小学数学六年级下册第二单元《比例》教案

小学数学六年级下册第二单元《比例》教案
一、单元教材分析（-）前后知识联系
本单元是在学生学习了什么是比、怎么化简比、解决按比分配的问题 等知识的基础上学习比例、比例的应用，为学习正比例和反比例做铺垫。

表1:《比例》单元前后知识联系
己学相关知识单元主要内容
后续学习内容六年级上册：比例的认识
六年级下册
比的意义比例的应用变化的量比的化简比例尺正比例比的应用
图形的放大与缩小反比例
（二）单元学习内容
本单元主要学习比例、比例尺等相关知识。

表2：《比例》单元学习内容
课题
知识方法核心素养
比例的认识比例的认识
作
图理
算
操画推计凡何直观 运算能力 应用意识 推理能力
比例的应用
解决实际问题，学会解比例
比例尺
认识比例尺，了解其在生活的应用图形的放大和缩小应用比和比例的知识进行简单图形 的放大与缩小
练习二比例和比例的应用
二、单元学习目标（一）学科性目标
1.结合具体情境，理解比例的意义和“比例中内项的积等于外项的积”
的规律，认识比例的各部分名称，结合解决问题的过程学习理解比例。

2. 经历观察、操作与交流等活动，体会比例尺产生的必要性和实际意
义，初步理解比例尺的意义，会求比例尺，能按照给定的比例尺求相应的 图上距离或实际距离。

3. 初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的图
形放大或缩小，发展空间观念。

4.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学
会解决生活中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。

（二） 创新性目标
初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的图形
放大或缩小，发展空间观念。

（三） 教育性目标
运用比例尺的有关知识，通过删量、绘图、估算、计算等活动，学会
解决生活中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。

三、单元三课规划
（-）原教材教学规划
表3：《比例》单元原教材教学规划
（二）单元三课教学规划
内容
建议课时数
情境课题
知识课题比例的认识
比例的认识
1比例的认识（试一试）比例的基本性质1比例的应用比例的应用1比例尺
认识比例尺1比例尺（试一试）求实际距离
1图形的放大与缩小
图形的放大与缩小
1练习二
2
表4：《比例》单元三课教学规划
目的
课型
内容
建议课时数
知识概览单元课比例
比例
1
知识形成学时课比例的认识
比例的认识1比例的应用
比例的应用
1比例尺
比例尺
1图形的放大和缩小
意义和应用1
知识应用整合课比例
比例
1
四、单元三课规划
（一）单元课教学案例
1. 学习内容
北师大版小学数学六年级下册第二单元《比例》
2. 学习目标
（1）学科性目标
①
初步理解比例的意义，认识比例的各部分名称，提出自己的疑问,
形成本单元的结构性知识。

②
在四学活动中经历建构知识的过程，提高学生的数学阅读能力和
提出问题的能力。

（2） 教育性目标
提高学生自主阅读、合作学习、归纳概括的能力和勇于质疑的学习品
质。

（3） 创新性目标
在单元知识体系的建构中，积累数学探究的经验。

【学习重点】
初步理解比例的意义，认识比例的各部分名称，提出自己的疑问，形
成本单元的结构性知识。

3.学习过程
我们根据单元课的课堂教学模式开展教学，其流程如图所示：
图1：小学数学单元课教学流程图
（1）回忆回忆
• ♦ y • •
六比的认设
ft y
（2） 了解了解
J ,•
①
看口录②
快速浏览教材：有儿课？哪儿课？思考：要学习“比例”的什么知
识？
小结：共有4课，分别是《比例的认识》《比例的应用》《比例尺
》
《图形的放大和缩小》
（3）领悟领悟
①
首学，阅读：可以圈一圈、标一标、勾一勾，然后完成首学单。

•
阅谟内容
阅读要
求M :S 什么？如何算？有何用？乙方法：匈阪童点、关胜谒；谁跪I:3.程向:不懂典方；!B 暨探究的间题.
SB
认识
比独
比航
■彩携
【评析】阅读是单元课苜学的主要方式。

通过阅读指定内容，并进行 勾画、批注、填表，在任务驱动下读懂教材.对即将学习的单元知识有个
整体认识，达到了单元课“领悟式学习”的目标。

② 互学，交流感悟
出示要求：指着教材，有序交流；小组合作，完善题单。

学生小组内交流自己的收获和疑惑：教师巡视，收集素材。

【评析】通过有指导的定向阅读之后，对单元内容有了个体初步的感
悟。

接着学生就先前的首学中的实践与感悟在小组内充分发表自己独特的
认识和见解，对单元知识结构进行预建构，为下一步小组向全班汇报做好
准备。

③ 群学，分类互动
生：比例的认识这一课第一个小绿点比相等的两张图片像，第二个小
绿点讲的是比例的意义写法和务部分的名称，第三个小绿点讲的是怎么写
比例，第四个小绿点和第五个小绿点讲的是比例的性质。

师（出示课件）:这一课讲的是比例的意义和性质
教师组织学生汇报剩余三课。

【评析】通过汇报小组对单元学习内容的分类汇报，引发小组间的交
流互动，在组间质疑、互动答辩中进一步强化对单元知识要点的理解.梳
理出单元学习中的普遍问题，为后续“共学”中的系统构建打下基础。

④ 共学，梳理要点
梳理：这个单元共有4课，教师用课件依次呈现4课的主要内容。

【评析】单元课的共学，主要是教师和学生对单元学习内容的小结、对学习认知的质疑反思。

在这个阶段教师要引导学生对先前学习进行总结提炼，即对每一课的内容、方法进行梳理，理出单元学习要点，形成对单元知识的整体建构。

（4）梳理，形成知识体系
对比《比例的应用》《比例尺》《图形的放大和缩小》这三课，在①
知识上有什么相同？
师：都是比例的应用
小结，教师出示课件，帮助学生建立联系。

②
【评析】单元课一个重要目标就是要帮助学生形成知识体系。

此环节教师要引导学生进一步的梳理与对比，初步沟通知识间的内在联系，形成知识体系，明晰本单元学习的重要性。

（5）总结，明确深化重点
反思总结：a.我们要学什么？b.你最感兴趣的是什么？ c.你还想知道什么？
学习后测：借助人工智能平台（小勾学习圈）实施单元课的后测。

明确方向：看来同学们本单元有了一定的了解，还有一些疑问，这需要我们在学时课上深入探究。

期待同学们在学时课上的精彩表现！
【评析】单元课的总结，主要是师生对单元内容的小结、知识的简单应用、对内容的适当拓展、对学习认知的质疑反思•同时借助人工智能平台（小勾学习圈）实施单元课的后测，明确深化重点，为学时课的学习路线的制定做好上位的准备。

【总评】单元课教师以整体的观念思考和设计教学，不只看到一片片树叶，而是看到树叶所在的大树，甚至看到整片森林。

教师更加重视对课标、教参和教材的研读，关注新旧知识之间的联系.准确把握学时课的深化重点。

学生的阅读能力提高，概括能力提升，问题意识增强，有了一定的整体观。

教学反思
（二）学时课教学案例
☆案例1:比例的认识
1.学习目标
⑴学科性目标
①结合“像与不像”等具体情境理解比例的意义
②认识比例各部分的名称，能根据比例的意义写比例。

⑵教育性目标
在四学活动中培养学生合作学习、敢于表达、勇于质疑的学习品质。

⑶创新性目标
能根据“比例中两外项之积等于两内项之积”判断比例
【学习重难点】
①理解比例内项与外项之积的关系
②能运用比例中两外项之积等于两内项之积
2.学习过程
⑴情景引入
师：请同学们联系比的知识，想一想，怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像？
生：比相等的两张像。

师：表示两个比相等的式子叫做比例。

⑵探究新知
下表调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？
调制蜂蜜水
蜂蜜水蜂蜜水B
蜂蜜/杯23
水/杯1015
首学一互学一群学一共学
3:2=15:10
2:3=10:15
10:2=15:3
2:10=3:15
⑶对话交流
①
分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比，判断这两个比能否组成比例。

②
分别写出图中每个K方形与宽的比，判断这两个比能否组成比例。

□
③
哪儿组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。

15：18和30：364：8和5：20
1
•
4
禾IIC.5:2
⑷提炼总结
仔细观察下面凡个比例，你发现了什么？再举例验证你的发现。

12：6=8：46：4=3：23：2=15：1010：2=15：3
生写出发现、例子，交流自己的发现和举的例子
生：我的发现是12X4=6X8我的例子是3：仁6：83X8=4X6
生：在比例里，两个内项之积等于两个外项之积
师：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这是比例的基本性质。

⑸练习巩固，形成技能
①
应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。

10： 1.5和8： 1.26：9和12：18
r:和9i9:12三：&
②
根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例。

9X0.4=1.2X33a=2b
③
下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？把能组成的比例写出来。

(1)上学。

1时间/分35路程m210350(2)打字。

时间!分1020打字总数’个500900
(3)配制果汁。

原汁/ kg
0.56水/kg
4
48
(4)买铅笔.
铅筮数支
75总价，元
1.6
3.5
④声音在空气中的传播情况如下表。

路程m 340
680
10201360
时间，杪
1
2
4
请根据表中的数据写出三个不同的比例。

⑤
写出下图中图A,图B 两个正方形的边长与边长的比以及周长与周
长的比，这两个比能组成比例吗？写出两个正方形面积与面积的比，这个
比与边长之间的比能组成比例吗？
师：你有什么收获?
教学反思
☆案例2：比例的应用
1.学习目标
⑴学科性目标
① 在物物交换的问题过程中理解比例的意义② 能根据比例的基本性质解比例③ 能运用比例的基本性质解决实际问题。

⑵教育性目标
培养认真书写的学习习惯和准确计算的学习能力
⑶创新性目标
能灵活得运用比例的基本性质及其它方法解决实际问题。

【学习重难点】
理解解比例的意义与掌握解比例
2.教学过程
⑴复习引入
•14个玩具汽车可以换多少本小人书？
生:144-4=3.5 3.5X10=35（本）
（2）探究新知
假设14个玩具汽车可以换X本小人书，尝试用比例的方法解决问题。

①首学，展开思维
②互学，外化思维
③群学，深化思维
生:4:10=14：x
生：14：4二x:10
④共学，提升思维
生：第一个比例中的两个比都是玩具汽车数与小人书本数的比。

生：第二个比例中的两个比都是倍数比。

4:10=14:x14：4=x:10
解：4x=140解：4x=140
x=35x==35
答：14个玩具汽车可以换35本书。

（3）探究新知
解下面的比例
24：0.3二x：0.4涔
①首学
②互学
③群学
④共学
x 3.5
21：0.3=x：0. 4
47
解：0.3x=24X0.4解：7x=4X3.5
0. 3x=9.6
检验24:0.3=80检验片
3。

：0.4=8。

夫
（4）练习巩固，形成技能
①作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。

淘气的作业本上己经有T15个小星星。

a.15个小星星可以换多少面小红旗？说说你的想法。

b.假设15个小星星可以换x面小红旗，你能列出比例并解决问题吗？
②写出比例，并求出未知数。

也笼汽车时.汽车纳攻与车
轮个数的比是I:女
4个*1墨与2个橘『可以互思
代即X4个车粕#1装了〉"车.*.*250个橘亍,精了弋个4黄
③解比例。

4：9=x： 3.6^=--：』x：-
x186412
④淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5。

淘气收集了36张邮票，笑笑收集的邮票有多少张？
⑤广州塔高600m,是目前世界第一高的电视塔。

星星公司设计制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度的比是l：300o模型的高度是多少米？
（5）总结反思
师：你有什么收获?
教学反思
☆案例3：比例尺
1.学习目标
⑴学科性目标
①结合具体情境认识比例尺的意义
②会根据比例尺计算图上距离或实际距离
⑵教育性目标
在四学活动中培养学生合作学习、敢于表达、勇于质疑的学习品质。

⑶创新性目标
能通过测量、测绘、估算、计算等多种方法灵活解决实际问题
【学习重难点】
能通过测量、测绘、估算、计算等活动解决一些实际问题
2.教学过程
（1）探究新知
根据信息画一画：超市在学校正北方向200米，邮局在学校正西方向100米，书店在学校正东方向300米。

①首学
②互学
③群学
生:第一种不合理，因为学校到邮局的100米和学校到书店的300米，
线段长度表示不正确。

生：第二种合理，它用1厘米表示100米，这样学校到邮局、书店、超市的距离就表示的很准确。

共学
④
师：笑笑画的更合理，笑笑用1cm表示实际距离100m,100m是10000cm,也就是说图上距离与实际距离的比是l：10000o图上距离：实际距离二比例尺。

‘”=ly俐I尺
实际距离比阳八
（2）探究新知
在学校的东北方向400m处，有一个社区活动中心。

先算一算，再在笑笑的图中标出来。

①首学
②互学
③群学
生：400m=40000cm
40000H-10000=4（cm）
画图（略）
④共学
你能说说图中线段比例尺表示什么意思？
生：图上1cm表示实际距离90km
90km=9000000cm
生：数字比例尺是1:9000000
（4）练习巩固，形成技能
①
学校一幢教学楼长42m,宽9m。

在纸上画出教学楼的示意图，并和同伴交流你是如何画的。

②说说下面两幅图的比例尺的实际意义。

③
北京到广州的实际距离大约是1920km,在一幅地图上量得这两地间的距离是20cm。

这幅地图的比例尺是多少？
奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3cm。

两地之间的④
实际距离约是多少千米？妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，算一算算青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米。

比例尺1：34000000
a.首学
b.互学
C.群学
生：图上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。

340X3=1020(km)
生：解：设实际距离为x厘米
3:x=1:34000000
x=3X31000000
x=102000000
102000000厘米=1020千米
答：两地之间的实际距离约是1020千米。

d.共学
生：量得青岛到石家庄的距离大约是1.7cm0
生：图上1cm表示34000000cm.也就是lcm表示340千米。

生：340X1.7=578(km)
答：青岛到石家庄的实际距离大约是578千米。

⑤两张不同的图纸，A图纸的比例尺是1:2000,B图纸的比例尺是1:500。

那么，这两张图纸上3cm於的线段表示的实际K度各是多少米？
⑥如图：
街心花园到学校的实际距离是1000m.图上距离是—cm：那么，图上距离lcm表示的实际距离cm,这个示意图的比例尺是。

街心花园到健身中心的图上距离是—cm；实际距离是mo
电影院在街心花园西偏南30°方向，实际距离为500m的地方，清在图中标出电影院的位置。

根据示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。

⑦量一量你家某一房间的长和宽，以及一些家具的长和宽，然后以1:100的比例尺画出这一房间的平面图。

⑧找一张中国地图，用★标出你家乡的大致位置。

估一估，在地图上你的家乡与北京的距离大约是cm,实际距离大约是km。

放罟假时，你打算从到旅游，两地之间的实际距离大约是km。

（5）课堂小结
你有什么收获？
教学反思
★案例4：图形的放大和缩小
1.学习日标
⑴学科性目标
①在具体活动中，理解图形放大和缩小的含义
②能在方格纸上按一定的比将简单图形放大和缩小
⑵教育性目标
在四学活动中培养学生合作学习、敢于表达、勇于质疑的学习品质。

⑶创新性目标
掌握放大和缩小的规律，进一步发展空间观念
【学习重难点】
能在方格纸上按一定的比将简单图形放大和缩小；掌握放大和缩小的规律，进一步发展空间观念。

2教学过程
(1)创设情境
师：该如何为“巨人”设计一间教室呢?
“巨人”的身高与普通人的身高的比是4:1。

生：按相同的比放大
(2)探究新知一一图形放大
师：如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4 :1的比将 图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？
① 首学
② 互学
③ 群学
生：K 方形长为6格，放大后为24格，宽为3格，放大后为12格。

④ 共学
⑤如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4 :1的比将图 形放大，画出“巨人”教室的大小吗？哪种设计更合理呢？
原图放大后的图形放大后图形与原图对应线段的比长
62424: 6=4: 1宽31212： 3=4：
1
小结：放大前后图形对应线段K 的比相等。

（3）探究新知一一图形缩小
如果下图中的三角形表示巨人用的三角尺，你能将这个三角形按1:4 缩小，画出我们用的三角尺吗？
① 首学
② 互学
③ 群学
④ 共学
缩小前后图形对应线段长的比相等。

（4）练习巩固，形成技能
原图
缩小后图形放大后图形与原图对应线段的比底
828： 2=4： 1高828： 2=4： 1
①
下面哪个图形是图A 按2： 1的比例放大后的图形？哪个图形是图A
按1： 2缩小后的图形？②下面的每个方格表示lcm ：o 先按要求将图形放大或缩小，再回答问 题。

a.将下面的正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为 1:3。

想一想，缩小后的图形与原图形的面积比也是1:3吗？
b.将下面的於方形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为
找一找生活中有哪些把图形或物体按比例放大与缩小的现象，与同③
伴交流。

（5）总结反思
师：你有什么收获?
教学反思
（三）整合课教学案例
☆案例1:《比例》整合课
1.学习内容：北师大小学数学六年级下册第二单元《比例》的整理与复习。

2.学习目标
（1）学科性目标
①结合具体情境，进一步理解比例的意义和比例的基本性质，熟悉比
例的务部分名称，结合解决问题的过程对比例认识更深刻。

②经历观察、操作与交流等活动，深刻理解比例尺的意义，熟练求比例尺，能按照给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。

③深刻理解图形的放大与缩小，熟练利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩小，发展空间观念。

④运用比例尺的有关知识，通过洲量、绘图、估算、计算等活动，解决生活中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。

（2）创新性目标
理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩小，发展空间观念。

（3）教育性目标
运用比例尺的有关知识，通过测］量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。

2.教学过程
（1）理：连线成片
师：思维导图是记忆、学习、思考的思维“地图”，是我们整理复习的好帮手。

请用自己喜欢的思维导图整理一下《比例》这个单元吧！
①首学
②互学
③群学
生展示自己的思锥导图
④共学
师：欣赏思维导图，小结本单元的知识网络
（2）练：熟能生巧
①基本练习
a.淘气把第一个三角形按比缩小，得到得二个三角形。

你能根据图中的数据写出不同的比例吗？
小结：表示两个比相等的式子叫做比例。

b,下面哪凡组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。

12：18和8：160.2：0.5和5：7.5-：土二-
8423小结：写比例，做到有序，不重复，不遗漏。

C.解方程
18：0.2—x：■-—=^L 1.2：x—□： 1.5
4189
小结：解比例的依据是比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

d.淘气调制了一杯糖水，糖与水的比是2：25,其中糖用了10克，调制这杯糖水用水多少克？
e.下边是某农场一个仓库的平面图，这个仓库的长是100米，宽是80米。

这幅图的比例尺是多少？量一量，算一算。

小结:图上距离 实际距离
二比例尺
f.将下面的於方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为lo
将下面的正方形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为4：小结：放大或缩小前后图形对应线段长的比相等②综合练习
如图：一辆汽车从A 城升往B 城。

a.比例尺1： 5000000表示什么意思?b.从A 城到B 城的实际路程是多少千米?c.如果汽车平均每时行驶60千米，行驶9时能否到达B 城。

（3）拓：大显身手
中心广场四周建筑物如图所示。

北
土耒
电■源
国麻域
①医院距中心广场的图上距离是 厘米；已知实际距离是200米, 此图的比例
尺是
②学校到图书城的图上距离是厘米，实际距离是米，如果淘气每分走50米，他从学校到图书城需分。

③笑笑从电影院出来后经中心广场到白货商店，实际走了多少米？
④游乐场在中心广场北偏东60'方向、距中心广场的实际距离约240米，请你在图中标出游乐场所在的位置。

(4)小结
你有什么新的收获？
教学反思。