福建高考数学复习三角函数解三角形课时规范练21两角和与差的正弦余弦与正切公式理新人教A版

课时规范练21 两角和与差的正弦、余弦与正切公式

一、基础巩固组

1.已知cos x=,则cos 2x=()

A.-

B.

C.-

D.

2.(2017云南昆明一中仿真,理2)cos 70°sin 50°-cos 200°sin 40°的值为()

A.-

B.-

C. D.

3.已知α∈,且cos α=-,则tan等于()

A.7

B.

C.-

D.-7

4.设sin,则sin 2θ=()

A.-

B.-

C. D.

5.若tan α=2tan,则=()

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知cos+sin α=,则sin的值为()

A. B.

C.-

D.-

7.若0<y≤x<,且tan x=3tan y,则x-y的最大值为()

A. B.

C. D.〚导学号21500531〛

8.已知sin 2α=2-2cos 2α,则tan α= .

9.函数f(x)=sin 2x sin-cos 2x cos上的单调递增区间为.

10.在△ABC中,C=60°,tan+tan=1,则tan tan=.

11.已知α,β均为锐角,且sin α=,tan(α-β)=-.

(1)求sin(α-β)的值;

(2)求cos β的值.

二、综合提升组

12.(2017广西名校联考,理9)已知△ABC的面积为S,且=S,则tan 2A的值为()

A. B.2

C. D.-

13.(2017河北衡水中学三调,理3)若α∈,且3cos 2α=sin,则sin 2α的值为()

A. B.-

C. D.-

14.(2017河北邯郸二模,理5)已知3sin 2θ=4tan θ,且θ≠kπ(k∈Z),则cos 2θ等于()

A.-

B.

C.-

D.〚导学号21500532〛

15.函数f(x)=4cos2cos-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为.

三、创新应用组

16.设a=cos 50°cos 127°+cos 40°cos 37°,b=(sin 56°-cos 56°),c=,则a,b,c 的大小关系是()

A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.a>c>b〚导学号21500533〛

17.已知sin,θ∈,则cos的值为.

课时规范练21两角和与差的正弦、余弦与正切公式

1.D cos 2x=2cos2x-1=2-1=

2.D cos 70°sin 50°-cos 200°sin 40°=cos 70°sin 50°+cos 20°sin 40°=cos 70°sin 50°+sin 70°cos 50°=sin(50°+70°)=sin 120°=

3.B因为,且cos α=-,

所以sin α=-,所以tan α=

所以tan

4.A sin 2θ=-cos

=2sin2-1

=2-1=-

5.C因为tan α=2tan,

所以

=

=

=

==3.

6.C∵cos+sin α=cos α+sin α=,

cos α+sin α=

∴sin=-sin

=-=-

7.B∵0<y≤x<,且tan x=3tan y,x-y,

∴tan(x-y)==tan,

当且仅当3tan2y=1时取等号,

∴x-y的最大值为,故选B.

8.0或∵已知sin 2α=2-2cos 2α=2-2(1-2sin2α)=4sin2α,

∴2sin αcos α=4sin2α,

∴sin α=0,或cos α=2sin α,

即tan α=0,或tan α=

9f(x)=sin 2x sin-cos 2x cos=sin 2x sin+cos 2x cos=cos

当2kπ-π≤2x-2kπ(k∈Z),

即kπ-x≤kπ+(k∈Z)时,函数f(x)单调递增.

取k=0,得-x,

故函数f(x)在上的单调递增区间为

10.1-由C=60°,则A+B=120°,即=60°.根据tan,又tan+tan=1,得

,

解得tan tan=1-

11.解 (1)∵α,,

∴-<α-β<

又tan(α-β)=-<0,

∴-<α-β<0.

由

解得sin(α-β)=-

(2)由(1)可得,cos(α-β)=

∵α为锐角,且sin α=,

∴cos α=

∴cos β=cos [α-(α-β)]

=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)

=

12.D设△ABC的角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.

=S,

∴bc cos A=bc sin A,

∴tan A=2,

∴tan 2A==-,故选D.

13.D,

∴sin α>0,cos α<0.

∵3cos 2α=sin,

∴3(cos2α-sin2α)=(cos α-sin α),∴cos α+sin α=,

∴两边平方,可得1+2sin αcos α=,∴sin 2α=2sin αcos α=-

14.B∵3sin 2θ=4tan θ,=4tan θ.

∵θ≠kπ(k∈Z),tan θ≠0,

=2,解得tan2θ=,

∴cos 2θ=cos2θ-sin2θ=故选B.