=3，
∴AE2+BE2=AB2，
∴△ABE是直角三角形，
∴同理可得，△DFC是直角三角形，
∵AE=FC=4，BE=DF=3，AB=CD=5，
∴△ABE≌△CDF，
∴∠BAE=∠DCF，
∵∠ABC=∠AEB=90°，
∴∠CBG=∠BAE，
同理可得，∠BCG=∠CDF=∠ABE，
∴△ABE≌△BCG，
∴CG=BE=3，BG=AE=4，
∴EG=4-3=1，GF=4-3=1，
∴EF=，
∴以EF为直径的圆的面积=π×（）2=，
故选：A．
先延长BE交CF于G，再根据全等三角形的性质，得出CG=BE=3，BG=AE=4，进而得到得出EG=1，GF=1，再根据勾股定理得出EF的长，即可得到以EF为直径的圆的面积．
此题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据全等三角形的性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．
9.【答案】6
【解析】
解：设袋中有x个红球．
由题意可得：=0.2，
解得：x=6，
即袋中有6个红球，
故答案为：6．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
10.【答案】-1
【解析】
解：∵分式的值等于0，
∴x2-1=0，1-x≠0，
解得：x=-1．
故答案为：-1．
直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分析得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件以及分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
11.【答案】8
【解析】
解：如图，∵两邻角度数之比为1：2，两邻角和为180°，
∴∠ABC=60°，∠BAD=120°，
∵周长为16，
∴边长AB=4，
∴菱形的对角线AC=4，BD=2×4sin60°=4，
∴面积=AC•BD=×4×4=8．
故答案为：8
根据“两邻角度数之比为1：2”求出菱形的内角，再根据周长求出边长，所以两对角线的长度可求，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．
此题考查菱形的性质，本题求出菱形的一个内角是60°是求两对角线的关键，利用对角线乘积的一半求菱形的面积需要熟练掌握．
12.【答案】-2
【解析】
解：依题意得：|m|-3=-1且m-2≠0，
解得m=-2．
故答案是：-2．
由反比例函数的定义得到|m|-3=-1且m-2≠0，由此求得m的值．
本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k≠0）或y=kx-1．
13.【答案】∠A=90°或∠A=∠B或AC=BD或…（答案不唯一）
【解析】
解：由题意可得，∠A=90°（答案不唯一）．
简单的矩形判定定理的考查，已知平行四边形，再加一个角是直角即可．
熟练掌握矩形的性质及判定定理．
14.【答案】m＜7且m≠3
【解析】
解：解方程+=2得到：x=．
∵关于x的分式方程+=2的解为正数，
∴＞0，且≠2，
解得m＜7且m≠3．
故答案是：m＜7且m≠3．
根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，解不等式即可得答案．
此题主要考查了分式方程的解，解出分式方程，根据解为正数列出不等式是解题关键．
15.【答案】6
【解析】
【分析】
此题考查的是平行四边形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，正确理解DE 最小的条件是解题的关键．平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．
【解答】
解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．
∵OD⊥BC，∠B=90°，
∴OD∥AB，
又∵平行四边形ADCE中，OC=OA，DE=2OD，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=AB，AB=2OD，
∴DE=AB．
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，BC=8，
∴AB==6，
∴DE=6．
故答案为6.
16.【答案】15
【解析】
解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，
故答案为：15．
连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．
本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．
17.【答案】2013
【解析】
解：f（x）=，f（）==，
∴f（x）+f（）=+==1，
则原式=[f（2014）+f（）]+[f（2013）+f（）]+…+[f（2）+f（）]+f（1）
=1+1+…+1+=2013．
故答案为：2013
根据新定义表示出f（），进而求出f（x）+f（）=1，原式结合后，利用此规律计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】（4，）
【解析】
解：如图：延长BA使AD=CE，连接EF，OD．
∵四边形ABCO是正方形，点B（4，4）
∴OC=BC=AB=4=OA
∵OE=2，OC=4
∴CE=2
∴BE=2
∵CE=AD=2，OA=OC=4，∠OCB=∠OAD=90°
∴△OCE≌△OAD（SAS）
∴∠EOC=∠AOD，OD=OE
∵∠EOF=45°，∠COA=90°
∴∠COE+∠AOF=45°
∴∠AOF+∠AOD=45°
∴∠FOD=45°=∠EOF，且OF=OF，OD=OE
∴△EOF≌△DOF（SAS）
∴EF=FD
在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2．
∴（AF+2）2=4+（4-AF）2．
∴AF=
∴点F（4，）
故答案为：（4，）
延长BA使AD=CE，连接EF，OD．由题意可证△OCE≌△OAD，可得∠EOC=∠AOD，OD=OE，可证∠FOD=∠EOF，即可证△EOF≌△DOF，可得
EF=FD，根据勾股定理可求AF的长，即可求点F的坐标．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．
19.【答案】解：（1）•（1-），
=，
=，
=a+2；
（2）解方程-=1，
去分母，两边同时乘以（x+1）（x-1），
（x+1）2-4=x2-1，
x=1，
经检验，x=1是方程的增根，
原方程无实数解．
【解析】
（1）先将括号内通分，相减后，再相乘，可得结论；
（2）先去分母，再求出x的值，代入最简公分母进行检验即可．
本题考查的是解分式方程和分式的混合运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
20.【答案】解：
=
=
=
=3x2+9x，
∵x2+3x-1=0，
∴x2+3x=1，
∴原式=3x2+9x=3（x2+3x）=3×1=3．
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x-1=0即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．
21.【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
【解析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；
本题考查作图-旋转变换、中心对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】解：（1）抽查总体数m=50+100+200+300+400+500=1550，
次品件数n=0+4+16+19+24+30=93，
这批衬衣中任抽1件是次品的概率为=0.06．
（2）根据（1）的结论：这批衬衣中任抽1件是次品的概率为0.06，
则600×0.06=36（件）．
答：准备36件正品衬衣供顾客调换．
【解析】
（1）根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；
（2）需要准备调换的正品衬衣数=销售的衬衫数×次品的概率，依此计算即可．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AE∥CD，∠AOB=90°，
∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，
∴∠AOB=∠EDB，
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD=5，DE=AC=8，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．
【解析】
（1）根据平行四边形的判定证明即可；
（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．
此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即
可．
24.【答案】解：（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件．
根据题意得：=-10．
解得；x=120．
答；该商家购进的第一批衬衫是120件．
（2）12000÷120=100，100+10=110．
两批衬衫全部售完后的利润=120×（150-100）+240×（150-110）=15600元．
答：两批衬衫全部售完后的利润是15600元．
【解析】
（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件，接下来依据第二批衬衫每件进价贵了10元列方程求解即可；
（2）先求得每一批衬衫的数量和进价，然后再求得两批衬衫的每一件衬衫的利润，最后根据利润=每件的利润×件数求解即可．
本题主要考查的是分式方程的应用，依据第二批衬衫每件进价贵了10元列出关
于x的方程是解题的关键．
25.【答案】（100x+100y）（+）
【解析】
解：（1）甲两次购买粮食共要付粮款为（100x+100y）元，
乙两次共购买的粮食为（+）公斤；
甲两次购粮的平均单价为每公斤Q1==元，
乙两次购粮的平均单价为每公斤Q2=200÷[+]=元；
故答案为：（100x+100y）；（+）；；；
（2）乙购买粮食的方式更合算些．理由：
Q1-Q2=-=，
∵x≠y，x＞0，y＞0，
∴（x-y）2＞0，2（x+y）＞0，
∴Q1-Q2＞0
即Q1＞Q2，
∴乙购买粮食的方式更合算些．
（1）根据两次购买粮食的单价及买的千克数，表示出甲两次买粮食的钱数即可；用100元除以两次单价，相加即可得到乙购买粮食的千克数；表示出甲两次购买粮食的平均单价为Q1元，乙两次购买粮食的平均单价为Q2元即可；
（2）由（1）得到Q1-Q2，通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用完全平方公式整理后判断差为正数，可得出Q1＞Q2，即乙购买粮食的方式更合算些．
此题考查了分式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．分式的混合运算最后结果的分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
26.【答案】解：（1）∵=4，
∴=，
∴x-2-=，
∴x-=，
（2）∵，
=x2-6+，
=（x-）2-2，
=-2，
=，
∴=．
【解析】
（1）将已知条件的两边式计算各自的倒数，约分后可得结论；
（2）计算所求式子的倒数，再将x-代入可得结论．
本题考查分式的求值问题，解题的关键是正确理解题目给出的解答思路，注意分式的变形，本题属于基础题型．
27.【答案】（1）证明：如图2，连接BD，∵C，H是AB，DA的中点，
∴CH是△ABD的中位线，
∴CH∥BD，CH=BD，
同理FG∥BD，FG=BD，
∴CH∥FG，CH=FG，
∴四边形CFGH是平行四边形；
（2）如图3所示，
（3）解：如图3，∵BD=，∴FG=BD=，∴正方形CFGH的边长是．
【解析】
（1）连接BD根据三角形的中位线的性质得到CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，
FG=BD，由平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）根据三角形的中位线的性质和正方形的性质即可得到结果；
（3）根据勾股定理得到BD=，由三角形的中位线的性质得到FG=BD=，于是得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．
28.【答案】8-2t2+t8
【解析】
解：（1）如图1．
∵DM=2t，
∴AM=AD-DM=8-2t．
∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于点P，
∴四边形CNPD为矩形，
∴DP=CN=BC-BN=6-t，
∴AP=AD-DP=8-（6-t）=2+t；
故答案为：8-2t，2+t．
（2）∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，
∴6-t=8-（6-t），解得t=2，
（3）①存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由如下：
∵NP⊥AD，QP=PK，
∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，
∴6-t-2t=8-（6-t），解得t=1，
②要使四边形AQMK为正方形．
∵∠ADC=90°，
∴∠CAD=45°．
∴四边形AQMK为正方形，则CD=AD，
∵AD=8，
∴CD=8，
∴AC=8．
故答案为：8．
（1）由DM=2t，根据AM=AD-DM即可求出AM=8-2t；先证明四边形CNPD为矩形，得出DP=CN=6-t，则AP=AD-DP=2+t；
（2）根据四边形ANCP为平行四边形时，可得6-t=8-（6-t），解方程即可；
（3））①由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6-t-2t=8-（6-t），求解即可，
②要使四边形AQMK为正方形，由∠ADC=90°，可得∠CAD=45°，所以四边形AQMK为正方形，则CD=AD，由AD=8，可得CD=8，利用勾股定理求得AC即可．
本题是四边形综合题，其中涉及到直角梯形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．。