平顶山市八年级上学期期末数学试卷(带解析)

平顶山市八年级上学期期末数学试卷（带解析）
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打6折,设购买种子数量为x千克,付款金额为y元,则y与x的函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
2下列方程是二元一次方程的是（）
B．－4y=5
A．
C．xy=x+y
D．x+(3－)=5
3下列命题是真命题的是（）
A．对顶角相等B．内角和是180°
C．内错角相等D．三角形的一个外角等于它的两个内角的和4在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：
成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 1 2 4 3 3 2
那么这些运动员跳高成绩的众数是（）
A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.65
5如图所示，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若
AB=6，BC=9，则BF的长为（）
A．4 B．3C．4.5 D．2
6一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间二、填空题
7-的绝对值是( )。

8已知是方程2x+ay=5的解,则a=( )
9已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中位数
是.
10如图,已知直线AB∥CD,∠C=125°,∠A=45°,则∠E的度数为______.
11把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______.
12如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠BAC的度数是.
13.一组数据1,3,2,5,x的平均数为3,那么这组数据的方差是__________.
14若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第象限．15若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角
是度．
16已知直线MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段
与MN 关于y 轴对称，则点M 的对应点的坐标为 ．
17四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差S 2如表所示，如果选出
一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选 ． 甲 乙 丙 丁
8.3 9.2 9.2 8.5
S 2
1 1 1.1 1.7
18如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= ．
19一千官兵一千布，一官四尺无零数；四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有 名．
20如图所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数是 ．
21甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，则甲的速度为 千米/时．
三、计算题
22计算:
+(-)++(-)+(-)。

四、解答题
23.食品安全是关乎民生的问题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输,某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂,A 饮料每瓶需加该添加剂2克,B 饮料每瓶需加该添加剂3克,如果生产A 、B 两种饮料100瓶,恰好共需要该添加剂270克,那么A 、B 两种饮料各生产了多少瓶?
24解方程(组):
25
推理填空,如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,试说明BD∥CE。

解:∵∠A=∠F(),
∴AC∥DF(),
∴∠D=∠1(),
又∵∠C=∠D(),
∴∠1=∠C(),
∴BD∥CE()。

26请你完成定理“三角形的内角和等于180°”的证明．
27如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P （2，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积．
28.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家庭的联系,梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”,王老师对所在班级的全体学生进行实地家访,了
:
1.求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数;
2.你认为用1中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由.
29甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，是它们离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系图象，请根据图象解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在途中停留了小时；
（2）直线OA和直线DE的交点坐标可以看做方程组的解．
30（1）已知：如图1，直线AC∥BD，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）如图2，如果点P在AC与BD之内，线段AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；
（3）如图3，如果点P在AC与BD之外，其他条件不变，你发现的结果
是（只写结果，不要证明）．
参考答案
一、单选题
1.答案：B
解析：根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案．
解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，
超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，
故选：B．
点评：本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．
答案：D
解析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．A、是一元一次方程，故A错误；B、是二元二次方程，故B错误；C、是二元二次方程，故C错误；D、是二元一次方程，故D正确；
考点：二元一次方程的定义
答案：A
解析：利用对顶角的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．A、对顶角相等，正确，为真命题；B、三角形的内角和为180°，故错误，为假命题；
C、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；
D、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故错误，为假命题．
考点：命题与定理
答案：D
解析：根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．∵1.65出现了4次，出现的次数最多，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65；
考点：众数
答案：A
解析：该题以矩形为载体，以翻折变换为方法，主要考查了矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．
∵四边形ABCD为矩形，且点C′为AB的中点，∴∠B=90°，BC′=AB=3；
由题意得：FC′=FC（设为λ），则BF=9﹣λ；由勾股定理得：λ2=32+（9﹣
λ）2，
解得：λ=5， BF=9﹣5=4，
考点：翻折变换（折叠问题）
答案：C
解析：设正方形的边长等于a，
∵正方形的面积是20，∴a==2，
∵16＜20＜25，∴4＜＜5，即4＜a＜5，
∴它的边长大小在4与5之间．
故选C．
考点：估算无理数的大小．
二、填空题
答案：
答案： 1
答案： 15.6
解析： 试题分析:中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).由此将这组数据重新排序为4.5,10.5,15.3,15.9,19.6,20.1,∴中位数是按从小到大排列后第3,4个数的平均数,为:
.
答案： ∵直线AB ∥CD,∠C=125°,
∴∠1=∠C=125°,
∵∠1=∠A+∠E,∠A=45°,
∴∠E=∠1-∠A=125°-45°=80°.
故答案为:80°.
答案： 题设为:两个角是等角的补角,结论为:相等,
故写成“如果…那么…”的形式是:如果两个角是等角的补角,那么它们相等,
故答案为:如果两个角是等角的补角,那么它们相等.
答案： 80°.
解析： 试题分析:根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得
∠ACD=∠A+∠ABC,∠PCD=∠P+∠PCB,根据角平分线的定义可得∠PCD=∠ACD,∠PBC=∠ABC,然后整理得到∠PCD=
∠A,再代入数据计算即可得解. 在△ABC 中,∠ACD=∠A+∠ABC,
在△PBC 中,∠PCD=∠P+∠PCB,
∵PB、PC 分别是∠ABC 和∠ACD 的平分线, ∴∠PCD=∠ACD,∠PBC=∠ABC, ∴∠P+∠PCB=(∠A+∠ABC)=∠A+∠ABC=∠A+∠PCB, ∴∠PCD=∠A,
∴∠BPC=40°,
∴∠A=2×40°=80°,
即∠BAC=80°.
13.答案：2
解析：先由平均数的公式计算出x 的值,再根据方差的公式计算.一般地设n 个数据, 12,,n x x x ⋯的平均数为 x ,()121n x x x x n
=++⋯+,则方差()()()2222121 n S x x x x x x n =-+-+⋯+-⎡⎤⎣
⎦.解:x=5×3-1-3-2-5=4, ()()()()()2222221 133323534325s =-+-+-+-+⎡⎤⎣
⎦-=. 故答案为2.
考点:
方差的定义.
答案：一
解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．由点A（﹣2，b）在第三象限，得b＜0，两边都除以﹣1，得﹣b＞0，4＞0，
B（﹣b，4）在第一象限
考点：点的坐标
答案：90
解析：根据三角形的三条边长，由勾股定理的逆定理判定此三角形为直角三角形，则可求得这个三角形的最大内角度数．∵三角形三条边的长分别为7，24，25，
∴∴这个三角形为直角三角形，
∴这个三角形的最大内角为90度．
考点：勾股定理的逆定理
答案：（4，﹣2）
解析：关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变.由图形可得出：M（﹣4，
﹣2），则点M的关于y轴对称的对应点的坐标为：（4，﹣2）．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
答案：乙
解析：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．也考查了平均数．由图
可知，乙、丙的平均成绩较好，由于＜，故乙的状态稳定．
考点：方差
答案：115°
解析：将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．
考点：平行线的性质
答案：200
解析：设军官有x人，士兵y人．根据共有1000人，得方程x+y=1000；根据共有1000尺布，得方程4x+y=1000，联立解方程组即可．
设军官有x人，士兵y人．根据题意，得，解得．
答：军官有200名．
考点：二元一次方程的应用
答案：6
解析：先根据图形确定某车间工人日加工零件数，再利用平均数的公式求得平均数．
观察直方图，可得这些工人日加工零件数的平均数为（4×2+5×6+6×8+7×2+8×4）
÷22=6．
考点：加权平均数；条形统计图
答案： 25
解析： 本题考查了二元一次方程组的应用，此题是一个行程问题，主要考查的是追及问题，根据路程=速度×时间即可列出方程组.设甲的速度是x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，根据如果乙先走20km ，那么甲1小时就能追上乙可以列出方程x=20+y ，根据乙先走1小时，甲只用15分钟就能追上乙可以列出方程0.25x=（1+0.25）y ，联立列方程组求解即可．
考点：二元一次方程组的应用
三、计算题
答案： 解:原式=-。

四、解答题
23.答案：A 饮料生产了30瓶,则B 饮料生产了70瓶.
解析：设A 种饮料生产了x 瓶,则B 种饮料生产了()100x -瓶,依题意,得
23(100)270x x +-=,
解得30x =,则10070x -=。

答: A 种饮料生产了30瓶, B 种饮料生产了70瓶。

答案： 无解
解析： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.注意解分式方程最后一步要写检验。

答案： 解:∵∠A=∠F(已知),
∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行),
∴∠D=∠1(两直线平行,内错角相等),
又∵∠C=∠D(已知),
∴∠1=∠C(等量代换),
∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行)。

答案： 见解析
解析： 先写出已知、求证，过点A 作直线l 平行BC ，如图，根据平行线的性质得∠1=∠B，∠2=∠C，再利用平角的定义得∠1+∠A+∠2=180°，于是有
∠A+∠B+∠C=180°．
试题解析：已知：△ABC，如图．
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：过点A 作直线l 平行BC ，如图，∵l∥BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠C， ∵∠1+∠A+∠2=180°. ∴∠A+∠B+∠C=180°， 即三角形的内角和等于180°
考点：三角形内角和定理
答案： m=5，n=3；5.
解析： 先把P （2，n ）代入y=x 即可得到n 的值，从而得到P 点坐标为（2，3），然后把P 点坐标代入y=﹣x+m 可计算出m 的值；先利用一次函数解析式确定B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
试题解析：（1）把P（2，n）代入y=x得n=3，所以P点坐标为（2，3），
把P（2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=3，解得m=5，即m和n的值分别为5，3；
（2）把x=0代入y=﹣x+5得y=5，所以B点坐标为（0，5），
所以△POB的面积=×5×2=5．
考点：两条直线相交或平行问题；二元一次方程组的解．
28.答案：1.这15名学生家庭年收入的平均数是:
()
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++÷=万元;
21 2.5335425291315 4.3
将这15个数据从小到大排列,最中间的数是3,所以中位数是3万元;在这一组数据中3出现次数最多的,故众数3万元;
2.用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较合适.
理由:
虽然平均数为4.3万元,但年收入达到4.3万元的家庭只有4个,大部分家庭的年收人未达到这一水平,而中位数或众数为3万元,是大部分家庭可以达到的水平,因此用中位数或众数较为合适.
解析：
答案：0.5；
解析：利用图象得出CD这段时间为2.5﹣2=0.5，得出答案即可；利用D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），求出函数解析式，再根据一次函数与方程组的关系解答即可．
试题解析：（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：2.5﹣2=0.5小时；（2）根据D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），
代入y=kx+b，得：，解得：
故线段DE对应的函数解析式为：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
∵A点坐标为：（5，300），代入解析式y=ax得， 300=5a，解得：
a=60，故y=60x，
所以直线OA和直线DE的交点坐标可以看做方程组的解.
考点：一次函数的应用
答案：见解析；∠APB+∠PBD+∠PAC=360°；∠APB=∠PBD﹣∠PAC．
解析：过P作PM∥AC，根据平行线的性质得出∠1=∠PAC，∠2=∠PBD，即可得出答案；过P作PM∥AC，根据平行线的性质得出∠1+∠PAC=180°，∠2+∠PBD=180°，相加即可；过P作PM∥AC，根据平行线的性质得出∠MPA=∠PAC，∠MPB=∠PBD，即可得出答案．
试题解析：（1）证明：
如图1，过P作PM∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥BD∥PM，
∴∠1=∠PAC，∠2=∠PBD，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD
（2）∠APB+∠PBD+∠PAC=360°，
证明：如图2，
过P作PM∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥BD∥PM，
∴∠1+∠PAC=180°，∠2+∠PBD=180°，∴∠1+∠PAC+∠2+∠PBD=360°，即∠APB+∠PBD+∠PAC=360°；
（3）∠APB=∠PBD﹣∠PAC，
证明：过P作PM∥AC，如图3，
∵AC∥BD，∴AC∥BD∥PM，
∴∠MPA=∠PAC，∠MPB=∠PBD，∴∠APB=∠MPB﹣∠MPA=∠PBD﹣∠PAC，
∴∠APB=∠PBD﹣∠PAC．
考点：平行线的性质。