浙江省杭州市西湖区十三中教育集团(总校)2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

D． 4
4．某班共有 48 名学生，体育课上老师统计全班一分钟仰卧起坐的个数，由于小亮没有
参加此次集体测试，因此计算其他 47 名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为 30 个，方差
为 15．后来小亮进行了补测，成绩为 30 个，关于该班 48 名学生的一分钟仰卧起坐个
数，下列说法正确的是（ ）
A．平均个数不变，方差不变
B．平均个数变小，方差不变
C．平均个数变大，方差变大
D．平均个数不变，方差变小
5．已知二次函数 y 2x2 4x 3 ，则下列关于这个函数的图象和性质的说法错误的是
（）
A．图象的开口向下
B．与 x 轴有 2 个交点
C．当 x 1时， y 随 x 的增大而减小 D．对称轴是直线 x 1
6．若点
三、解答题 17．（1）计算： 12 1 ；
3 （2）解方程： x2 6x 8 0 ． 18．张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对 他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
平均数 中位数 方差
张明
13.3 0.004
李亮 13.3
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
二、填空题 11．如图，⊙O 的半径为 5cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则弦 AB 长为 cm．
12．若平行四边形中两个内角的度数比为 2：7 ，则其中较大角的度数是．
13．如图，已经二次函数 y ax2 bx c a<0 的图象如图所示，直线 l ∥ x 轴，则当
x
过点
C
且交线段
AB
于点
D，连接 CD、OD ，若
SVOCD
3 2
，则
kHale Waihona Puke 的值为．16．如图，在 Rt△ABC 纸片中， ACB 90，BAC 30，BC 1，点 D，E 分别在 BC、AB 边上，连接 DE ，将VBDE 沿 DE 翻折，使点 B 落在点 F 的位置，且四边形 BEFD 是菱形．若点 F 在 AC 边上时，则菱形 BEFD 的边长为；连接 AF ，则 AF 的长的最小值 为．
浙江省杭州市西湖区十三中教育集团（总校）2023-2024 学 年九年级上学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若二次根式 x 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A． x 2
A
x1,
y1
， B x2,
y2
，C
x3,
y3
，都在反比例函数
y
k x
（k
为常数，k
0
）的
图象上，其中 y2 0 y1 y3 ，则 x1 ， x2 ， x3 的大小关系是（ ）
A． x1 x2 x3
B． x2 x3 x1
C． x1 x3 x2
D． x2 x1 x3
7．如图，在 VABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，点 F 在 DE 上，且 AFB 90 ，
试卷第 4 页，共 5 页
（2）若这款洗手液的日销售利润 y 达到 300 元，则销售单价应上涨多少元？ （3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润 y 最大，最大利润为多少 元？
22．二次函数 y ax2 bx 1（a，b 为常数， a 0 ）的图象经过点 A2，7 ． (1)若该函数图象经过点 B 1， 2 ，
试卷第 1 页，共 5 页
若 AB 6，BC 8 ，则 EF 的长为（ ）
A． 1
2
B．1
C． 3 2
D．2
8．关于 x 的一元二次方程 m 3 x2 2x 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）
A． m 4 且m 3 B． m 4
C． m 4
D． m 4 且m 3
9．当 a x a 2 时，二次函数 y x2 4x+4 的最小值为 1，则 a 的值为（ ）
①求函数的表达式．
②若点 5, y1 ， m, y2 是抛物线上不同的两个点，且 y1 + y2 = 28 ，求 m 的值．
(2)求 2a b2 的最小值． 23．如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在对角线 AC 上，连接 BE，DE ，延长 DE 交 BC 于 点 G，交 AB 的延长线于点 F．
(1)求证： CBE F ． (2)若 GE GB ，且 BF 2 ，求正方形的边长． (3)若 BEG 45 ，求 AB 的值．
CG
试卷第 5 页，共 5 页
B． x 2
C． x 2
D． x 2
2．已知⊙O 的半径是 3cm，则⊙O 中最长的弦长是（ ）
A．3cm
B．6cm
C．1.5cm
D． 3 cm
3．如图，菱形 ABCD 中，E, F 分别是 AB, AC 的中点，若菱形 ABCD 的周长为 24 ，则 EF
的长为（ ）
A． 6
B． 8
C． 3
ax2 bx c 1时 x 的取值范围
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14．已知 y 关于 x 的二次函数 y x2 m 1 x m ，无论 m 取何值，函数图象恒过定
点 A，则点 A 的坐标为．
15．如图，在平面直角坐标系中，VOAB 的边 OA 在 x 轴正半轴上，其中
OAB 90，OA OB ，点 C 为斜边 OB 的中点，反比例函数 y k k 0, x 0 的图象
试卷第 3 页，共 5 页
(1)求张明成绩的平均
数和李亮成绩的中位数； (2)现在从张明和李亮中选择一名成绩比较稳定的去参加比赛，若你是他们的教练，应该 选择谁？请说明理由． 19．如图，在Y ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O，BE AC 于点 E，CF BD 于 点 F， BE CF ．
（1）求证：Y ABCD 是矩形；
（2）若 OD 13， CF 12 ，求 BF 的长．
20．已知一次函数
y1
x
7
的图象与反比例函数
y2
k x
图象交于
A
，
B
两点，且
A
点
的横坐标 1，求：
（1）反比例函数的解析式． （2） VAOB 的面积． （3）直接写出满足 y1 y2 时 x 的取值范围． 21．某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶 16 元，当销售单价定为每瓶 20 元时，每天可售出 60 瓶．市场调查反应：销售单价每上涨 1 元，则每天少售出 5 瓶．若 设这款洗手液的销售单价上涨 x 元，每天的销售量利润为 y 元． （1）每天的销售量为___瓶，每瓶洗手液的利润是___元；（用含 x 的代数式表示）
A． 1
B．3
C． 1或 3
D．0 或 3
10．已知二次函数 y ax2 bx c ，当 y n 时，x 的取值范围是 m 3 x 1 m ，下列
结论：①对称轴是直线 x= 1；② a 0 ；③二次函数的图象经过点 P 3, y1 ，Q x2, y2 ，
若 y2 y1 ，则 x2 3 ；④y 有最大值 c a ，其中正确的是（ ）