高中 数学 平面向量 复习试卷

高考数学 平面向量 复习试卷
1.设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，使a |a |＝b
|b |成立的充分条件是( )
A ．a ＝－b
B ．a ∥b
C ．a ＝2b
D ．a ∥b 且|a |＝|b |
2.设a 0为单位向量，下列命题中：①若a 为平面内的某个向量，则a ＝|a |·a 0；②若a 与a 0平行，则a ＝|a |a 0；③若a 与a 0平行且|a |＝1，则a ＝a 0.假命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
3．给出下列命题：①若|a |＝|b |，则a ＝b ；②若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则 AB ＝
DC 是四边形
ABCD 为平行四边形的充要条件；③若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ；④a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且a ∥b . 其中正确命题的序号是( )
A ．②③
B ．①②
C ．③④
D ．①④
4．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③λa ＝0(λ为实数)，则λ必为零；④λ，μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线． 其中错误的命题的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5.在△ABC 中， AB ＝c ， AC ＝b .若点D 满足 BD ＝2 DC ，则 AD ＝( )
A.13b ＋23c
B.53c －23b
C.23b －1
3
c D.23b ＋1
3
c 6.在△ABC 中，N 是AC 边上一点且 AN ＝12 NC ，P 是BN 上一点，若 AP ＝m AB ＋29
AC ，则实数
m 的值是________．
7.已知a ，b 是不共线的向量， AB ＝λa ＋b ，
AC ＝a ＋μb ，λ，μ∈R ，则A ，B ，C 三点共线的充要条
件为( )
A ．λ＋μ＝2
B ．λ－μ＝1
C ．λμ＝－1
D ．λμ＝1
8.在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，DE 交AF 于H ，记 AB ，
BC 分别为a ，b ，则
AH ＝( )
A.25a －45b
B.25a ＋45b C ．－25a ＋45
b D ．－25a －4
5
b
9.(2015·新课标全国卷Ⅰ)设D 为△ABC 所在平面内一点， BC ＝3
CD ，则( )
A ． AD ＝－13
AB ＋43 AC B ． AD ＝13 AB －43 AC
C ． A
D ＝43 AB ＋13 AC D ． AD ＝43 AB －13
AC
10．(2014·新课标全国卷Ⅰ)设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则 EB ＋
FC ＝( )
A ． AD B.12 AD C ． BC D.12
BC
11．(2015·新课标全国卷Ⅱ)设向量a ，b 不平行，向量λa ＋b 与a ＋2b 平行，则实数λ＝________.
12．(2017·杭州模拟)在△ABC 中，已知M 是BC 中点，设 CB ＝a ，
CA ＝b ，则 AM ＝( )
A.12a －b
B.12a ＋b C ．a －12
b D ．a ＋1
2
b
13．在四边形ABCD 中， AB ＝a ＋2b ， BC ＝－4a －b ，
CD ＝－5a －3b ，
则四边形ABCD 的形状是( ) A ．矩形 B ．平行四边形C ．梯形
D ．以上都不对
14.如果e 1，e 2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是( )
A ．e 1与e 1＋e 2
B ．e 1－2e 2与e 1＋2e 2
C ．e 1＋e 2与e 1－e 2
D ．e 1＋3e 2与6e 2＋2e 1
15. (2017·潍坊模拟)在△ABC 中，P ，Q 分别是AB ，BC 的三等分点，且AP ＝13AB ，BQ ＝13
BC ，若 AB ＝a ，
AC ＝b ，则 PQ ＝( )
A.13a ＋13b B ．－13a ＋13b C.13a －13
b D ．－13a －1
3
b
16.(2016·泉州调研)若向量a ，b 不共线，则下列各组向量中，可以作为一组基底的是( ) A ．a －2b 与－a ＋2b B ．3a －5b 与6a －10b C ．a －2b 与5a ＋7b
D ．2a －3b 与12a －3
4
b
17.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点， OP ＝x OA ＋y
OB ，且 BP
＝2
PA ，则( )
A ．x ＝23，y ＝13
B ．x ＝13，y ＝23
C ．x ＝14，y ＝34
D ．x ＝34，y ＝1
4
18.已知A (－2,4)，B (3，－1)，C (－3，－4)．设 AB ＝a ， BC ＝b ， CA ＝c ，且 CM ＝3c ，
CN ＝－
2b ，(1)求3a ＋b －3c ；(2)求满足a ＝mb ＋nc 的实数m ，n ；(3)求M ，N 的坐标及向量
MN 的坐标．
19.(2015·新课标全国卷Ⅰ)已知点A (0,1)，B (3,2)，向量 AC ＝(－4，－3)，则向量
BC ＝( )
A ．(－7，－4)
B ．(7,4)
C ．(－1,4)
D ．(1,4)
20．(2016·全国甲卷)已知向量a ＝(m,4)，b ＝(3，－2)，且a ∥b ，则m ＝________.
21．若向量
AB＝(2,4)，
AC＝(1,3)，则
BC＝()
A．(1,1) B．(－1，－1) C．(3,7) D．(－3，－7)
22．若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a的值为________．
23．设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是()
A．2 B．－2 C．±2 D．0
24.设向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)，如果向量a＋2b与2a－b平行，那么a与b的数量积等于()
A．－
7
2B．－
1
2C.
3
2 D.
5
2
25.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°.点E和F分别在线段BC和
DC上，且
BE＝2
3
BC，
DF＝1
6
DC，则
AE·
AF的值为________．
26.已知
AB＝(2,1)，点C(－1,0)，D(4,5)，则向量
AB在
CD方向上的投影为()
A．－
32
2B．－35C.
32
2D．3 5
27．已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝10，则a·b＝________.
28.如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝1，
AB＝4
AC，则
OC·(
OB－
OA)＝________.
29.已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k=________.
30.(2017·衡水模拟)已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为π
3，那么|4a－b|＝()
A．2 B．6 C．2 3 D．12
31.已知|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为()
A．30°B．60°C．120°D．150°
32. (2016·兰州一模)设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝()
A. 5
B.10 C．2 5 D．10
33.在△ABC中，“△ABC为直角三角形”是“
AB·
BC＝0”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
34．已知|a|＝6，|b|＝3，向量a在b方向上的投影是4，则a·b为()
A．12 B．8 C．－8 D．2
35．已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，3)，且(a－b)⊥b，则实数m的值为()
A．－2 3 B．2 3 C．4 3 D．6 3
36．设向量a，b满足|a|＝1，|a－b|＝3，a·(a－b)＝0，则|2a＋b|＝()
A．2 B．2 3 C．4 D．4 3
37．(2017·洛阳质检)已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为()
A.
π
2 B.
π
3 C.
π
4 D.
π
6
38.如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，A＝60°，点M在AB边上，
且AM＝
1
3AB，则
DM·
DB等于________．
39．(2016·天津高考)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接
DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则
AF·
BC的值为()
A．－
5
8 B.
1
8 C.
1
4 D.
11
8
40．(2016·全国甲卷)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝()
A．－8 B．－6 C．6 D．8
41．(2016·全国丙卷)已知向量
BA＝⎝⎛⎭⎫
1
2，
3
2
，
BC＝⎝⎛⎭⎫
3
2，
1
2
，则∠ABC＝()
A．30°B．45°C．60°D．120°
42．(2014·新课标全国卷Ⅱ)设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a·b＝()
A．1 B．2 C．3 D．5
43．(2016·全国乙卷)设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________.
44．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知A，B，C为圆O上的三点，若AO―→＝
1
2(
AB＋
AC)，则
AB与
AC
的夹角为________．
45．(2013·全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________.
46．(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则
AE·
BD＝________.
47．(2012·新课标全国卷)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝10，则|b|＝________.
48.若平面向量a＝(－1,2)与b的夹角是180°，且|b|＝3，则b的坐标为()
A．(3，－6) B．(－3,6) C．(6，－3) D．(－6,3)
49.已知函数f(x)＝a·b，其中a＝(2cos x，－3sin 2x)，b＝(cos x,1)，x∈R.
(1)求函数y＝f(x)的单调递减区间；(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A)＝－1，
a＝7，且向量m＝(3，sin B)与n＝(2，sin C)共线，求边长b和c的值．
50.已知向量a＝⎝⎛⎭⎫
sin x，
3
2，b＝(cos x，－1)．(1)当a∥b时，求tan 2x的值；(2)求函数f(x)＝(a＋b)·b
在⎣⎡⎦⎤
－
π
2，0上的值域．。