高一数学21事件的相互独立性

1.定义 从上述两个试验的共性中得出这种事件关系的一般定义
对任意两个事件A与B，如果 P(AB)=P(A)P(B)
成立，则称事件A与事件B相互独立（mutually independent）， 简称独立.
（1,1） （1,2） （1,3） （（11,,44）） （2,1） （2,2） （2,3） （（22,,44）） （3,1） （3,2） （3,3） （（33,,44）） （4,1） （4,2） （4,3） （（44,,44））
问题3 请分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？
即 积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
1234 1 （1,1）（1,2）（1,3）（1,4） 2 （2,1）（2,2）（2,3）（2,4） 3 （3,1）（3,2）（3,3）（3,4） 4 （4,1）（4,2）（4,3）（4,4）
试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝
上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
互不影响
二、问题探究
问题1 下面的随机试验中，事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝
上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
互不影响
试验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号
对任意两个事件A与B，如果 P(AB)=P(A)P(B)
成立，则称事件A与事件B相互独立（mutually independent）， 简称独立.
判断方法 1.直观法 2.定义法
试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝
上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
独立Βιβλιοθήκη 试验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号 外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝ “第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
2.连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，A=“前4次均为‘反面 朝上’”，B=“第5次为‘反面朝上’”.
直观判断
试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝 上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
试验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号 外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝ “第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
独立
例1 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外 没有其他差异，采用不放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝“第 一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”，那 么事件A与事件B是否相互独立？
1234 1 х （1,2）（1,3）（1,4） 2 （2,1） х （2,3）（2,4） 3 （3,1）（3,2） х （3,4） 4 （4,1）（4,2）（4,3） х
判断下列事件之间的关系
1.抛掷一枚质地均匀的硬币，A=“正面朝上”，B =“反面朝上”.
对立
2.一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没 有其他差异，从袋中任意摸出一球.设A＝“摸到球的标号小于3”， B＝“摸到球的标号为4”.
互斥
二、问题探究
问题1 下面的随机试验中，事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
五、提炼总结
互斥事件
对立事件
相互独立事件
不能同时发生的 两个事件叫做互斥 （互不相容）事件.
如果两个事件在任何
一个事件的发生与
一次试验中有且仅有一个 否对另一个事件发生的
发生，这样的两个事件叫 概率没有影响.这样两个
对立事件.
事件叫做相互独立事件.
两个互斥事件A， 对立事件A与Ā的概率
相互独立事件A，
四、新知应用
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为 0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率
（1）两人都中靶； （2）恰好有一人中靶； （3）两人都脱靶； （4）至少有一人中靶．
四、新知应用
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为
0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率
х （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） х （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） х （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） х
х （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） х （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） х （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） х
（1）两人都中靶；
A
B
（2）恰好有一人中靶；
（3）两人都脱靶；
B
（4）至少有一人中靶．
方法1 方法2
问题5 解题的关键？
第一步 第二步 第三步
分析
事件“甲猜对1个，乙猜对2个”与事件“甲猜对2个，乙猜对1个” 的和事件.
第一轮
第二轮
猜对个数
概率
甲
猜对
2
猜对
猜错
1
猜对
1
猜错
猜错
0
第一轮
1.定义 对任意两个事件A与B，如果
P(AB)=P(A)P(B) 成立，则称事件A与事件B相互独立（mutually independent）， 简称独立.
四、新知应用
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为 0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率
（1）两人都中靶； （2）恰好有一人中靶； （3）两人都脱靶； （4）至少有一人中靶．
х （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） х （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） х （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） х
х （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） х （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） х （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） х
巩固练习
1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚正面朝上”， B=“第二枚正面朝上”，C=“两枚硬币朝上的面相同”，A，B， C中哪两个相互独立？
2.掷两枚质地均匀的骰子，A=“第一枚出现奇数点”， B=“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系（ ）. A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等
即 积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
三、新知学习
1.定义 从上述两个试验的共性中得出这种事件关系的一般定义
对任意两个事件A与B，如果 P(AB)=P(A)P(B)
成立，则称事件A与事件B相互独立（mutually independent）， 简称独立.
三、新知学习
1.定义 从上述两个试验的共性中得出这种事件关系的一般定义
外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝
“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
互不影响
问题2 请举出生活中的“互不影响”的两个随机事件.
1.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，A=“甲中靶”，B=“乙中靶”；
（1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） （4,4）
（1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） （4,4）
第二轮
猜对个数
概率
甲
猜对
2
猜对
猜错
1
猜对
1
猜错
猜错
0
第一轮
第二轮
猜对个数
概率
甲
猜对
2
猜对
猜错
1
猜对
1
猜错
猜错
0
乙？
巩固练习
1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚正面朝上”， B=“第二枚正面朝上”，C=“两枚硬币朝上的面相同”，A，B， C中哪两个相互独立？
2.掷两枚质地均匀的骰子，A=“第一枚出现奇数点”， B=“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系（ ）. A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等
B有一个发生的概率 P(A)与P(Ā)的关系
B同时发生的概率
P(A+B)=P(A)+P(B)
P(AB)=P(A)P(B)
互斥事件一定不独立，独立事件一定不互斥.
六、课后作业
教材P249,2,3,4.
会用数学眼光观察世界； 会用数学思维思考世界； 会用数学语言表达世界.
谢谢，再见！
（1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） （4,4）
（1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） （4,4）
1.A,B,C两两独立 2.C 3.0.56,0.94
五、提炼总结
研究思路
直观意义
相互独立 定义
相互独立 性质
概率计算
五、提炼总结
主要内容
1.定义 对任意两个事件A与B，如果
P(AB)=P(A)P(B) 成立，则称事件A与事件B相互独立（mutually independent）， 简称独立.
判断方法 1.直观法 2.定义法
10.2事件的相互独立性
高一年级 数学
一、复习旧知
互斥事件
对立事件
不能同时发生的 两个事件叫做互斥 （互不相容）事件.
如果两个事件在任何 一次试验中有且仅有一个 发生，这样的两个事件叫 对立事件.
两个互斥事件A， 对立事件A与Ā的概率
B有一个发生的概率 P(A)与P(Ā)的关系
P(A+B)=P(A)+P(B)