讲平面直角坐标系与函数

函数的奇偶性
奇偶性是指函数是否具有对称性的性质。如果一个函数满足f(-x)=f(x)，则称该 函数为偶函数；如果满足f(-x)=-f(x)，则称该函数为奇函数。
03
一次函数
一次函数的定义
一次函数的定义
一般形式为y=kx+b，其中k、b为常数，k≠0，自变量x的最 高次数为1。
解释定义
一次函数描述了一个直线上的点的变化规律，其中x表示横坐 标，y表示纵坐标。k为直线的斜率，b为直线与y轴的交点坐 标。
值域是函数的重要组成部分，它们反映了函数与实际问题的联系和限制
。
函数的表示方法
函数的符号表示
通常用一个函数符号f(x)表示一个函数，其中x是自变量，f表示因变量。函数f(x)的值随x 的变化而变化。
表格法表示函数
表格法是一种直观地表示函数的方法，通过列出一些自变量x的值和对应的因变量y的值， 可以清晰地展示函数的变化情况。
当k<0时，函数在x<0和 x>0时都是单调递增的。
反比例函数的应用
在物理学中，反比例函数被用来 描述电磁场、引力场等物理现象 。
在生物学中，反比例函数被用来 描述细胞分裂、神经传导等生物 过程。
反比例函数的应用广泛，如在物 理学、工程学、生物学、数学、 化学和经济学等领域都有广泛的 应用。
在工程学中，反比例函数被用来 描述电路阻抗、流体阻力等物理 量之间的关系。
在数学中，反比例函数被用来研 究函数的奇偶性、单调性和周期 性等性质。
05
对数函数
对数函数的定义
自然对数函数：以数 学常数e为底数的对 数函数，记作f(x) = ln(x)。
对数函数的值域： f(x) ∈ (-∞, +∞)。
对数函数的定义域： x > 0。
对数函数的图像与性质
要点一
图像
对数函数的图像在x轴上方，且在x轴上的截距为负无 穷，y轴上的截距为正无穷。
建模过程
实际问题→数学模型→求解→返回实际问题。例如，已知某汽车行驶的路程与时间的关系为s=2t+10 ，求汽车行驶100公里所需的时间。通过将s代入公式得到t=(s-10)/2，当s=100时，可得t=45。
04
反比例函数
反比例函数的定义
反比例函数的定义
一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。
解析式表示函数
解析式是一种用数学表达式来表示函数的方法。对于一个函数f(x)，如果存在一个数学表 达式可以计算出任意x对应的f(x)的值，那么这个表达式就是该函数的解析式。
函数的性质
函数的单调性
单调性是指函数在某区间内随着自变量的增加，函数值是单调增加还是单调减 少的性质。如果函数在某区间内随x的增加而增加，则称该函数在该区间内单 调递增；反之，则称该函数在该区间内单调递减。
平面直角坐标系 与函数
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目录
• 平面直角坐标系 • 函数 • 一次函数 • 反比例函数 • 对数函数 • 指数函数
01
平面直角坐标系
平面直角坐标系的定义
定义
平面直角坐标系是由两条互相 垂直的数轴构成的平面直角坐 标系，其中水平的数轴称为x
轴，垂直的数轴称为y轴。
原点
两条数轴的交点称为原点，用O表 示。
坐标轴上的点
对于x轴上的任意一点，纵坐标 为0；对于y轴上的任意一点，横
坐标为0。
平面直角坐标系的基本性质
01
02
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唯一性
每个点都有唯一的坐标表 示。
对称性
关于原点对称的点的坐标 符号相反。
平行性
平行于坐标轴的直线上点 的坐标特征。
02
函数
函数的定义
01
函数的定义
函数是数学上的一种概念，它是一种对应关系，将输入值（自变量）映
坐标轴
在平面直角坐标系中，通过点与有 序实数对（x, y）的一一对应关系， 可以通过坐标轴上的点来表示实数 。
平面直角坐标系中的点与坐标
点的坐标
在平面直角坐标系中，对于任意 一点P，都可以在x轴和y轴上找 到唯一的一对有序实数（x, y）
，称为点P的坐标。
点的坐标表示
通过点的坐标，可以确定该点在 平面直角坐标系中的位置。
THANKS
感谢观看
恒过点(0,1)。
指数函数的应用
描述增长或衰减过程
解决金融问题
指数函数可以很好地描述许多自然现象， 例如放射性物质的衰变、人口增长等。
在金融学中，复利计算就是一种指数函数 的应用。
描述幂定律
信号处理
在物理学、工程学和社会科学等领域，许 多现象可以用指数函数或幂定律来描述。
在信号处理领域，指数函数被广泛应用于 处理放大器、衰减器等信号处理设备的设 计。
06
指数函数
指数函数的定义
指数函数：函数形式为y=ax，其中a为底数，x为指数，且a ≠ 0。 定义域：实数集
值域：对于a>0，值域为正实数集；对于a<0，值域为负实数集。
指数函数的图像与性质
当a>1时，函数在x>0时单调递增，在x<0时单调递减 ；
图像关于y轴对称；
当0<a<1时，函数在x>0时单调递减，在x<0时单调递 增；
要点二
性质
对数函数是单调递增函数，即随着x的增大，函数值也 增大。此外，对数函数还具有奇偶性，即对于任何实 数x，都有f(-x) = -f(x)。
对数函数的应用
求解方程
对数函数在数学中常用于求解方程，例 如求解方程log(2)x = 3时，可以通过对 数函数的性质得出x的值。
VS
数值计算
在科学计算和工程领域中，对数函数也经 常被用于数值计算，例如在物理学、化学 、工程学等领域中求解复杂问题。
一次函数的图像与性质
图像
一次函数的图像是一条直线，当k>0时，直线递增；当k<0时，直线递减。b控 制直线与y轴的交点，b>0时，交点在y轴的正半轴；b<0时，交点在y轴的负半 轴。
性质
当k>0时，直线与x轴正方向夹角为锐角；当k<0时，直线与x轴正方向夹角为钝 角。
一次函数的应用
实际应用
一次函数在现实生活中有着广泛的应用，如速度、时间、距离的关系；成本、利润、售价的关系等。 通过建立一次函数模型，可以解决这些问题。
反比例函数解析式
y=k/x（k为常数，k≠0）
反比例函数的图像与性质
图像：反比例函数的图像是 双曲线，当k>0时，双曲线 的两支分别位于第一、第三 象限，在每个象限内y值随x 值的增大而减小；当k<0时 ，双曲线的两支分别位于第 二、第四象限，在每个象限 内y值随x值的增大而增大。
性质
当k>0时，函数在x<0和 x>0时都是单调递减的。
射到一个输出值（因变量）。函数可以看作是一种“规则”，规定了输
入与输出之间的对应关系。
02
函数的输入与输出
函数的输入值被称为自变量或变量，输出值被称为因变量或函数值。函
数通过定义域（自变量的取值范围）和值域（因变量的取值范围）来限
定输入和输出的关系。
0是指因变量的取值范围。定义域和