烟雾扩散与气体污染的动态仿真研究

第45卷第6期
燕山大学学报
Vol.45No.6
2021年11月
Journal of Yanshan University
Nov.2021
㊀㊀文章编号:1007-791X (2021)06-0523-06
烟雾扩散与气体污染的动态仿真研究
唐㊀勇1,2,∗,甄志华1,2,汪新宇1,2,孙旭东1,2
(1.燕山大学信息科学与工程学院,河北秦皇岛066004;
2.河北省计算机虚拟技术与系统集成重点实验室,河北秦皇岛066004)
㊀㊀收稿日期:2020-09-02㊀㊀㊀责任编辑:孙峰
基金项目:河北省自然科学基金资助项目(F2018203060,F2019203494)
㊀㊀作者简介:∗唐勇(1964-),男,四川遂宁人,博士,教授,博士生导师,主要研究方向为计算机图形学和虚拟现实技术及应用;Email:tangyong@㊂
摘㊀要:气体污染是自然生活中常见的现象,针对基于物理模型模拟烟雾扩散效率低,以及经验模型绘制气体污染效果差的问题,提出一种混合模型方法绘制由烟雾扩散导致的动态气体污染㊂首先利用半拉格朗日法对烟雾物理建模,并通过引入K-D 树提升计算效率;其次,针对烟雾模拟细节不足的问题,将基于线性滤波法的脉动风场引入至外力项,优化烟雾粒子运动轨迹;并选取双向劲射函数结合真实烟雾纹理进行渲染,避免粒子颗粒感明显的问题,显著提升烟雾扩散细节;然后,引入优化的高斯烟羽模型建立物理模型与经验模型的联系,并利用污染衰减公式和优化的Perlin 噪声,改善全局气体污染细节不足的现象,增加气体污染变化真实感;通过改进时间轴算法,解决气体污染颜色固定的问题,获得动态渐变的气体污染㊂最后,设计多组分析对比实验,结果表明,该方法在实时状态下,绘制出具有真实感的动态气体污染场景㊂关键词:烟雾扩散;气体污染;物理模型;经验模型;高斯烟羽模型
中图分类号:TP391.9㊀㊀文献标识码:A㊀㊀DOI :10.3969/j.issn.1007-791X.2021.06.007
0　引言
气体污染是生活中常见的污染之一,包括燃料燃烧㊁尾气排放㊁工业污染等,其中,烟雾扩散导致的气体污染对日常生活造成了极大的影响,因此,模拟气体污染具有重要的现实意义和广泛的应用前景㊂一方面,由于烟雾随时间变化扩散较快,烟雾细节难以捕获;另一方面,烟雾扩散同气体污染难以建立联系,值得深入研究㊂
近年来,烟雾模拟一直都是国内外研究的焦点话题,自2003年Stam [1]和Fedkiw 等人[2]提出模拟烟雾运动的方法以来,烟雾的模拟应用越来越广泛㊂采用物理模型的方法通常能真实地展现烟雾细节,Xie 等[3]通过将低分辨率烟雾进行神经网络训练,合成具有真实细节的高分辨率烟雾,并将其应用于不同的物理模型,但是其神经网络训练时间较长,无法达到实时;唐勇等[4-5]提出一种改进的空间自适应漩涡限制方法,生成清晰漩涡
烟雾细节;在烟雾路径方面,通过采用改进的有限差分法求解N-S 方程,加快求解速度,并引入吸引力和驱动力,实现大规模烟雾路径模拟㊂而基于经验模型的模拟烟雾以及气体污染,虽然能迅速达到实时状态,但牺牲烟雾细节,真实感不足㊂陆薇等[6]提出了球形雾化渲染模型,结合传统Perlin 噪声,通过HDR 实时绘制层次雾;Guo 等[7]采用Perlin 噪声生成异质密度分布纹理,再利用MRF 模型结合大气散射透视图评估渲染,绘制异质雾图像㊂
因此,本文提出一种混合经验模型㊁物理模型的方法,绘制由烟雾扩散引起的动态气体污染㊂首先,针对物理模型优化烟雾运动轨迹,并采用基于物理渲染的方式对烟雾粒绘制,提升扩散细节;其次,根据大气污染理论建立烟雾扩散同气体污染之间的联系,并根据优化后的经验模型,模拟具有真实感㊁动态可变的气体污染㊂
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524㊀燕山大学学报2021 1㊀基于物理模型的烟雾模拟
为模拟真实的烟雾扩散,改进半拉格朗日法
中的驱动力,并优化漩涡计算过程,结合基于物理
的光照模型生成真实烟雾效果㊂
1.1㊀N-S方程构建物理模型
采用半拉格朗日法模拟烟雾粒子能更加真实
地计算烟雾扩散运动,其动量守恒方程和质量守
恒方程为
∂u
∂t=-u㊃ u-1
ρ p+v 2u
+ ˑ1ρf,(1)
㊃u=0,(2)其中,u为不可压缩流体速度场,ρ为流体密度,p 为压强,v为黏度系数,f表示流体合力项, 表示梯度算子㊂
在流体合力项中,通过引入漩涡约束力增加烟雾模拟细节,漩涡场的计算公式为
ω= ˑu,(3)其中,ˑ表示卷积操作㊂将生成的漩涡场代入式
(1)得到涡度守恒方程
∂ω
∂t=( u)㊃ω+(u㊃ )ω+
u 2ω+1ρ ˑf㊂(4)根据Biot-Savart公式,通过漩涡场带动速度场更新,实现真实烟雾粒子物理运动㊂
1.2㊀引入K-D树提升计算效率
由于引入漩涡后,速度场迭代会受多涡影响,计算量显著增大㊂通过引入K-D树来降低计算量㊂相比八叉树,K-D树在空间划分方面具有明显的优越性,模拟效率显著提升㊂
根据K-D树分割点设置距离阈值,如果粒子到分割点距离小于阈值,计算距离阈值内每个漩涡对粒子的速度场影响㊂单漩涡对环境影响的计算公式为
u=14πʏωˑr r3d v㊂(5)为简化计算,将漩涡视为点,由积分转化为求和方式,速度场可近似表示为
u=14πðN i=1ωˑr i r i3㊂(6)
在计算过程中,若粒子到漩涡的距离大于阈值,则视涡旋为单个涡旋结构,而小于阈值的多个涡旋簇,采用矢量和计算涡旋位置L,
ω=ðN i=1ωi,(7)
L=ðN i=1L iωi㊂(8) 1.3㊀改进外力项提升运动细节
计算外力项过程中,仅靠漩涡力并不能提供更多的细节,本文通过改善风力提升烟雾扩散轨迹㊂
空间中的风通常由顺风向V m,横风向V w以及竖风向V h组成㊂采用Kaimal谱作为风速谱表达式,比与高度无关的Davenport功率谱能更好展现风场的自相关特性㊂因此风速计算中脉动风通过高斯过程求解,得到v(t)表达式
v(t)=-ðp k=1ψk(t-kΔt)+N(t),(9)其中,p为AR模型的阶数,Δt为模拟风速时程的时间步长,ψk为AR模型的自回归矩阵系数, N(t)为独立随机过程向量㊂根据随机振动理论,利用维纳-辛钦公式求得相关函数后,利用期望操作得到R N,具体计算公式为
R
N
=R(0)-ðp k=1ψk R(kΔt),(10)对R N进行Cholesky矩阵分解,可求得具有时间间隔的随机风速向量,将其带入风力项改善烟雾运动轨迹㊂
1.4㊀烟雾粒子真实感渲染绘制
烟雾作为非均匀介质媒体,光线穿越其中会产生散射和反射现象,如图1所示㊂考虑到实时性问题,将真实烟雾纹理结合基于物理的双向反射分布函数渲染更真实的烟雾粒子㊂
该模型中,出射辐射率L0(v)等于所有入射方向的辐射率积分和BRDF值,以及余弦值的乘积,出射辐射率的计算公式为
L0(v)=ʏΩf(I,v)ˑL i(I)(nI)dωi,(11)反射项通常由次表面散射和反射组成㊂次表面散射的计算公式为
f(I,v)=
C base
π(1+(F-1)(1-nI))5㊃
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第6期唐㊀勇等㊀烟雾扩散与气体污染的动态仿真研究525
㊀(1+(F -1)(1-nv )5),(12)
其中,F =0.5+2r (hI )2㊂采用Torrance-Sparrow 微面元模型计算高
光项
f (I ,v )=
F (I ,h )
G (I ,v ,h )D (h )
4(n ,I )(n ,v )
,
(13)
其中,F (I ,h )为菲涅尔反射模型,用于处理反射光和入射光比率,G (I ,v ,h )为阴影遮掩函数,D (h )为法线分布函数㊂
图1㊀光线的散射和反射
Fig.1㊀The scattering and reflection of light
2㊀气体污染动态模拟
考虑到实时性,采用基于经验模型的方法模拟气体污染,并建立烟雾扩散同气体污染之间的联系,绘制真实动态的污染㊂2.1㊀构建烟雾与气体污染关系模型
污染物高度由烟云抬升高度同颗粒物高度组成,其中烟云抬升高度根据烟雾粒子高度赋值,颗粒物高度采用线性高度场,为搭建烟雾扩散与气体污染之间的关系,将烟雾建模同大气污染理论模型结合㊂本文引入高斯烟羽污染模型㊀
X (x ,y ,z ,t ,k ,H )=exp(k )Q
2πuσy σz exp -y 2
2σz 2
(
)
㊃
exp -z -H ()
2
2σz 2éëêêùûúú+exp -z +H ()2
2σz 2éë
êêù
û
úú{
},(14)
其中,X (x ,y ,z ,t ,H )为时间t 下,竖风向x 米,横风
向y 米,距离地面z 米的浓度,Q 代表污染源强度,H 为粉尘的有效高度,u 为脉动风速,σy ㊁σz 为颗粒物的水平和垂直扩散系数㊂增加污染因子k 并优化为指数函数,实现污染浓度渐变效果㊂针对不同污染变化,渲染成不同程度的气体污染㊂2.2㊀优化污染衰减公式增加污染细节
考虑到实时性,利用基于经验模型的屏幕技术进行绘制㊂首先,根据污染浓度衰减公式获得浓度变化梯度,计算公式为
f =exp -
ʏ
y y base
X t d t
()2
[]㊂
(15)
由于气体污染扩散的不规则性,式(15)渲染
产生的细节较少,为此采用基于3D Perlin 噪声优
化后的分型噪声,并在其中引入风速因子,生成动态变化的气体污染效果,具体计算公式为
Y noise (x ,y ,z )=
ðm
n =1
N (xf n ,yf n ,zf n ㊃v p (x ,y ,z ,t ))p n ðm
n =1
p n ,(16)
其中,m 为倍频数,f 为频率,p 为振幅,v p (x ,y ,z ,t )代表P 处的脉动风场,生成真实的污染衰减公式㊂2.3㊀动态计算环境光
优化生成的污染浓度衰减公式,虽然细节得以提升,但颜色无法随时间动态变化㊂为解决该问题,引入优化后的时间轴算法,生成动态可变的烟雾,不同时刻环境光的计算公式为㊀
C T current =
12
1-cos T current -T 0T total -T 0
()
πéëêêùûúúC inc ,(17)其中,C inc
表示环境光的插值颜色,T 0表示初始时间(即凌晨初始时间),T current 表示当前时间,T total 表示总体时间㊂根据负余弦函数平滑过渡,计算
不同时刻的环境光C T current ㊂
另外,引入透明度系数λ,并将污染颜色同光
照颜色作点乘操作,获得最终的真实光照,如公式(18)所示,进而渲染出真实的动态气体污染场景㊂
C =f (C T current +C light )+λ(1-f )C f
(18)
3㊀烟雾扩散与气体污染仿真实现
3.1㊀本文整体程序框架
本文整体程序流程图如图2所示㊂
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526㊀燕山大学学报
2021
图2㊀整体程序流程图
Fig.2㊀Overall program flow chart
3.2㊀实验结果与分析
本文实验采用基于Windows 系统,Unity3d 平台开发的动态气体污染仿真系统,硬件环境为:Intel Core i7-4790CPU 3.60GHz,16G RAM,显卡
为NVIDIA GeForce GTX 750Ti㊂
图3(a)㊁3(b)为文献[3]与本文方法烟雾扩
散对比㊂图3(a)为文献[3]中使用时间相关的生成模型来解决流体流动问题的实验效果图,网格分辨率为256ˑ180ˑ180,虽然仅使用了单个时间步长,但帧率仅有0.0008fps,无法实时渲染㊂本
文方法能在实时基础上,生成大量扩散细节㊂图3
(c)㊁图3(d)为文献[4]与本文方法烟雾对比㊂图
3(c)为文献[4]采用改进的空间自适应漩涡限制方法模拟烟雾,网格分辨率为64ˑ86ˑ64,烟雾扩散细节不够明显㊂本文利用纹理结合物理渲染模
型的方法模拟的烟雾色彩㊁光照更加逼真㊂图3
(e)㊁图3(f)为真实图片与本文方法应用至大规模场景的对比,保证实时的状态下,模拟烟雾真实自然
㊂
图3㊀与文献[3]㊁[4]以及真实烟雾对比实验
Fig.3㊀Comparison with literature [3],[4]and real smoke
㊀㊀图4展示为导弹烟雾尾迹扩散对比实验㊂其
中图4(a)为真实图片,图4(b)为文献[5]方法,图4(c)为采用本文方法应用到烟雾路径方向㊂通过对比看出,本文利用优化的物理模型方法比文献[5]生成的更自然灵活,尾迹扩散效果更明显,更接近真实图片效果
㊂
图4㊀导弹烟雾尾迹对比实验
Fig.4㊀Missile smoke wake comparison experiment
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第6期唐㊀勇等㊀烟雾扩散与气体污染的动态仿真研究527
㊀㊀㊀图5为优化后的经验模型模拟的气体污染,通过将不同污染因子代入气体污染模拟效果进行对比㊂图中分别为污染因子为k =0㊁0.4㊁1下的气体污染模拟,可以明显比较出不同污染因子产生不同梯度的气体污染,效果明显㊂
㊀㊀图6展示了清晨T =6㊁正午T =13㊁夜晚T =20
时刻下,烟雾扩散以及气体污染随着时间轴的动态变化,不同时刻光照插值计算颜色所展现出的气体污染明暗效果㊂
为了检测动态污染模拟效率,表1列出了本文实验以及部分文献数据的对比状况㊂表中粒子和网格指文献中模拟烟雾效果使用的粒子数或网格大小㊂其中,可以明显看出本文算法在显著提
升模拟的细节同时,保证了实时性㊂
表1㊀不同实验场景帧率统计
Tab.1㊀Frame rate statistics for different experimental scenes
实验图粒子/网格帧率/fps 图3(a)[3]256ˑ180ˑ1800.0008
图3(b)30000
72.6图3(c)[4]64ˑ86ˑ6427.6图3(d)30000
72.6图3(f)90000
55.2图4(b)[5]
45.2图4(c)30000
86.2图56000040.3图6
90000
36.2
图5㊀污染因子对气体污染影响实验
Fig.5㊀Experiment on the influence of pollution factors on smoke pollution
图6㊀优化的时间轴算法实验
Fig.6㊀Optimized timeline algorithm experiment
4　结论
本文提出一种烟雾扩散动态污染模拟的方法㊂首先,采用半拉格朗日方法计算粒子运动轨迹,并使用K-D 树提升计算效率,引入基于Kaimal 谱的脉动风模型并结合真实物理光照,在避免粒子颗粒感的同时,改善烟雾扩散细节;此外,将烟雾扩散同优化的高斯烟羽模型结合,利用改进的经验模型以及Perlin 分型噪声生成更加真实的气
体污染;采用优化的时间轴算法,解决了污染颜色无法动态变化的问题,大幅度提升污染真实感㊂实验数据表明,本文方法能实现烟雾扩散下的气体污染实时模拟㊂在未来工作中,需要进一步对气体污染与环境的交互进行研究㊂
参考文献
1 STAM J.Stable fluids C //Proceedings of the 26th Annual
Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques Los
. All Rights Reserved.
528㊀燕山大学学报2021
Angeles 1999 121-128.
2FEDKIW R STAM J JENSEN H.Visual simulation of smoke C//Proceedings of the28th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques Los Angeles 2001 15-22. 3XIE Y FRANZ E CHU M et al.Tempogan A temporally coherent volumetric gan for super-resolution fluid flow J .ACM Transactions on Graphics 2018 37 4 1-15.
4唐勇吴娱吕梦雅等.一种改进的自适应漩涡限制实时烟雾模拟 J .小型微型计算机系统2012 33 12 2676-2679. TANG Y WU Y LÜM Y et al.Real-time smoke simulation using the improved adaptive vorticity confinement J .Journal of Chinese Computer Systems 2012 33 12 2676-2679.
5唐勇孙晶吕梦雅等.任意交互路径上烟雾运动实时仿真算法研究 J .小型微型计算机系统2016 37 10 2334-2337. TANG Y SUN J LÜM Y et al.Real-time simulation algorithm of smoke movement based on arbitrary interactive path J .Journal of Chinese Computer Systems 2016 37 10 2334-2337. 6陆薇杨红雨万宇.基于图形处理器的雾化渲染方法 J .四川大学学报自然科学版2015 52 1 63-68.
LU W YANG H Y WAN Y.Rendering realistic fog using GPU J .Journal of Sichuan University Natural Science Edition 2015 52 1 63-68.
7GUO F TANG J XIAO X.Foggy scene rendering based on transmission map estimation J .International Journal of Computer Games Technology 2014 2014 6 1-15.
8̇ZELINSKI J KALETA D TELENGA-KOPYCZYNSKA J. Inclusion of increased air turbulence caused by coke production into atmospheric propagation modelling J .International Journal of Environmental Research 2018 12 6 803-813.
9唐勇毛菊珍吕梦雅等.不同属性烟雾融合过程可视化建模与实时绘制 J .燕山大学学报2015 39 5 448-452. TANG Y MAO J Z LÜM Y et al.Visualization modeling and real-time rendering for fusion process of different property multi-smoke J .Journal of Yanshan University 2015 39 5 448-452.
Dynamic simulation of smoke diffusion and gas pollution
TANG Yong1 2ZHEN Zhihua1 2WANG Xinyu1 2SUN Xudong1 2
1.School of Information Science and Engineering Yanshan University Qinhuangdao Hebei066004 China
2.Hebei Key Laboratory of Computer Virtual Technology and System Integration Qinhuangdao Hebei066004 China
Abstract Gas pollution is a common phenomenon in natural life.For the problem of low smoke diffusion efficiency based on
physical model and poor gas pollution effect by empirical model a hybrid model method is proposed to draw dynamic gas pollution
caused by smoke diffusion.Firstly the smoke physics is modeled by the semi-Lagrangian method and the computational efficiency
is improved by introducing the K-D tree.Secondly to solve the problem of insufficient details of the smoke simulation the
pulsating wind field based on the linear filtering method was introduced into the external force term to optimize the motion trajectory
of the smoke particles and the two-way shot function combined with the real smoke texture was selected for rendering to avoid the
problem of obvious particle graininess which significantly improves the details of smoke diffusion significantly.Then the
optimized Gaussian plume model is introduced to establish the connection between the physical model and the empirical model and
the pollution attenuation formula and the optimized Perlin noise are used to improve the phenomenon of insufficient details of the
global gas pollution and increase the realism of the gas pollution changes.By improving the time axis algorithm the problem of
fixed color of gas pollution is solved and dynamic gradual gas pollution is obtained.Finally multiple sets of analysis and
comparison experiments are designed and the results show that the method draws realistic and dynamic gas pollution scenes in real-
time.
Keywords smoke diffusion gas pollution physical model empirical model Gaussian plume model
. All Rights Reserved.。