习题例题离散控制系统

各章重点主要内容习题/例题精选重要公式及推导学习讨论
教学大纲 -> 习题/例题精选 -> 第七章习题/例题
第八章例题
8-1 求单位阶跃函数1(t)的z变换....
8-2 求下列函数的z变换....
8-3 求下列函数的z变换....
8-4 求下列函数的z变换....
8-5 设已知...
8-6 试求当k=0,1,2,3,4,时的f(kT)值。

....
8-7 试用留数法求f(kT)....
8-8 求图7-7所示系统的脉冲传递函数....
8-9 求图7-8所示系统的脉冲传递函数....
8-10 试求两种连接形式的脉冲传递函数....
8-11 求系统的脉冲传递函数....
8-12 求系统的闭环脉冲传递函数....
8-13 求系统的闭环脉冲传递函数....
8-14 程序ex714.m....
8-15 求系统的的单位脉冲响应....
8-16 判断闭环离散系统的稳定性....
8-17 用变换代入....
8-18 画出其频率特性，并以此对系统进行分析....
求单位阶跃函数1(t)的z变换
注意:只要函数z变换的无穷级数F(z)，在z平面某个区域内敛，则在
应用时，就不需要指出F(z)的收敛域。

回例题目录
回第八章相应例8-2
求下列函数的z变换。

(t<0)
(t≥0)
解：
回例题目录
回第八章相应
求下列函数的z变换
(t<0)
(t≥0)
解：
回例题目录
回第八章相应例8-4
求下列函数的z变换：
解: 先将F(s)展开成部分分式。

其中,[或1(t)]相应的z变换为 ,而[即e-t] 相应的z变换为
则：
回例题目录
回第八章相应
设已知
试求f(kT)
解：之部分分式分解：
即：
查表得：
故得：
即：f(0)=0, f(T)=5, f(2T)=15, f(3T)=35,……
回例题目录
回第八章相应例8-6
设已知F(z)为
试求当k=0,1,2,3,4,时的f(kT)值。

解：F(z)可以写成：
长除得：
对照z变换的定义的方法,得：
f(0)=0，f(T)=5，f(2T)=15，f(3T)=35
回例题目录
回第八章相应例8-7
设，试用留数法求f(kT)。

解:
回例题目录
回第八章相应例8-8
求图8-7所示系统的脉冲传递函数。

解:￡-1]
回例题目录
回第八章相应
例8-9
求图8-8所示系统的脉冲传递函数 (设采样周期T=0.5)。

解: ￡-1
￡-1
回例题目录
回第八章相应例8-10
设图8-9中， ,,试求上述两种连接形式的脉冲递函数(设采样周期T=0.5)
图8-9 两种串联结构
解: 对图(a)，它的脉冲传递函数为
对图(b)，它的脉冲传递函数为
=Z{￡-1G1(s)G2(s)}=Z{￡-1}
=Z{￡-1[]}=Z[]
显然，上述两种连接形式的脉冲传递函数是不相等的
回例题目录
回第八章相应例8-11
求图8-10所示系统的脉冲传递函数
图 8－10 离散系统
解:
￡-1
￡-1
回例题目录
回第八章相应例8-12
求图8-12所示系统的闭环脉冲传递函数。

解: 由例8-11答案可知
图8-1环离散系统
回例题目录
回第八章相应例8-13
求图8-13所示系统的闭环脉冲传递函数。

图8-13 闭环离散系统解:
回例题目录
回第八章相应例8-14
求图8-12所示系统的单位阶跃响应。

图8-12 闭环离散系统
解：
常规方法：
因
而
故
由C(z)的z反变换得到
由上述数据可以画出单位阶跃响应曲线。

如图8
所示。

图8－14c(k)与k 关系曲线
回第八章相应
Matlab方法：
⑴.程序ex714.m：
%example 7.14
n=[0.368 0.264];
d=[1 –1 0.632];
dstep(n,d)
⑵.图示
执行以上程序，即可得图8-15所示，单位阶跃响应曲线。

图8-15
回例题目录
回第八章相应例8-15
求图8-13所示系统的的单位脉冲响应。

图8-13 闭环离散系统
⑴.程序ex715.m：
%example 7.15
n=[6.32 0];
d=[1 4.952 0.368];
dstep(n,d)
⑵.图示
执行以上程序即可得图8-16单位脉冲响应曲线。

可知，系统不稳定的。

图8-16
回例题目录
回第八章相应例8-16
判断图8-13所示闭环离散系统的稳定性。

图8-13 闭环离散系统
⑴.常规方法
解:
据: （系统开环s域传递函数）
得: （系统开环z域传递函数）
（闭环离散系统的特征方程）
即:
得: ，（特征方程式之根）
可见，系统有根位于z平面单位圆之外。

故知本系统是不稳定的。

⑵.MATLAB 方法
①.程序 ex716.m:
%example 7.16
c=[1 4.95 0.368];
roots(c)
②.结语
经本程序的运行，可得到与上面同样的结果。

z1=-
0.0755,z2=-4.8745。

因本题方程式次数不高，所以
MATLAB工具的优势看不出来。

当方程式次数较高时，
MATLAB工具的优势就显著了。

Matlab演示
回例题目录
回第八章相应例8-17
对上例8-16用变换代入，可得
即：
劳斯阵：
r2 6.32 -3.584
r1 1.264 0
r0 -3.584
可见劳斯阵列第一列有一次符号变化，故知有一根位于r右半
面。

即对应有一个根位于z平面单位圆之外。

与上例直接做结一样。

回例题目录
回第八章相应例8-18
对图8-20所示的系统，画出其频率特性，并以此对进行分析。

解：据图8-20可得
令代入G(z),得
令代入上式，可得开环虚拟频率特性
根据上式可画出相应虚拟频率的伯德图。

如图21所示。

据此伯德图可知，图8-20所示离散系统是稳定的。

相位裕量为8度，增益裕量为∞。

回第八章相应
MATLAB方法
⑴.程序718.m:
% example 7-18.m
t=1
n=[2.528 0];
d=[1 –1.368 0.368];
figure(1)¸
dbode(n,d,t)
[mag,phase,w]=dbode(n,d,t)
[gm,pm,wg,wp]=margin(mag,phase,w)
figure(2)
dnyquist(n,d,t)
⑵.结果
执行以上程序，即可得到系统乃奎斯特图,图8-22；伯德图，8-23；相位裕量，pm=8.0145deg；增益裕量gm=0.68678db。

的频率，分别为wg=3.1416，wp=2.5499。

图8-22 乃奎斯特图............................图8-23 德图
Matlab演示
回例题目录
回第八章相应第八章习题回页首
8-1 求：C(kT)，并用Matlab编程方法验证之....
8-2 不同串联结构下的脉冲传递函数....
8-3 试求其脉冲传递函数....
8-4 设一离散系统，如图...
8-5 讨论在加入采样开关后，离散系统的稳定情况及稳定条件并...
8-6 分别用一般传统方法和Matlab编程方法求下列离散二阶系统的脉冲响应和.
7-1 回习题目录
设：
求：C(kT)，并用Matlab编程方法验证之。

8-2 回习题目录
设：
试分别求出如本章图8-9所示两种不同串联结构下的脉冲传递数。

8-3 回习题目录
设：
试求其脉冲传递函数。

8-4 回习题目录
设一离散系统，如图8-24所示。

图7－24 题7－4图
试求：
(1)开环脉冲传递函数。

(2)闭环脉冲传递函数。

(3)单位脉冲响应(T=0.5)
(4)单位阶跃响应(T=0.5)。

(5)用Matlab编程求(3)(4)
(6)用Matlab编程画出其伯德图、乃奎斯特图(T=0.5)。

(7)试分别用劳斯判据和乃氏判据来判断系统的稳定情
况，并用Matlab编程方法验证之。

8-5 回习题目录
设一离散系统如右图8-25所示。

其中K>0，T1>0。

显然，该系如无采样开关，即为连续系统时，对所有的K值，系统均是的。

试讨论在加入采样开关后，离散系统的稳定情况及稳定条件,并用Matlab编程方法验证之。

图7－25 题7－5图
8-6 回习题目录
分别用一般传统方法和Matlab编程方法，检验下列特征方程根是否均位于单位园内。

(1)
(2)
8-7 回习题目录
分别用一般传统方法和Matlab编程方法，求下列离散二阶系脉冲响应和阶跃响应。

(1)
(2)。