2021届高考物理三轮冲刺重难点训练： 带电粒子在复合场、组合场的运动(解析版)

带电粒子在复合场组合场的运动【原卷】
1．（2020届广西南宁市高三第一次适应性测试）如图所示，直线y =34x 与y 轴之间有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场区域Ⅱ，直线x =d 与y =34
x 间有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度E =3×105V/m ，另有一半径R =103
m 的圆形匀强磁场区域I ，磁感应强度B 1=0.9T ，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x =d 和x 轴均相切，且与x 轴相切于S 点。

一带负电的粒子从S 点沿y 轴的正方向以速度v 0进入圆形磁场区域I ，经过一段时间进入匀强磁场区域Ⅱ，且第一次进入匀强
磁场区域Ⅱ时的速度方向与直线y =3
4
x 垂直。

粒子速度大小50310m/s v =⨯，粒子的比荷为5110C/kg q m
=⨯，粒子重力不计。

已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)粒子在圆形匀强磁场区域工中做圆周运动的半径大小；
(2)坐标d 的值；
(3)要使粒子能运动到x 轴的负半轴，则匀强磁场区域Ⅱ的磁感应强度B 2应满足的条件。

2．（2020届河北省石家庄巿第二中学高三教学质量检测）在xOy 平面的x 轴上方区域范围内存在着范围足够大的匀强磁场（如图甲所示）。

在空间坐标（x =0，y =12
a ）处有一粒子源，在某一时刻向平面内各个方向均匀发射N 个（N 足够大）质量为m 、电荷量为-q ，速度为v 0的带电粒子：（不计粒子重力及粒子间的相互
作用，题中N 、a 、m 、-q 、v 0均为已知量）
(1)若放射源所发出的粒子恰好有13
不能到达x 轴，求磁感应强度为多大； (2)求解第(1)问中，x 轴上能接收到粒子的区域长度L ；
(3)若磁场仅限制在一个半径为a 的圆形区域内，圆心在坐标1(,)2
a a 处。

保持磁感应强度不变，在x 轴的正半轴2a x a ≤≤ 区间上铺设挡板，粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上并被挡板吸收，求：这部分粒子在先后到达板上的时间内对挡板的平均作用力。

3．（2020届河南省郑州市高三第二次质量预测）如图所示，虚线AB 、BC 、CD 将平面直角坐标系四个象限又分成了多个区域。

在第一、二象限有垂直纸面向里
的匀强磁场，磁感应强度大小为0mv qd 。

在第三、四象限中，－2d <y <0区域又分成
了三个匀强电场区域，其中在x >d 区域有沿x 轴负方向的匀强电场；在x <－d 区域有沿x 轴正方向的匀强电场，电场强度大小相等；－d <x <d 区域有沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度是另外两个电场强度的2倍。

第二、四象限中，y <－2d 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。

一个质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，以速度v 0由原点O 沿y 轴正方向射入磁场。

运动轨迹恰好经过B （－d ，－2d ）、C （d ，－2d ）两点，第一次回到O 点后，进入竖直向上电场区域，不计粒子重力，求：
(1)电场区域内的电场强度大小E；
(2)y<－2d区域内磁场的磁感应强度B2；
(3)由原点O出发开始，到第2次回到O点所用时间。

4．（2020届吉林省长春市高三二模）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy面向里，第四象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，磁场与电场图中均未画出。

一质量为m、带电荷量为+q的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限。

已知P点坐标为（0，-l），Q点坐标为（2l，0），不计粒子重力。

(1)求粒子经过Q点时速度的大小和方向；
(2)若粒子在第一象限的磁场中运动一段时间后以垂直y轴的方向进入第二象限，求磁感应强度B的大小。

5．（2020届山西省太原市高三模拟）如图，xOy坐标系中存在垂直平面向里的
匀强磁场，其中，x≤0的空间磁感应强度大小为B；x>0的空间磁感应强度大小为2B。

一个电荷量为+q、质量为m的粒子a，t=0时从O点以一定的速度沿x
轴正方向射出，之后能通过坐标为（3
2h，
3
2
h）的P点，不计粒子重力。

(1)求粒子速度的大小；
(2)在a射出t∆后，与a相同的粒子b也从O点以相同的速率沿y轴正方向射出。

欲使在运动过程中两粒子相遇，求t∆。

（不考虑粒子间的静电力）
6．（2020届陕西省西安中学高三第二次模拟）如图所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy，x轴沿水平方向。

第二、三象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，与x轴成θ＝37°角的绝缘细杆固定在二、三象限；第四象限同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带电小球a穿在细杆上沿细杆匀速下滑，在N点脱离细杆恰能沿圆周轨道运动到x轴上的A点，且速度方向垂直于x轴。

已知A点到坐标原
点O的距离为16
5
l，小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ＝0.5；qB g
m l
=
速度为g，空气阻力忽略不计。

求：(1)带电小球的电性及电场强度的大小E；
(2)第二、三象限里的磁场的磁感应强度大小B1与第四象限磁感应强度B之比，B
=？
1
B
(3)当带电小球a刚离开A点竖直向上运动时，从y轴正半轴距原点O为4l的P 点（图中未画出）以某一初速度水平向右平抛一个不带电的绝缘小球b，a、b两球刚好在第一象限某点相碰，则b球的初速度为多大？
7．（2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测）如图，xOy坐标系位于竖直面（纸面）内，第一象限和第三象限存在场强大小相等、方向分别沿x轴负方向和y轴正方向的匀强电场，第三象限内还存在方向垂直于纸面、磁感强度大小为B的匀强磁场（未画出）。

现将质量为m、电荷量为q的微粒从P（L，L）点由静止释放，该微粒沿直线PO进入第三象限后做匀速圆周运动，然后从z轴上的Q点（未标出）进入第二象限。

重力加速度为g。

求：
(1)该微粒的电性及通过O点时的速度大小；
(2)磁场方向及该微粒在PQ间运动的总时间。

8．（2020届东北三省四市高三一模）如图所示，矩形PQMN区域内有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E，已知PQ长度为3L，PN长度为L。

质量为m、电量大小为q的带负电粒子以某一初速度从P点平行PQ射入匀强电场，恰好从M点射出，不计粒子的重力，可能用到的三角函数值sin30°=0.5，sin37°=0.6，sin45°=2。

2
(1)求粒子入射速度v0的大小；
(2)若撤走矩形PQMN区域内的匀强电场，加上垂直纸面向里的匀强磁场。

该粒子仍以相同的初速度从P点入射，也恰好从M点射出磁场。

求匀强磁场磁感应强度B的大小和粒子在磁场中运动的时间t。

9．（2020届广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研）如图所示，一个初速为零、带电量为e、质量为m的正离子，被电压为U的电场加速后，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的水平宽度为d（忽略粒子所受重力），求：
(1)离子在磁场中做圆周运动的半径R；
(2)离子在磁中运动的时间
10．（2020届广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研）如图，水平面上有一条长直固定轨道，P为轨道上的一个标记点，竖直线PQ表示一个与长直轨道垂直的竖直平面，PQ的右边区域内可根据需要增加一个方向与轨道平行的水平匀强电场。

在轨道上，一辆平板小车以速度v0=4m/s沿轨道从左向右匀速运动，当小车一半通过PQ平面时，一质量为m=1kg的绝缘金属小滑块（可视为质点）被轻放到小车的中点上，已知小滑块带电荷量为+2C且始终不变，滑块与小车上表面间的动摩擦因数为μ=0.2，整个过程中小车速度保持不变，g=10m/s2。

求：(1)若PQ右侧没有电场，木板足够长，在滑块与小车恰好共速时小滑块相对P点水平位移和摩擦力对小车做的功；
(2)当PQ右侧电场强度取3V/m
E 方向水平向右，且板长L=2m时，为保证小滑块不从车上掉下，则电场存在的时间满足什么条件？
（附加：若PQ右侧加一个向右的匀强电场，且木板长L=2m，为确保小滑块不从小车左端掉下来，电场强度大小应满足什么条件？）（此附加问为思考题，无需作答）
11．（2020届广东省广州市高三一模）如图是两个共轴圆筒M、N的横截面，N 筒的半径为L，M筒半径远小于L，M、N以相同的角速度顺时针匀速转动。

在筒的右侧有一边长为2L的正方形匀强磁场区域abcd，磁感应强度大小为B、方向平行圆筒的轴线。

两筒边缘开有两个正对着的小孔S1、S2，当S1、S2的连线垂直ad时，M筒内部便通过S1向ad中点o射出一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，该粒子进入磁场后从b点射出。

粒子重力不计，求：
(1)该粒子的速度大小；
(2)圆筒的角速度大小。

12．（2020届广东省广州市广大附中高三模拟）如图所示，两块相同的金属板M和N正对并水平放置，它们的正中央分别有小孔O和O′，两板距离为2L，两板间存在竖直向上的匀强电场；AB是一根长为3L的轻质绝缘竖直细杆，杆上等间距地固定着四个（1、2、3、4）完全相同的带电荷小球，每个小球带电量为q、质量为m、相邻小球间的距离为L，第1个小球置于O孔处．将AB杆由静止释
放，观察发现，从第2个小球刚进入电场到第3个小球刚要离开电场，AB 杆一
直做匀速直线运动，整个运动过程中AB 杆始终保持竖直，重力加速度为g 。

求：
（1）两板间的电场强度E ；
（2）第4个小球刚离开电场时AB 杆的速度；
（3）从第2个小球刚进入电场开始计时，到第4个小球刚离开电场所用的时间。

13．（2020届安徽省蚌埠市高三第三次教学质量检测）如图所示，直角坐标系xOy 处于竖直平面内，x 轴沿水平方向，在y 轴右侧存在电场强度为E 1、水平向左的匀强电场，在y 轴左侧存在匀强电场和匀强磁场，电场强度为E 2，方向竖直
向上，匀强磁场的磁感应强度6T B =，方向垂直纸面向外。

在坐标为（0.4m ，
0.4m ）的A 点处将一带正电小球由静止释放，小球沿直线AO 经原点O 第一次穿过y 轴。

已知12 4.5N/C E E ==，重力加速度为210m/s g =，求：
(1)小球的比荷（q m
）及小球第一次穿过y 轴时的速度大小； (2)小球第二次穿过y 轴时的纵坐标；
(3)小球从O 点到第三次穿过y 轴所经历的时间。

14．（2020届安徽省六校教育研究会高三第二次素质测试）如图所示，在y>0的空间中存在着垂直xOy平面向外的匀强磁场，在y<0的空间中存在着平行于xOy平面的匀强电场，场强方向与x轴正方向成45°夹角斜向下。

一质量为m，带电量为q的带正电粒子,不计粒子的重力，该粒子从坐标原点以初速度v0进入磁场，方向与x轴负方向成45˚夹角斜向上，然后经过M点进入电场，并与y轴负半轴相切于N点。

已知M点坐标为（L，0）。

求：
(1)匀强磁场的磁感应强度；
(2)匀强电场的电场强度。

15．（2020届东北三省三校高三第三次联考）如图所示，在平面直角坐标系第Ⅲ象限内充满＋y方向的匀强电场，在第Ⅰ象限的某个圆形区域内有垂直于纸面
的匀强磁场(电场、磁场均未画出)；一个比荷为q
m
＝k的带电粒子以大小为v0的
初速度自点P(－23，－d)沿＋x方向运动，恰经原点O进入第Ⅰ象限，粒子穿
过匀强磁场后，最终从x 轴上的点Q (9d ，0)沿－y 方向进入第Ⅳ象限；已知该匀
强磁场的磁感应强度为B ＝0
v kd
，不计粒子重力．
(1)求第Ⅲ象限内匀强电场的场强E 的大小． (2)求粒子在匀强磁场中运动的半径R 及时间t B ． (3)求圆形磁场区的最小半径r min ．
带电粒子在复合场组合场的运动
1．（2020届广西南宁市高三第一次适应性测试）如图所示，直线y =3
4
x 与y 轴
之间有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场区域Ⅱ，直线x =d 与y =3
4x 间有沿y 轴负
方向的匀强电场，电场强度E =3×
105
V/m ，另有一半径R =103
m 的圆形匀强磁场区域I ，磁感应强度B 1=0.9T ，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x =d 和x 轴均相切，且与x 轴相切于S 点。

一带负电的粒子从S 点沿y 轴的正方向以速度v 0进入圆形磁场区域I ，经过一段时间进入匀强磁场区域Ⅱ，且第一次进入匀强
磁场区域Ⅱ时的速度方向与直线y =34
x 垂直。

粒子速度大小5
0310m/s v =⨯，粒子的
比荷为
5110C/kg q
m
=⨯，粒子重力不计。

已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)粒子在圆形匀强磁场区域工中做圆周运动的半径大小； (2)坐标d 的值；
(3)要使粒子能运动到x 轴的负半轴，则匀强磁场区域Ⅱ的磁感应强度B 2应满足的条件。

【答案】(1)10
m 3
；(2)12m ；(3)0.5T<B 2<1.125T 【解析】
(1)在磁场1B 中，有
20
011
mv qv B r =
代入数据解得
110m 3
r =
(2)在电场中类平抛运动：设粒子x 方向位移为x ，y 方向位移为y ，运动时间为t ，则
50
y 410m/s tan 37v v =
=⨯︒
又
y qE v t m
=
解得
54
10s 3
t -=⨯ 又根据
0x v t =
02
y
v y t +=
解得
4m x =，8m 3
y =
所以坐标d 的值
1
tan 3712m tan 37x y r d ︒++=
=︒
(3)进入磁场2B 的速度为
50
510m/s sin 37v v =
=⨯︒
带电粒子出磁场区城Ⅱ中做匀速圆周运动
2
22mv qvB r
=
当带电粒子出磁场区域Ⅱ与y 轴垂直时
210m sin 37y R
r +=
=︒
可得
0.5T B =
当带电粒子出磁场区域Ⅱ与y 轴相切时，轨迹半径为2r '，圆周半径为
2210m cos37sin 37r y R
r '+'+
==︒︒
可得
2 1.125T B =
所以要使带电粒子能运动到x 轴的负半轴，20.5T 1.125T B <<。

2．（2020届河北省石家庄巿第二中学高三教学质量检测）在xOy 平面的x 轴上
方区域范围内存在着范围足够大的匀强磁场（如图甲所示）。

在空间坐标（x =0，
y =1
2
a ）处有一粒子源，在某一时刻向平面内各个方向均匀发射N 个（N 足够大）质量为m 、电荷量为-q ，速度为v 0的带电粒子：（不计粒子重力及粒子间的相互作用，题中N 、a 、m 、-q 、v 0均为已知量）
(1)若放射源所发出的粒子恰好有1
3
不能到达x 轴，求磁感应强度为多大；
(2)求解第(1)问中，x 轴上能接收到粒子的区域长度L ；
(3)若磁场仅限制在一个半径为a 的圆形区域内，圆心在坐标1
(,)2
a a 处。

保持磁感应强度不变，在x 轴的正半轴2a x a ≤≤ 区间上铺设挡板，粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上并被挡板吸收，求：这部分粒子在先后到达板上的时间内对挡板的平均作用力。

【答案】(1)0mv aq ；(2)
153
22
a a +；(3)2
02(π3)Nmv a + 【解析】
(1)由几关系可知左右两个相切圆为临界条件，由于有1
3不能到达要x 轴，所以
123
O PO π
∠=
由几何关系知，磁场中做圆周运动半径为R =a
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得20
0mv qv B R
=
解得0
mv R a qB
=
= 则磁感应强度0
mv B aq =
(2)粒子打x 轴上的范围如图所示，
x 轴右侧长度为221115(2)()22
L a a a =-=
x 轴左侧，F 与x 轴相切，由几何关系知
22213
()2L a a =-=
联立可得12153
L L L =+=
(3)粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上，根据几何关系则有
11
2sin 2a
a θ==
解得π6
θ= 粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上的动量的变化量
00π
62π12
Nmv P Nmv ∆==
粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上运动的最短时间
100
π(π)
2π5π62π6a a t v v -=
⋅= 粒子源打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上运动的最长时间
2000
1
π2π22a a a a t v v v +=+=
这部分粒子在先后到达板上的时间内对挡板的平均作用力
2
0212(π3)Nmv P
F t t a
∆==-+
3．（2020届河南省郑州市高三第二次质量预测）如图所示，虚线AB 、BC 、CD 将平面直角坐标系四个象限又分成了多个区域。

在第一、二象限有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为0
mv qd 。

在第三、四象限中，－2d <y <0区域又分成
了三个匀强电场区域，其中在x>d区域有沿x轴负方向的匀强电场；在x<－d 区域有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小相等；－d<x<d区域有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度是另外两个电场强度的2倍。

第二、四象限中，y<－2d区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。

一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，以速度v0由原点O沿y轴正方向射入磁场。

运动轨迹恰好经过B（－d，－2d）、C（d，－2d）两点，第一次回到O点后，进入竖直向上电场区域，不计粒子重力，求：
(1)电场区域内的电场强度大小E；
(2)y<－2d区域内磁场的磁感应强度B2；
(3)由原点O出发开始，到第2次回到O点所用时间。

【答案】(1)
2
2
mv
E
qd
=；(2)0
2
mv
B
qd
=；(3)
00
65
2
d d
t
v v
π
=+
【解析】粒子的运动轨迹如图所示。

(1)在x <-d 的电场区域中粒子做类平抛运动，可知
012d v t =
2
1112d a t =
1qE a m =
由以上三式可得
20
2mv E qd
= (2)由(1)向中各式可解得10
2d
t v =
粒子在B 点的速度0y v v =
110x v a t v ==
可得0B v =
运动轨迹经过B 、C 两点，由几何关系可知，粒子在y <-2d 的磁场区域内运动的轨道半径为
r =
运动轨迹对应的圆心角θ=90°
由2
2B
B v qv B m r
=
可得0
21mv B B qd
=
= (3)由对称性可知，粒子从O 点进入电场时的速度大小为v 0
212E E = 212a a =
在d >x >-d 的电场区城内，粒子沿y 轴负方向运动的位移
20122
v d s a == 粒子将做往返运动
211
2
2v t t a == 在两个磁场中的运动周期均为
1
2m
T qB π=
粒子在磁场中运动总时间为
31
5542m
t T qB π== 由原点O 出发开始。

到第2次到达O 点所用的时间
12300
6522d d
t t t t v v π=++=
+ 4．（2020届吉林省长春市高三二模）如图所示，在直角坐标系xOy 的第一象限内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 面向里，第四象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E ，磁场与电场图中均未画出。

一质量为m 、带电荷量为+q 的粒子自y 轴的P 点沿x 轴正方向射入第四象限，经x 轴上的Q 点进入第一象限。

已知P 点坐标为（0，-l ），Q 点坐标为（2l ，0），不计粒子重力。

(1)求粒子经过Q 点时速度的大小和方向；
(2)若粒子在第一象限的磁场中运动一段时间后以垂直y 轴的方向进入第二象限，求磁感应强度B 的大小。

【答案】（1）qEl
v m
=，速度方向与水平方向的夹角为45°；（2）
2mE B ql =【解析】
（1）设粒子在电场中运动的时间为t 0，加速度的大小为a ，粒子的初速度为v 0， 过Q 点时速度的大小为v ，沿y 轴方向分速度的大小为v y ，由牛顿第二定律得
qE ma =
由运动学公式得
2
012
OP x at =
00OQ x v t =
竖直方向速度为
0y v at =
合速度为
22
0y v v v =+解得
qEl
v m
= 因为水平和竖直方向速度相等，所以速度方向与水平方向的夹角为45°。

（2）粒子在第一象限内做匀速圆周运动，设粒子做圆周运动的半径为R ，由几何关系可得
22R l =
由牛顿第二定律得
2
v qvB m R
=
解得2mE
B ql
=
5．（2020届山西省太原市高三模拟）如图，xOy 坐标系中存在垂直平面向里的匀强磁场，其中，x ≤0的空间磁感应强度大小为B ；x >0的空间磁感应强度大小为2B 。

一个电荷量为+q 、质量为m 的粒子a ，t =0时从O 点以一定的速度沿x 轴正方向射出，之后能通过坐标为（3
2
h ，32h ）的P 点，不计粒子重力。

(1)求粒子速度的大小；
(2)在a 射出t ∆后，与a 相同的粒子b 也从O 点以相同的速率沿y 轴正方向射出。

欲使在运动过程中两粒子相遇，求t ∆。

（不考虑粒子间的静电力）
【答案】(1)2qBh
v m
=；(2)3m qB π和m qB π 【解析】
(1)设粒子速度的大小为v ，a 在x >0的空间做匀速圆周运动，设半径为1r ，则有
2
1
2v qvB m r =
由几何关系有
()
2
2211P P y r x r -+=
解得
1r h =
联立以上式子解得
2qBh v m
=
(2)粒子a 与b 在x ≤0的空间半径相等，设为2r ，则
2
2
v qvB m r =
解得
2122r r h ==
两粒子在磁场中运动轨迹如图
只有在M 、N 、O 、S 四点两粒子才可能相遇。

粒子a 在x >0的空间做匀速圆周运动的周期为1T ，则
112r m
T v qB
ππ=
= 粒子a 和b 在x ≤0的空间作匀速圆周运动的周期为2T ，则
222r m T v qB
ππ=
= (i)粒子a 、b 运动到M 的时间
1a 2622M T t T π
π
=
+ b 232M t T π
π
=
a b 3M M M m
t t t qB
π∆=-=
(ii)同理，粒子a 、b 到N 的时间
1a 25622N
T
t T ππ=+ b 2532N
t T ππ
= a b 03M N N m
t t t qB
π∆=-=-
<
粒子不能在N 点相遇。

(iii)粒子a 、b 到O 的时间
2
a 12
O T t T =+
；b 2O t T = a b 0O O O t t t ∆=-=
粒子不能在O 点相遇。

(iv)粒子a 、b 到S 的时间
2a 12S T t T =+
；b 23
4
S
t T = a b S S S m
t t t qB
π∆=-=
所以粒子b 与a 射出的时间差为3m
qB π和m
qB π时，两粒子可以相遇。

6．（2020届陕西省西安中学高三第二次模拟）如图所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy ，x 轴沿水平方向。

第二、三象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，
与x轴成θ＝37°角的绝缘细杆固定在二、三象限；第四象限同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带电小球a穿在细杆上沿细杆匀速下滑，在N点脱离细杆恰能沿圆周轨道运动到x轴上的A点，且速度方向垂直于x轴。

已知A点到坐标原
点O的距离为16
5
l，小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ＝0.5；qB g
m l
，重力加
速度为g，空气阻力忽略不计。

求：
(1)带电小球的电性及电场强度的大小E；
(2)第二、三象限里的磁场的磁感应强度大小B1与第四象限磁感应强度B之比，
1
B
B
=？
(3)当带电小球a刚离开A点竖直向上运动时，从y轴正半轴距原点O为4l的P 点（图中未画出）以某一初速度水平向右平抛一个不带电的绝缘小球b，a、b两球刚好在第一象限某点相碰，则b球的初速度为多大？
【答案】(1)带正电，mg
q
；(2)
1
5
；(3)
8
g
5
l。

【解析】
(1)由带电小球a在第四象限内做圆周运动，知小球a所受电场力与其重力平衡且小球a所受电场力竖直向上，即mg＝qE
故小球a 带正电，
解得E ＝mg
q
(2) 带电小球a 从N 点运动到A 点的过程中，洛伦兹力提供小球做圆周运动的向心力，设运动半径为R ，有
qvB ＝m 2v R
由几何关系有 R ＋R sin θ＝3.2l
解得R ＝2l ，代入B ，有
v ＝
带电小球a 在杆上匀速下滑时，由平衡条件有 mg sin θ＝μ(qvB 1－mg cos θ)
解得15B B ＝
所以115
B B =
(3) 带电小球a 在第四象限内做匀速圆周运动的从A 点竖直上抛，与b 相遇 竖直方向
2211
4()22
l gt vt gt =
+- 解得
t = 水平方向
0 3.2l v t =
=
7．（2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测）如图，xOy坐标系位于竖直面（纸面）内，第一象限和第三象限存在场强大小相等、方向分别沿x轴负方向和y轴正方向的匀强电场，第三象限内还存在方向垂直于纸面、磁感强度大小为B的匀强磁场（未画出）。

现将质量为m、电荷量为q的微粒从P（L，L）点由静止释放，该微粒沿直线PO进入第三象限后做匀速圆周运动，然后从z轴上的Q点（未标出）进入第二象限。

重力加速度为g。

求：
(1)该微粒的电性及通过O点时的速度大小；
(2)磁场方向及该微粒在PQ间运动的总时间。

【答案】(1) 2
v gL
=；（2）
2
2
m L qB g
π
+。

【解析】
(1)微粒运动轨迹如答图1，其在第一象限沿PO连线做匀加速直线运动到达O点故微粒带正电；
二力的合力方向由P指向O，有：
mg qE
=
由动能定理有
212
mgL qEL mv +=
解得v =
(2)由左手定则知，该磁场的方向垂直于纸面向外； 在第一象限内，由运动学规律有：
211
2
=
得1t =
在第三象限内，由牛顿第二定律有：
2
v Bqv m R
=
由几何关系，微粒做圆周运动对应的圆心角为θ=90° 故29023602R m
t v qB
ππ=
⨯= 解得微粒从P 到Q 运动的时间为：
122m
t t t qB
π=+=
8．（2020届东北三省四市高三一模）如图所示，矩形PQMN 区域内有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E ，已知PQ 长度为3L ，PN 长度为L 。

质量为m 、电量大小为q 的带负电粒子以某一初速度从P 点平行PQ 射入匀强电场，恰好从M 点射出，不计粒子的重力，可能用到的三角函数值sin30°=0.5，sin37°=0.6，
sin45°=
2。

(1)求粒子入射速度v 0的大小；
(2)若撤走矩形PQMN 区域内的匀强电场，加上垂直纸面向里的匀强磁场。

该粒子仍以相同的初速度从P 点入射，也恰好从M 点射出磁场。

求匀强磁场磁感应强度B 的大小和粒子在磁场中运动的时间t 。

【答案】（1）032=qEL
v m ；（2）352mE B qL =，372108mL
t qE
π=
【解析】
(1)粒子做类平抛运动，有
qE ma = 212
L at = 03L v t =
解得03
2=qEL
v m
(2)洛伦磁力作为向心力，有
20
0v qv B m r
=
由几何关系得222(3)()=+-r L r L
得03552=
=mv mE
B qL qL
回旋角33
tan 4
L r L θ==- 又因为
2π=
T v 360t T θ
︒
=
⋅
联立解得372108mL
t qE
π=
9．（2020届广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研）如图所示，一个初速为零、带电量为e 、质量为m 的正离子，被电压为U 的电场加速后，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN 进入磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的水平宽度为d （忽略粒子所受重力），求： (1)离子在磁场中做圆周运动的半径R ； (2)离子在磁中运动的时间
【答案】2emU
(2)1sin ()2m e eB mU -或πm eB
【解析】
(1)电子在电场中加速，根据动能定理有212
eU mv =
进入磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力2
v evB m R
=
解得=
R (2)离子在磁场中运动的周期为2π2πR m
T v eB
=
= 若R <d ，离子从MN 边界离开磁场区域，圆周运动的圆心角为π，所以离子在磁场中运动的时间
1π2T m
t eB
=
= 若R >d ，离子从PQ 边界离开磁场区域，圆心角为θ，利用几何关系有
sin d R θ=
=
所以离子在磁场运动的时间为12sin (2m t T eB θπ-=
= 10．（2020届广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研）如图，水平面上有一条长直固定轨道，P 为轨道上的一个标记点，竖直线PQ 表示一个与长直轨道垂直的竖直平面，PQ 的右边区域内可根据需要增加一个方向与轨道平行的水平匀强电场。

在轨道上，一辆平板小车以速度v 0=4m/s 沿轨道从左向右匀速运动，当小车一半通过PQ 平面时，一质量为m =1kg 的绝缘金属小滑块（可视为质点）被轻放到小车的中点上，已知小滑块带电荷量为+2C 且始终不变，滑块与小车上表面间的动摩擦因数为μ=0.2，整个过程中小车速度保持不变，g =10m/s 2。

求： (1)若PQ 右侧没有电场，木板足够长，在滑块与小车恰好共速时小滑块相对P 点。