高一级下学期期中数学试卷含答案
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∴cosC= = .
又∵0°＜C＜180°，∴C=60°（4分）
（2）S= absinC= × ab
=2 sinAsinB=2 sinAsin（120°－A）
=2 sinA（sin120°cosA－cos120°sinA）
=3sinAcosA+ sin2A
= sin2A－ sin2Acos2A+
= sin（2A－30°）+ .
A、 B、
C、 D、
8、设Sn是等差数列 的前n项和，若 ，则 的值为（）
A、 B、18C、1 D、
9、设 是等差数列，若 ，则数列 前8项和为（ ）
A、128B、80C、64D、56
10、△ABC中，∠A=60°, a= , b=2,那么满足条件的△ABC ( )
A有一个解B有两个解C无解D不能确定
17、已知直角梯形 中， // , , , 是腰 上的动点，则 的最小值为___ ________
三、解答题（5小题共44分）
18．（本题8分）
已知 、 是夹角为60°的两个单位向量， ，
(1)求 ;
(2)求 与 的夹角.
19．（本题8分）
如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋ )海里的两个
观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一
3、设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则
A．27B．36C．45D．63
4、在ΔABC中,若 ,则 （）
A、-4B、4 C、6D、-6
5、数列 的一个通项公式是
A． B．
C． D．
6、△ABC中， ，则△ABC一定是（）
A、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形
7、设平面向量 =(－2，1)， =(λ，－1)，若 与 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）
高一下学期数学期中试题
一、选择题（3分×12=36分）
1、下列命题中：①若 ,则 或 ;②若不平行的两个非零向量 , 满足 ,则 ;③若 与 平行,则 ；④
若 ∥ , ∥ ,则 ∥ ;其中假命题的个数是
A、1 B、2C、3D、4
2、、下列命题正确的个数是（）
① ；② ；③ ；④
A、1B、2 C、3 D、4
∴当2A=120°，即A=60°时，Smax= .（6分）
22.（本题10分）
设 ，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数 的前n项和为 ，满足S5S6＋15＝0.
（Ⅰ）当S5＝5时，
（Ⅱ）求d的取值范围.
.解：（Ⅰ）由S5＝5和S5S6＋15＝0得 .
（1分）
.
.
∵ 与 共线且a、b不共线，∴ ＝ ，∴λ＝ ，∴ ＝ a＋ b.
二、填空题（4分×5=20分）：
13、已知 , 且 ∥ ,则
14、已知数列 中， ，则数列通项 =
15、在 中，若 ，则最大角的余弦值等于
16、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
则第n个图案中有白色地面砖_______4n+2_________块.
艘轮船发出求救信号位于B点南偏西60°且与B点相距20 海
里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援
船到达D点需要多长时间？
解：由题意知 海里，
在 中，由正弦定理得 ,
= （海里），（4分）
又 海里，
在 中，由余弦定理得
=
30（海里）
则需要的时间 （小时）.（4分）
答：救援船到达D点需要1小时.
20.（本题8分）
21．（本题10分）
已知△ABC中，2 （sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，外接圆半径为 .
（1）求∠C；
（2）求△ABC面积的最大值.
解：（1）由2 （sin2A－sin2C）=（a－b）·sinB得2 （ － ）=（a－b） .
又∵R= ，
∴a2－c2=ab－b2.∴a2+b2－c2=ab.
11、在 中， ，其面积 ，则 与 夹角的取值范围是
（）
A． B． C． D．
12、在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记 、 分别为a、b，则 ＝（）
A、－ a－ bB、 a－ bC、－ a＋ bD、 a＋ b
[答案]B
[解析] ＝b＋ a， ＝a－ b，设 ＝λ ，则 ＝λa－ λb，∴ ＝ ＋ ＝λa＋ b，
又∵0°＜C＜180°，∴C=60°（4分）
（2）S= absinC= × ab
=2 sinAsinB=2 sinAsin（120°－A）
=2 sinA（sin120°cosA－cos120°sinA）
=3sinAcosA+ sin2A
= sin2A－ sin2Acos2A+
= sin（2A－30°）+ .
A、 B、
C、 D、
8、设Sn是等差数列 的前n项和，若 ，则 的值为（）
A、 B、18C、1 D、
9、设 是等差数列，若 ，则数列 前8项和为（ ）
A、128B、80C、64D、56
10、△ABC中，∠A=60°, a= , b=2,那么满足条件的△ABC ( )
A有一个解B有两个解C无解D不能确定
17、已知直角梯形 中， // , , , 是腰 上的动点，则 的最小值为___ ________
三、解答题（5小题共44分）
18．（本题8分）
已知 、 是夹角为60°的两个单位向量， ，
(1)求 ;
(2)求 与 的夹角.
19．（本题8分）
如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋ )海里的两个
观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一
3、设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则
A．27B．36C．45D．63
4、在ΔABC中,若 ,则 （）
A、-4B、4 C、6D、-6
5、数列 的一个通项公式是
A． B．
C． D．
6、△ABC中， ，则△ABC一定是（）
A、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形
7、设平面向量 =(－2，1)， =(λ，－1)，若 与 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）
高一下学期数学期中试题
一、选择题（3分×12=36分）
1、下列命题中：①若 ,则 或 ;②若不平行的两个非零向量 , 满足 ,则 ;③若 与 平行,则 ；④
若 ∥ , ∥ ,则 ∥ ;其中假命题的个数是
A、1 B、2C、3D、4
2、、下列命题正确的个数是（）
① ；② ；③ ；④
A、1B、2 C、3 D、4
∴当2A=120°，即A=60°时，Smax= .（6分）
22.（本题10分）
设 ，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数 的前n项和为 ，满足S5S6＋15＝0.
（Ⅰ）当S5＝5时，
（Ⅱ）求d的取值范围.
.解：（Ⅰ）由S5＝5和S5S6＋15＝0得 .
（1分）
.
.
∵ 与 共线且a、b不共线，∴ ＝ ，∴λ＝ ，∴ ＝ a＋ b.
二、填空题（4分×5=20分）：
13、已知 , 且 ∥ ,则
14、已知数列 中， ，则数列通项 =
15、在 中，若 ，则最大角的余弦值等于
16、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
则第n个图案中有白色地面砖_______4n+2_________块.
艘轮船发出求救信号位于B点南偏西60°且与B点相距20 海
里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援
船到达D点需要多长时间？
解：由题意知 海里，
在 中，由正弦定理得 ,
= （海里），（4分）
又 海里，
在 中，由余弦定理得
=
30（海里）
则需要的时间 （小时）.（4分）
答：救援船到达D点需要1小时.
20.（本题8分）
21．（本题10分）
已知△ABC中，2 （sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，外接圆半径为 .
（1）求∠C；
（2）求△ABC面积的最大值.
解：（1）由2 （sin2A－sin2C）=（a－b）·sinB得2 （ － ）=（a－b） .
又∵R= ，
∴a2－c2=ab－b2.∴a2+b2－c2=ab.
11、在 中， ，其面积 ，则 与 夹角的取值范围是
（）
A． B． C． D．
12、在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记 、 分别为a、b，则 ＝（）
A、－ a－ bB、 a－ bC、－ a＋ bD、 a＋ b
[答案]B
[解析] ＝b＋ a， ＝a－ b，设 ＝λ ，则 ＝λa－ λb，∴ ＝ ＋ ＝λa＋ b，