列方程解应用题的一般步骤是

列方程解应用题的一般步骤是：〔1〕审〔2〕找〔3〕设〔4〕列〔5〕解〔6〕答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。

一、怎样找等量关系
〔一〕、根据数量关系找相等关系。

好多应用题都有表达数量关系的语句,即“…比…多…〞、“ …比…少…〞、“…是…的几倍〞、“ …和…共…〞等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。

例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
相等关系：
女生人数－男生人数＝80
例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，那么舞蹈队有多少人？
相等关系：
舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数
例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
相等关系：
调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2
解：设调x人到甲处，那么调〔20-x〕人到乙处，由题意得：
27+x=2(19+20-x)，
解得 x＝17
所以 20-x＝20－17＝3〔人〕
答：应调往甲处17人，乙处3人。

〔二〕、根据熟悉的公式找相等关系。

单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。

例1：一件商品按本钱价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。

求这件商品的本钱价为多少元？
相等关系：
〔本钱价＋100〕×80%=售价
例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？相等关系：
正方形的周长＝边长×4
例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。

相等关系：
梯形的面积＝〔上底＋下底〕×高÷2
例4：商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，那么此商品应打几折出售？
相等关系：
售价－进价＝进价×利润率
解：设最低可打x折。

据题意有：
2250x-1800=1800×5%
答：此商品应打8.4折。

(三)、根据总量等于各局部量的和找相等关系。

根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。

例1：甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔个买了多少支？
相等关系：
买甲种铅笔花的钱＋买乙种铅笔花的钱＝总共花的钱
例2：把1400元奖学金按照两种奖项发给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少？
相等关系：
发一等奖学金用的钱＋发二等奖学金用的钱＝总共的钱
例3：希腊数学家丢番图，他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。

再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。

五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。

晚年丧子老人真可怜，悲哀之中度过了风烛残年。

请你算一算，丢番图活到多大和死神见面？〞
相等关系：总年龄＝各局部年龄的和
解：设丢番图活了x年。

据题意可得：
x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4
解得 x＝84
答：丢番图共活了84岁。

(四)、用不同方法表示不变量找相等关系。

这类题目的解题原理是：如果一个不变的量能用两个不同的代数式表达，那么这两个代数式必然相等。

这就要求我们找到这个量，可以根据题中的“比值一定〞、“积一定〞、“速度一定〞等相关语句来找。

例：种一批树苗，如果每人种10棵，那么剩6棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺6棵树苗，一共种了多少棵树？
〔1〕可以间接设未知数：
解：设一共有X人种树？
相等关系：
树的总棵数=树的总棵数
10X+6=12X-6
〔2〕可直接设未知数：
解：设一共种了X棵树。

相等关系：总人数=总人数
〔 X-6〕÷10=〔X+6〕÷12
二、未知数的设法
未知数的设法总的来说有两种：直接设未知数法和间接设未知数法。

主要看哪一种方法更利于列方程，并且考虑列出的方程更容易解。

不管是直接设未知数还是间接设未知数，都要遵循以下方法：
⑴、有比拟关系时，如甲比乙多8，我们一般设较小的为x，这样计算时主要用的是加法不易出错；
⑵、有倍数关系时，如数学小组人数是英语小组的5倍，我们设一倍量为x，用乘法表示其余量利于计算；
⑶、在分数应用题中，我们设单位“1〞为x；
⑷、在有比的问题中，我们设一份数为x；
⑸、在有和的问题中，我们设其中任意一个为x都可以，比方说两个班共有50人，设其中一个班有x人。

列方程解应用题的步骤(1)审题，弄清题意．即全面分析数与数、数与未知数的关系．特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向，相向，增加到，增加了等.
(2)引进未知数．用x表示所求的数量或有关的未知量．在小学阶段所遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数．(3)找出应用题中数量间的相等关系，列出方程．(4)解方程，找出未知数的值．(5)检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代太原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保存符合题意的解．
理解题意。

仔细读题，理解题意，弄懂题里的条件和所求问题。

分析问题。

如果是分数应用题，可以画线段图帮助理解。

找出等量关系。

这是解决此类问题的关键步骤，找出题里的等量关系，这是最重要的步骤。

也是这类问题的难点。

列方程，解方程。

把未知数设为一个字母，通常情况下设为x，根据等量关系列方程，并解方程。

检验。

检验的过程是学生往往忽略的，但这是很重要的一步，只有检验后才可以确定答案正确与否。

一般是把答案看成条件代人原来的题意中，算出的结果和原来的条件一致就是正确的，否那么就是错误的。

写出答案。

这是列方程解应用题的最后一步，也是不可缺少的一步。

小学用方程解应用题是一个重要的考察点，也算是一个难点，这一局部内容融入了等式的性质，以及四那么运算各局部的关系，所以我们在平时的练习中就要注意了。

在此，教师给同学们介绍一些解题技巧，或许会收获不小哦！
审题，理解题意。

就是全面分析数与数、数与未知数的关系。

特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。

即用x表示所求的数量或有关的未知量。

在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？〞在这道题目中只有“文艺书的数量〞不知道，所以只要设“文艺书的数量〞为未知数x就可以了。

“含有未知数的等式称为方程〞，因而“等式〞是列方程必不可少的条件。

所以寻找等量关系是解题的关键。

如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本〞这是理解此题题目意思的关键。

仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数〞故此题的等量关系为：文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数。

上题中的方程可以列为：“2x＋47＝495〞
解方程时应当注意把等号对齐。

如：2x＋47＝495
2x＋47－47＝495－47 ←应将“2x〞看做一个整体。

2x＝448 2x÷2＝448÷2 x＝224
检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保存符合题意的解．
1〕将求得的方程的解代入原方程中检验。

如果左右两边相等，说明方程解正确了。

如上题的检验过程为：
检验：把x＝224代入原方程。

左边＝2×224＋47 右边＝495
＝495
因为左边＝右边，所以x＝224是方程2x＋47＝495的解。

2〕文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数
将224代入以上等式，等式成立。

故所求得的未知数的值符合题意。

总之，以上几点技巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧，只要大家利用这些技巧加强练习，就一定能闯过列方程解应用题这道关。

在千变万化的应用问题中，我们假设能抓住以上几点，以不变应万变，那么问题就可迎刃而解
常见错题解析：
一、把算术解法当作方程解法的错误
例1：两袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使两袋大米的重量相等，应从甲袋里取出多少千克放入乙袋？〔用方程解〕
错解：设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根据题意列方程：x＝〔65－45〕÷2，x=20÷2，x＝10。

分析：以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。

这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。

纠正的方法是把未知数设为x，暂时把未知条件当成条件，使未知条件与条件处于同等的地位，然后找出等量关系列方程。

这样做比起用算术方法解容易得多。

正确解法：设从甲袋取出x千克大米放入乙袋，根据题意列方程：65-x=45＋x，65-2x＝45，2x＝65-45，x＝10 答：应从甲袋取出大米10千克。

点评：此题主要考察同学们对简易方程根本知识的掌握程度，以及运用“等量〞关系列方程和解方程的根本技能。

有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响，所以会出现上面的错误解法。

二、等量关系的错误
例2：学校分苹果，五年级教师分50千克，比四年级教师分的2倍少2千克。

四年级教师分多少千克？
错解：设四年级教师分x千克，列方程得：2x+2＝50，2x=48，x＝24。

分析：此题在列方程时把等量关系弄错了，误认为四年级教师的2倍加上2千克就等于五年级教师分的。

正确解法：设四年级教师分x千克。

2x-2＝50，2x＝52，x=26。

答：四年级教师分26千克。

三、单位不统一的错误
例3：梯形的面积是24平方厘米，高为4厘米，下底比上底多0.6分米，求梯形的上底。

〔用方程解，注：梯形面积=〔上底+下底〕×高÷2〕错解1：设梯形的上底是x分米〔x＋x＋0.6〕×4÷2=24，2x＋0.6＝12，2x=11.4，x＝5.7。

答：梯形的上底是5.7分米。

错解2：设梯形的上底是x厘米，〔x＋x＋0.6〕×4÷2＝24，2x＋0.6=12，2x ＝11.4，x＝5.7。

答：梯形的上底是5.7厘米。

分析：此题错在没有统一题中各个量的单位。

题中告诉的面积单位为平方厘米，高是厘米，下底却是分米，如果不加以统一，所列出的就不是等式，也就不能恒等变形。

所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。

正确解法：0.6分米=6厘米。

设梯形的上底是x厘米〔x＋x＋6〕×4÷2＝24，
2 x＋6=12，2 x＝6，x＝3。

答：梯形的上底是3厘米。

四、设句不写单位名称的错误
例4：粮仓要运进250吨粮食，已经运了8天，每天运进18吨，余下的要4天运完。

平均每天要运进多少吨？
错解：设平均每天要运进x，根据题意列方程：18×8+4 x＝250，144+4 x＝250，
4 x＝250－144，4 x＝106，x＝26.5。

答：平均每天运进26.5吨。

分析：此题错在所设未知数不带单位名称，致使其在等式中代数量意义不明确，从而导致错解。

正确的应设平均每天要运进x吨，否那么不能认定该等式成立。

五、求得的值带上单位名称的错误
例5：某站运来3车黄瓜和6车芹菜，共重2 580千克，每车黄瓜重260千克。

每车芹菜重多少千克？
错解：设每车芹菜重x千克，列方程得：260×3+6x=2580，780+6x=2 580。

6 x =2580－780，6 x＝1800，x =300〔千克〕。

答：每车芹菜重300千克。

分析：此题错在最后求得的x值带上了单位名称，这是不符合解方程的要求的。

造成这一错误有两个原因：一方面受算术方法解题的影响；另一方面是对解方程的概念不甚明了。

方程是一种等式，方程两边无论是数还是量都是相等的，因此两边的单位名称可同时约去。

求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程，最后的结果是没有单位名称的，只需要在答句中把单位名称写清楚就行。