《向量与夹角(2)》教案

2.4.3向量与夹角（2）
班级：姓名：自我评价：
【教学目标】
能够运用空间向量解决一些简单的求角的问题.掌握向量解决角这类问题的思路.通过鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合几何方法，体会综合法和向量法的优势，学会用代数语言把几何问题转化为代数问题；运用代数方法得到结论；给出代数结论合理的几何解释，解决几何问题.并从中抽出方程思想，归纳总结解方程的思路及方法.
【教学重点】利用空间向量法求法向量，求二面角..
【教学难点】用参数表示法向量及各种线面关系再求解.
【学法指导】教师启发，学生观察、思考、抽象、概括.
【学科素养】●直观想象、●数学运算、●数据分析、○数学抽象、○逻辑推理、○数学建模．【教学流程】复习引入-> 新知探索--> 典型剖析-> 练习巩固-> 归纳小结
【问题引入】
问题1:上一节课我们已经学习了直线与直线的夹角，以及直线与平面的夹角，
请大家写出这两条公式.
问题2:这两条公式都与哪个量有关？求平面与平面的夹角，是否也能利用这个
量呢？
【新知探索】
请同学们阅读课本92~93页回答问题并完成练习3.
1.什么是二面角的平面角？
2.二面角的平面角的范围是什么？
3.什么是两个平面所成角？
4.两个平面所成角的范围是什么？
5.二面角与两个法向量夹角之间的关系是什么？
6.用法向量求两个平面角的公式是什么？
7.用法向量求二面角的平面角公式又是什么？
练习课本93页例13，并总结求二面角的基本步骤.
【典例剖析】
例1.如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⏊底面ABCD，底面
ABCD是矩形，且SD=AD=√2AB，E是SA的中点，分别
求平面BED与平面SAB、平面BED与平面SBC所成角的
大小.
思考：1.用向量法求二面角有什么利弊？
2.可否用以前的综合几何法来解决二面角？
师生互动：
1.由学生独立解题；并展示学生的做题过程，纠正学生答题不规范的地方。

2.让学生自己展示不同的解法.
3.学生发表言论，总结向量法求角的利弊，并由老师做总结：
（1）优点：可以直接由点坐标求向量坐标，列方程组求法向量，从而避开寻找
面的垂线,避开繁琐的证明过程.甚至不知道二面角的交线及图像只要知道点坐
标，也可以计算出二面角.
缺点：一步算错，满盘皆输.计算不能出错
设计意图：
1.通过实际演练，让学生熟练掌握用向量法求二面角的基本步骤及方法.
2.综合法和向量法各有千秋，不能过渡依赖某一种做法.
3.总结利弊，让学生对向量法有更深一步的认识,更深层次的理解向量法的神通
广大.
4.规范学生的作答过程，是提分关键.
【变式练习】
.如图，已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AA 1=2√2,E , F
分别为BC , BB 1的中点,点D 为线段AB 上一
点,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =3DB
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . (1)求证:AC 1//平面DEF . (2)若AC 1⏊E F ,求二面角F -DE -B 的余弦值.
设计意图：
1.此题目的在于强化学生建系找点坐标的能力，同时让他们体验点坐标中含有参
数时的向量法的解题过程并渗透方程思想.这是一项高考必备技能.
2.一题多解，有利于发展学生思维，避免学生被套路化，同时学会灵活利用向量
法.
【课堂小结】
本节课主要学习了哪些知识点？（使用希沃白板思维导图总结）.
师生互动：
1.用法向量求两个平面所成角cosθ=|cos <n 1⃗⃗⃗⃗ ，n 2⃗⃗⃗⃗ >|
2.用参数表达点坐标及向量，再利用等量关系解方程求出参数，是向量法解决立
体几何问题的制胜法宝.
3.学会灵活使用向量法和综合几何法一起解决几何问题.
【板书设计】大致板书如下：
（二面角的定义）
（平面与平面的夹角的定义）
（用向量法解决二面角的
基本步骤）
希沃课件投影区域 （完整展示典例中的答题过程）
【学而时习之】课本练习题
【课后反思】。