学年上海市普陀区八年级第二学期期末考试数学试(含答案)

上海市普陀区2013-2014学年第二学期期末考试
八年级数学试卷
题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【每题只有一个正确选项】
1．一次函数24--=x y 的截距是（ ）
A ．2；
B ．4；
C ．-2；
D ．-4． 2．下列说法正确的是（ ）
A ．032
=+x x 是二项方程； B ．22=-y xy 是二元二次方程；
C ．
12
22=+x
x 是分式方程； D ．1622=-x 是无理方程． 3．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，则需要添加的条件是（ ） A ．AB =CD ； B ．AC =BD ； C ．AD =BC ； D ．AB =BC ．
4．如果点C 、D 是线段AB 上的两个点，且AC =BD ，那么下列结论中正确的是（ ） A ． AD 与BD 是平行向量； B ．AD 与BC 是相等向量； C ．AC 与BD 是相等向量； D ．AD 与BD 是相反向量．
5．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ） A ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报， 就回家了；
B ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后， 继续向前走了一段，然后回家了；
C ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；
D ．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回．
6. 在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形这五个图形，画面朝下随意放在桌面上，小芳随机抽取一张卡片．用1P 、2P 、
3P 分别表示事件（1）“抽得图形是中心对称图形”（2）“抽得图形是轴对称图形”（3）
“抽得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形”发生的可能性大小，按可能性从小到大的顺序排列是（ ）
学校 _________________ 班级 _________ __ 姓名 学号 ___ __
________ __ 装 ___________________________ 订 _____________ 线
A ．3P <2P <1P ；
B ．1P <2P <3P ；
C ．2P <3P <1P ；
D ．3P <1P <2P . 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 一次函数24
1
+-
=x y 中，y 的值随x 值增大而 .（填“增大”或“减小”） 8. 关于x 的方程)3(2)23(x x a -=-，当0≠a 时，该方程的解是__________． 9. 如果一次函数1)21(+-=x k y 的图像经过第一、二、三象限，那么k 的取值范围是 ．
10. 方程112=-x 的解是 ．
11. 方程01623
=+x 的根是 ．
12. 用换元法解方程832032
2
=+-
+x
x x x ，若设y x x =+32
，则原方程可化整式方程 为 ．
13. 已知一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是 边形． 14. 化简：+-= .
15. 如果一个梯形的中位线的长是6，高是4，那么它的面积等于 ．
16.“顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形是矩形”，这是 事
件（填“必然”、“不可能”或“随机”） ．
17. 如图，在四边形ABCD 中，AB ≠CD ，E F G H ，，，分别是AB BD CD AC ，，，的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ． 18. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =90°，CD =8， AD =13．将该梯形沿BD 翻
折，使点C 恰好与边AD 上点E 重合，那么BC = ．
三．简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解方程：x x =+-1252
解：
第18题图
（第17题图）
A
B E
20．解方程组：⎩⎨⎧=+=-+-5
20
1222y x y xy x
解：
21．如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，AO =DO ，=，=． （1）用含m 、n 的式子表示向量CD ；
（2）求作：+．（在原图中作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．
22. 如图，等腰梯形ABCD 的面积为144，AD ∥BC ，AB =DC ，且AC ⊥ BD . 求等腰梯形ABCD 的高. 解：
四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）
23. 某校庆“六·一”文艺晚会需要用气球3000个，八（1）班同学自愿承担吹气球的工作.
有10名同学最后因排练节目没有参加.这样，其他同学平均每人吹的气球数比原计划多15个，问这个班有多少名同学？
解：
24. 已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB
交CB的延长线于G.
（1）写出图中所有的全等三角形，并证明其中任意一对三角形全等；
（2）如果四边形BFDE是菱形，那么四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论.
C
25. 如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数()0k
y x x
=
>的图象经过点.B （1）求k 的值；
（2）将正方形OABC 分别沿直线AB BC 、翻折，得到正方形.MABC NA BC ′
、′设线段MC NA ′、′分别与函数()0k
y x x
=
>的图象交于点E F 、，
求线段EF 所在直线的解析式.
解：
（第25题）
五、综合题：（本题只有一题，满分10分）
26．如图，在正方形ABCD中，AB=1，E为边AB上的一点（点E不与端点A、B重合），F为BC延长线上的一点，且AE=CF，联结EF交对角线AC于点G．
（1）求证：DE=DF；
（2）联结DG，求证：DG⊥EF；
（3）设AE=x，AG=y，求y关于x的函数解析式及定义域．
证明：
F
2013 学年第二学期八年级数学期末试卷参考答案
一．选择题
1．C ； 2.B ； 3.D ； 4. A ； 5.B ； 6. D. 二、填空题 7. 减小； 8. a
x 2=
； 9. 21
k ； 10. 1=x ； 11. 2-=x ；
12．02082=--y y ； 13. 五； 14. ； 15. 24； 16. 必然； 17. AD =BC ； 18. 12.
三．简答题
19.1252-=-x x ……1分
0122
=--x x ……1分
3,421-==x x ……2分
经检验：41=x 是原方程的根， 32-=x 是增根，舍去. ……1分 ∴原方程的根是41=x . ……1分
20. ⎩⎨⎧=+=-+-5
201222y x y xy x
解：由①得：01=+-y x 或01=--y x
原方程组化为⎩⎨
⎧=+=+-5201y x y x 或⎩⎨⎧=+=--5
201y x y x ……2分
解得：⎩⎨
⎧==21
11y x
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==343
722y x ……2分 ∴原方程组的解是⎩⎨
⎧==2111y x
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==343
722y x ……2分
……① ……②
21.（1）-= ……3分；（2）图正确得2分，结论正确得1分.
22. 解：过点D 分别作DE ∥AC 与BC 的延长线交于点E ， DF ⊥BC ，垂足为点F . 1分 ∵AD ∥BC ，
∴四边形ACED 是平行四边形.
∴AD =CE ，AC =DE . ……1分 又∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AC =BD . ∴BD =DE .
∴BF =FE . ……1分 ∵AC ⊥BD ，
∴∠BGC =∠BDE =90°.
∴BE DF 2
1
=
. ……1分 又∵AB =CD ，
∴△ADB ≌△CED .
∴144==∆ABCD BED S S 梯形. ……1分
.
12,14422
1
,14421
2=∴=⨯∴=⋅∴DF DF DF BE ∴等腰梯形ABCD 的高等于12. ……1分
23．设：这个班有学生x 名. 根据题意，得：
10
3000
153000-=+x x ……3分 整理，得：02000102
=--x x ……1分
解得：,501=x .402-=x ……2分
经检验：,501=x 402-=x 都是原方程的解，但402-=x 不合题意，舍去. …1分 答：这个班有学生50名. ……1分
E
24.（1）△ADE ≌△CBF ，△DEB ≌△BFD ，△ABD ≌△CDB ，
△ABD ≌△BAG ，△CDB ≌△BAG ； ……2分［错（或少）1个扣1分，错（或
少）2个不得分］
证明(选择任意一对三角形全等)，证明正确得1分.
（2）答：四边形AGBD 是矩形. ……1分
证明：联结EF ， ……1分 ∵四边形BFDE 是菱形， ∴BE =DF . ∴EF ⊥BD .
∴∠DOE =90°.
又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC .
∵点E 是AB 的中点， ∴.EB AE = ∴AE =DF .
∴四边形ADEF 是平行四边形. AD ∥EF .
∴∠A DB =90°. ……1分 ∵AB ∥CD ， ∴∠C =∠A BC . 同理：∠G =∠DBC .
∴△CDB ≌△BAG . ∴AG =BD .
∴四边形AGBD 是平行四边形. ……1分 ∵∠A DB =90°,
∴四边形AGBD 是矩形. ……1分
25. 解：（1）∵四边形OABC 是面积为4的正方形， ∴ 2.OA OC ==
∴点B 坐标为()22.， ……1分 ∴22 4.k xy ==⨯= ……1分
（2）∵正方形MABC NA BC ′、′由正方形OABC 翻折所得，
∴24ON OM OA ===，
∴点E 横坐标为4，点F 纵坐标为4. ……1分
∵点E F 、在函数4
y x
=
的图像上， ∴当4x =时，1y =，即()41.E ， ……1分 当4y =时，1x =，即()14.F ， ……1分
o E A B D C
设直线EF 解析式为b kx y +=，将E F 、两点坐标代入，得⎩⎨
⎧=+=+4
1
4b k b k
解得：⎩
⎨
⎧=-=51
b k ……2分
∴直线EF 的解析式为5y x =-+. ……1分
26．（1）证明：在正方形ABCD 中，
AD=DC ，∠BAD =∠DCB =90°.
∴∠DCF =∠DCB =90°. ∵AE=CF ，
∴△AED ≌△CFD .
∴DE =DF . ……2分
（2）过点F 作FH ∥AB 与AC 的延长线交于点H . ……1分
∴∠BAC =∠H ，∠B =∠BFH .
在正方形ABCD 中，AC 是对角线， ∴∠BAC =45°，∠B =90°.
∴∠H =45°，∠BFH=90°. ……1分 ∴∠H =∠HCF =45°. ∴HF =CF . ∵AE=CF ， ∴HF =AE .
∵∠AGE =∠HGF ∴△AEG ≌△HFG .
∴EG =FG . ……1分 ∵DE =DF
∴EF ⊥DG . ……1分 （3）∵△AEG ≌△HFG ， ∴AG =HG .
∵AE =x ，AG =y ，
∴HF =CF= x ，HG =y . 在Rt △CHF 中，x CH 2=
. ……1分
同理：2=AC . ……1分
y CG -=
∴2.
∵GH =CG+CH
x y y 22+-=∴.
2
2
2+=
∴x y ……1分
H
F E
2013-2014学年上海市普陀区八年级第二学期期末考试数学试(含答案) 定义域：0<x<1. ……1分
【备注】几何证明运用不同的方法，酌情分步给分.
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