中考数学倒计时21：二次函数中的线段垂直与极值问题

中考数学倒计时21：二次函数中的线段垂直与极值问题
（1）对称轴是y轴，首先可以确定b，
再将两点坐标代入求出完整解析式即可；
（2）根据抛物线解析式，假设点P的横坐标为x，
表示出纵坐标，
分别以含x的代数式来表示PO和PQ，
证明二者相等即可；（实质为高中数学抛物线的定义）
（3）
①假设过原点的直线为y=kx，
根据第一问求出的解析式，结合y=kx，
得到两个交点的横坐标之和与横坐标之积，假设B和A的横坐标分别为m和n，
那么ON²=m²+4，OM²=n²+4，
而MN²=（m-n）²=m²+n²-2mn，
根据两根之积代入，
使ON²+OM²=MN²成立，
即可证明OM⊥ON；
②根据PO=PQ，
可得FO等于F到直线L的距离，
所以只需要F到点D和直线L的距离之和最小即可，
根据图像可知DF⊥直线L时，线段和最小，
得到此时点F的坐标即可；
这道题不难，涉及到的都是二次函数的性质，不过，高中即将学到的“到定点和到定直线距离相等的点的集合”这个概念在本题中是很明显的，也算是让同学们重新认识一下二次函数。