人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三(含答案) (89)

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解
答题复习试题三（含答案)
如图①，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s 的速度移动．
设点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间．
（发现）DQ＝________cm，AP＝________cm.(用含t的代数式表示)
（拓展）（1）如图①，当t＝________s时，线段AQ与线段AP相等？
（2）如图②，点P，Q分别到达B，A后继续运动，点P到达点C后都停
CP？
止运动．当t为何值时，AQ＝1
2
（探究）若点P，Q分别到达点B，A后继续沿着A—B—C—D—A的方向运动，当点P与点Q第一次相遇时，请直接写出相遇点的位置．【答案】发现：t；2t；拓展：（1）2（2）t＝7.5；探究：在线段CD的中点处
【解析】
【分析】
【详解】
分析：：根据路程=速度×时间，可得DQ、AP的长度；
（1）当t秒时，DQ=tAQ6-t，AP=2t，由6-t=2t建立方程求出其解即可；
（2）当Q在AB边上时，AQ＝(t－6)cm，CP＝(18－2t)cm，，由AQ的长等于线段CP的长的一半建立方程求出其解即可；
：设t秒后第一次相遇，根据题意可列方程2t-t=30，求出时间t，根据时间求相遇点的位置.
详解：【发现】t，2t；
【拓展】
（1）2；
（2）由题意，得AQ＝(t－6)cm，CP＝(18－2t)cm，
(18－2t)，解得t＝7.5.
所以t－6＝1
2
CP.
即当t＝7.5s时，AQ＝1
2
【探究】
在线段CD的中点处．
点睛：此题是一道几何动点问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据题意建立方程是关键.
82．(1)A，B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？
(2)某中学举行校运会，七年级(1)班同学准备用卡纸制成乒乓球拍和小旗作道具．若一张卡纸可以做3个球拍或6面小旗，用21张卡纸，刚好能够让每位同学拿一个球拍和一面小旗．
①应用多少张卡纸做球拍，多少张卡纸做小旗？
②若每个人的工作效率都相同，一个人完成道具制作要6个小时，先安排2个人做半小时，再增加几个人做1小时可以刚好完成？
【答案】(1)经过2小时或2.5小时两车相距50千米；(2)①应用14张卡纸做球拍，7张卡纸做小旗，②再增加3个人做1小时可以刚好完成．
【解析】
分析：（1）要理解两车相距50千米有两种情况，一种是两车相遇前相距50千米，一种是两车相遇以后又相距50千米；当两车相遇前相距50千米，在这个过程中存在的等量关系是：甲的路程+乙的路程=450-50，据此列方程求解即可；当两车相遇后又相距50千米，则应满足“甲的路程+乙的路程=450+50”，据此列方程求解即可.
（2）①设x 张卡片做球拍，则（21-x ）张卡片做小旗，根据每人一个球拍和一面小旗可知：球拍的数量与小旗的数量相等，则可得到3x =6(21-x )，解方程即可得出答案；①设再增加y 人做一个小时刚好完成，根据等量关系可知211211626
y ⨯+⨯+⨯=，解方程即可得出答案. 详解：(1)设相遇前相距50千米时，经过了x 小时．则(120＋80)x ＝450－50，
解得x ＝2.
设相遇后相距50千米时，经过了y 小时．
则(120＋80)y ＝450＋50，
解得y ＝2.5.
答：经过2小时或2.5小时两车相距50千米．
(2)①设用x张卡纸做球拍，(21－x)张卡纸做小旗．
根据题意，得3x＝6(21－x)，
解得x＝14，21－14＝7(张)．
答：应用14张卡纸做球拍，7张卡纸做小旗．
②设再增加y人做1小时可以刚好完成．
根据题意，得×＋×1＝1，解得y＝3.
答：再增加3个人做1小时可以刚好完成．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用及分类讨论的数学思想，解题的关键是仔细审题，找出列方程所需的等量关系.
83．小明和小颖在如图所示的四边形场地上，沿边骑自行车进行场地追逐赛（两人只要有一个人回到自己的出发点，则比赛结束）．小明从A地出发，沿A→B→C→D→A的路线匀速骑行，速度为8米/秒；小颖从B地出发，沿
B→C→D→A→B的路线匀速骑行，速度为6米/秒．已知∠ABC=90°，AB=40米，BC=80米，CD=90米．设骑行时间为t秒，假定他们同时出发且每转一个弯需要额外耗时2秒．
（1）填空：当t=_____秒时，两人第一次到B地的距离相等；
（2）试问小明能否在小颖到达D地前追上她？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．
；（2）详见解析.
【答案】（1）20
7
【解析】
【分析】
（1）由题意列出方程即可解决问题．
（2）先判断小明在BC还是CD边上追上小颖，再用骑车的路程的关系建立方程，求解即可．
【详解】
（1）由题意得，40﹣8t=6t，
①t=20
7
，
∴当t=20
7
秒时，两人第一次到B地的距离相等；
故答案为20
7
；
（2）当小颖到点C时，所用时间为80÷6=40
3秒，此时，小明也骑了40
3
秒，
而小明到点B时，用了40÷8=5秒，剩余40
3﹣5﹣2=19
3
，19
3
×8=
162
3
米＜
80米，所以小明不可能在BC边上追上小颖，
当小颖到达D点时，所用时间为（80+90）÷6+2=85
3+2=91
3
秒，
小明在AB边上用时：40÷8=5秒，小明在BC边上用时：80÷8=10秒，刚好到到点C时，一共用时：5+2+10=17秒，小明在CD边上用时：90÷8=11.25秒，所以，小明到达点D时，共用：5+10+2+2+11.25=30.25秒＜91
3
秒∴能在到达D地前追上；
根据题意得，8（t﹣2×2）=6（t﹣2）+40，①t=30秒，
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是学会构建方程解决问题，熟练行程问题中的等量关系，属于基础题．
84．列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？
【答案】21人,羊为150元
【解析】
【分析】
可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【详解】
设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，
5x+45=7x+3，
x=21（人），
5×21+45=150，
答：买羊人数为21人，羊价为150元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
85．某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租车x千米．
（1）试用关于x的式子分情况表示该乘客的付费．
（2）如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？
（3）如果该乘客付费26.2元，他坐了多少千米？
【答案】（1）当行程不超过3千米即x≤3时时，收费10元；当行程超过3千米即x＞3时，收费为（8x+4.6）元．（2）乘客坐了8千米，应付费19元；（3）他乘坐了12千米．
【解析】
【分析】
（1）需要分类讨论：行程不超过3千米和行程超过3千米，根据两种收费标准进行计算；
（2）把x=8代入（1）中相应的代数式进行求值即可；
（3）设他坐了x千米，根据该乘客付费26.2元列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）当行程不超过3千米即x≤3时时，收费10元；
当行程超过3千米即x＞3时，收费为：10+（x﹣3）×1.8=1.8x+4.6（元）．（2）当x=8时，1.8x+4.6=1.8×8+4.6=19（元）．
答：乘客坐了8千米，应付费19元；
（3）设他坐了x千米，
由题意得：10+（x﹣3）×1.8=26.2，
解得x=12．
答：他乘坐了12千米．
【点睛】
该题考查了一元一次方程的应用，列代数式及求代数式的值等问题；解决问
题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，进而列出式子．86．将若干枚棋子平均分成三堆(每堆至少2枚)，分别放在左边、中间、右边，并按如下顺序进行操作：
第1次：从右边一堆中拿出2枚棋子放入中间一堆；
第2次：从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆；
第3次：从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的2倍.
(1)操作结束后，若右边一堆比左边一堆多15枚棋子，问共有多少枚棋子；
(2)小明认为：无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下1枚棋子，你同意他的看法吗？请说明理由.
【答案】(1)共有42枚棋子;(2)同意他的看法.理由见解析.
【解析】
分析：(1)根据题意,设最初每堆有x枚棋子,根据右边一堆比左边一堆多15枚棋子列方程求解即可.
(2)设原来平均每份a枚棋子,则最后右边2a枚棋子,左边(a-1)枚棋子,总棋子数还是3a,3a-2a-(a-1)=1,继而即可得出结论.
详解：(1)设最初每堆有x枚棋子，
根据题意，得2x－(x－1)＝15，
解得x＝14，3x＝42.
故共有42枚棋子.
(2)同意他的看法.理由如下：
设原来平均每堆a枚棋子，则最后右边2a枚棋子，左边(a－1)枚棋子，总
棋子数还是3a 枚.
3a －2a －(a －1)＝1，
所以最后中间只剩1枚棋子.
点睛：本题考查了一元一次方程的应用列代数式表示数量关系,解决问题的关键是读懂题意,找到列方程所需的等量关系.
87．老王的房子准备开始装修，请来师徒二人做泥水．已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天．
（I ）若两人先合作2天，剩下的由徒弟单独做，结果超出老王预期的工期3天完成，求老王预期的工期天数；
（II ）若师傅的工价每天300元，徒弟的工价每天220元，老王房子的泥水工价预算不超过3180元，问师傅至少要做几天？
【答案】（1）老王的房子做泥水预期9天完成；（2）师傅至少要做4天.
【解析】
分析：设老王预期的工期为x 天，完成整项工程徒弟做了2天，师傅做了（x+3）天，总工作量为单位1，根据徒弟做2天的工作量+师傅做（x+3）天的工作量
=1，列方程求解即可;(2) 设师傅要做y 天,则徒弟要做115110y ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，根据老王房子的泥水工价预算不超过3180元，列出不等式求解即可.
详解：（1）设老王预期的工期为x 天. 依题意，得2311015
x ++= 解得9x = 经检验,符合题意
答：老王的房子做泥水预期9天完成.
（2）设师傅要做y 天，
依题意，得130022015110y y ⎡⎤⎛⎫+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
≤3180 解得：4y ≥
答：师傅至少要做4天.
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程即可.
88．如图，长方形ABCD 中，AD ＝BC ＝6，AB ＝CD ＝4．点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿A →B →C →D →A 的方向运动，回到点A 停止运动．设运动时间为t 秒．
（1）当t= 时，点P 到达点C ；当t= 时，点P 回到点A;
（2）△ABP 面积取最大值时t 的取值范围；（3）当△ABP 的面积为3时，求t 的值；
（4）若点P 出发时，点Q 从点A 出发，以每秒2个单位的速度沿
A →D →C →
B →A 的方向运动，回到点A 停止运动．请问：P 、Q 何时在长方形ABCD 的边上相距1个单位长度？
【答案】（1）当t=10，点p 到点C ，当t=20，点p 到点A ；（2）10≤t ≤14；
（3）t=5.5或t=18.5； (4)t=
193或 t=7. 【解析】
分析：
（1）根据长方形ABCD的边长和点P的运动速度进行计算即可；
（2）由图可知，当点P在边CD上运动时，△ABP的面积最大，由此根据已知条件计算出点P在边CD上运动所对应的时间范围即可；
（3）如图1和图2，分点P在BC上和AD上两种情况结合已知条件解答即可；
（4）由题意可知，点P、Q在长方形ABCD上从A点出发，作相向运动，因此存在以下两种情况：①点P、Q相遇前相距1个单位长度，如下图3所示；
①点P、Q相遇后相距1个单位长度，如下图4所示；结合已知条件分这两种情况解答即可.
详解：
（1）①AD＝BC＝6，AB＝CD＝4，
①AB+BC=10，AB+BC+CD+DA=20，
又①点P的移动速度为每秒1个单位长度，
①点P由A到C所需时间为：10÷1=10（秒），
点P由A出发回到A所需时间为：20÷1=20（秒）；
（2）由图可知，当点P在边CD上运动时，△ABP的面积最大，
①AB+BC+CD=14，
①点P移动到点D的时间为：14÷1=14（秒），
又①点P移动到点C的时间为10秒，
t≤≤；
①当①ABP的面积最大时，1014
（3）①如图1，当点P在边BC上时，由已知可得：AB=4，PB=（t-4），
由题意可得：
S △ABP =14(4)32
t ⨯⨯-=，解得： 5.5t =；
①如图2，当点P 在边AD 上时，由已知可得：AB=4，AP=（20-t ），由题
意可得：S ①ABP=14(20)32
t ⨯⨯-=，解得：18.5t =，
综上所述，当t=5.5或t=18.5时，①ABP 的面积为3.
（4）①如图3，当点P 、Q 相遇前相距1个单位长度时，
由题意可得：2120t t ++=，解得：193
t =；
①如图4，当点P 、Q 在相遇后相距1个单位长度时，由题意可得： 2120t t +-=，解得：7t =，
综上所述，当193
t =
或7t =时，点P 、Q 在长方形ABCD 的边上相距1个单位长度. 点睛：（1）“知道当点P 运动到线段CD 上时，△ABP 的面积最大”是解答第2题的关键；（2）“知道当△ABP 的面积为3时，存在点P 分别在线段BC 上和线段AD 上两种情况”是解答第3小题的关键；（3）“知道点P 、Q 在长方形ABCD 的边上相距1个单位长度存在：点P 、Q 相遇前相距1个单位长度和点P 、Q 在相遇后相距1个单位长度两种情况”是解答第4小题的关键.
89．甲、乙两人从相距26千米的两地同时相向而行，甲每小时走3.5千米，4小时后两人相遇 ，求乙行走的速度．
【答案】3千米 /小时
【解析】
分析：
设乙每小时行走x 千米，根据等量关系：甲4小时行走的路程+乙4小时行走的路程=26列出方程，解方程即可求得所求结果.
详解：
设乙每小时行走x 千米，根据题意可得：
3.54426x ⨯+=，
解得：3x =，
答：乙每小时行走3千米.
点睛：本题的解题要点是：（1）知道：路程=速度×时间；（2）知道在相遇问题中：相向而行的二人从出发到相遇时，两人所行路程之和=原来两人间的距离.
90．现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：
（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数；
（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．
【答案】（1）甲蛋糕店数量为100家，该市蛋糕店总数为600家；（2）甲公司需要增设25家蛋糕店.
【解析】
分析: （1）用乙公司经营的蛋糕店的数量乘以其所占的百分比即可得出该市蛋糕店的总数；用该市蛋糕店的总数乘以甲蛋糕店所占的百分比即可得出甲公司经营的蛋糕店数量；
（2）设甲公司增设x家蛋糕店，则全市共有蛋糕店（x+600）家，甲公司经营的蛋糕店为20%（600+x）家或(100+x)家，从而列出方程，求解即可.
详解:
（1）解:150×360
=600（家）
90
=100（家）
600×60
360
答：甲蛋糕店数量为100家，该市蛋糕店总数为600家.
（2）解：设甲公司增设x家蛋糕店，
由题意得20%（600+x）=100+x
解得x=25（家）
答：甲公司需要增设25家蛋糕店.
点睛: 本题主要考查扇形统计图与一元一次方程的应用，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数及根据题意确定相等关系，并据此列出方程.。