高中数学 人教B版必修3 3.1.1～3.1.2

栏 目
察.我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称
开 关
为试验,把观察结果或实验结果称为试验结果.
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例 1 判断下列现象是必然现象还是随机现象.
(1)小明在校学生会主席竞选中成功;
(2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果;
本 (3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码;
在相同的条件下多次观察它,每次观察到的结果不一定相同.
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小结 1.通常用大写字母 A,B,C,…来表示随机事件,随机事件
本 可以简称为事件.
课 时
2.在一次试验中,所有可能发生的基本结果,它们是试验中不能
栏 目
再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来描绘,这样的
数字”.
本 课
(1)求这个试验结果的个数;
时 栏
(2)写出“第一次取出的小球上的数字是 2”这一事件.
目
开 解 (1)当 x＝1 时,y＝2,3,4;当 x＝2 时,y＝1,3,4;同理当 x＝3,4
关
时,也各有 3 个不同的有序数对,所以共有 12 个不同的有序数
对.故这个试验结果的个数为 12.
机事件的所有结果,必须首先明确事件发生的条件,根据日常
生活经验,按一定的次序列出所有结果.
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跟踪训练 2 做试验“从一个装有标号为 1,2,3,4 的小球的盒
子中,不放回地取两次小球,每次取一个,构成有序数对(x,y),x
为第一次取到的小球上的数字,y 为第二次取到的小球上的
本
课 (3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？
时
栏 目
解 (1)用类似上面一先一后掷两枚硬币时基本事件的记法,
开 关
这个试验的基本事件空间 Ω＝{(正,正,正),(正,正,反),(正,反,
正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)};
(2)基本事件的总数是 8; (3)“恰有两枚正面向上”包含以下 3 个基本事件:(正,正, 反),(正,反,正),(反,正,正).
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4.基本事件、基本事件空间
本
课 (1)基本事件:试验中不能 再分 的最简单 的随机事件,并且其
时 栏
他事件可以用它们来描绘
的随机事件.
目 开
(2)基本事件空间:所有 基本事件 构成的集合,称为基本事件
关
空间,基本事件空间通常用 大写希腊字母Ω
来表示.
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关 下,现象发生的结果是否可以预知确定,是解决这类问题的方
法.
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跟踪训练 1 下列现象:
①当 x 是实数时,x－|x|＝2;
②某班一次数学测试,及格率低于 75%;
③从分别标有 0,1,2,3,…,9 这十个数字的纸团中任取一个,取
(1)在同样条件下重复进行试验时, 始终不会发生 的结果,
本 称为不可能事件.
课 时
(2)在每次试验中 一定发生 的结果,称为必然事件.
栏 目
(3)在试验中 可能发生 ,也可能不发生 的结果称为随机事件.
开 关
(4)随机事件的记法:通常用 大写英文字母A,B,C,…
来表示;
随机事件简称为 事件.
填一填·知识要点、记下疑难点
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小结 当基本事件的总数比较大时,首先要列举基本事件,然后
本 查个数,得出总数.在列举时要按照一定的顺序,才能确保基本
课 时
事件不重、不漏.
栏
目
开
关
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跟踪训练 3 1 个盒子中装有 5 个完全相同的球,分别标有号码
有怎样的特点吗？
答 当在相同的条件下多次观察同一现象,每次观察到的结 果不一定相同,事先很难预料哪一种结果会出现.
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问题 4 你能举出生活中的哪些随机现象？
本
答 参考教材 91 页例 1－例 4.
课 时
小结 为了探索随机现象的规律性,需要对随机现象进行观
练一练·当堂检测、目标达成落实处
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2.指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件？
(1)长度为 3、4、5 的三条线段可以构成一个三角形;
填一填
本
课
研一研
时 栏
目
练一练
开
关
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3.1.1 随机现象 3.1.2 事件与基本事件空间
【学习要求】
本 1.了解必然现象和随机现象,了解不可能事件、必然事件及随机
课 时
事件;
栏 目
2.理解事件与基本事件的定义,会求试验中的基本事件空间以
开 关
及事件 A 包含的基本事件的个数.
开 关
在相同的条件下多次观察同一现象
,每次观察到的结果不一
定相同 ,事先很难预料哪一种结果会出现的现象.
2.试验
把观察随机现象或为了某种目的 而进行的实验统称为试验,
把观察结果或实验结果称为 试验的结果.
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3.不可能事件、必然事件、随机事件
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例 2 一个盒子中装有 10 个完全相同的小球,分别标以号码
1,2,…,10,从中任取一球,观察球的号码.写出这个试验的基本
事件和基本事件空间.
本 课
解 这个试验的基本事件是取得的小球号码为 i,i＝
时 栏
1,2,…,10.
目
开 基本事件空间 Ω＝{1,2,…,10}.
关
小结 随机事件的结果是相对于条件而言的,要弄清某一随
本 课
品”是必然事件;“没有抽到次品”是随机事件.
时 栏
问题 3
举例说明随机现象与随机事件的区别.
目 开
答 行人在十字路口看到的交通信号灯颜色是一种随机现象,
关 看到的是红色是随机事件,看到的是黄色或者是绿色都是一
个随机事件.因此随机事件是在同样的条件下重复进行试验
时,可能出现的结果都是随机事件,随机现象指的是一个现象
不会发生,它称为不可能事件;有的结果在每次试验中一定
本 会发生,它称为必然事件.在试验中可能发生,也可能不发生
课 时
的结果称为随机事件.
栏 目
问题 1
如果某个练习投篮的中学生决定投篮 5 次,那么“他
开 关
投进 6 次”,“他投进的次数比 6 小”,“他投进 3 次”分别
是什么事件？
答 “他投进 6 次”是不可能事件;“他投进的次数比 6 小”是必然事件;“他投进 3 次”是随机事件.
答 在一定条件下必然发生某种结果的现象就是必然现象.
本 问题 3 日常生活中,有许多现象发生的结果是很难给予准确
课 时
回答的.例如,你明天什么时间起床,什么时间来到学校,明天
栏 目
中午 12:10 有多少人在学校食堂用餐,你购买的本期福利彩
开 关
票是否能中奖等,这些现象就是随机现象,你能说出随机现象
本
课 出的纸团是偶数;
时
栏 ④体育彩票某期的特等奖号码.
目
开 其中是随机现象的是
(C )
关
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
解析 由随机现象的定义知②③④正确.
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探究点二 事件与基本事件空间
导引 当我们在同样的条件下重复进行试验时,有的结果始终
【学法指导】
通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,归纳总结试验结果,
发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高,并且体会数
学知识与现实世界的联系.
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1.现象
本 (1)必然现象
课 时
在一定条件下 必然发生某种结果
的现象.
栏 目
(2)随机现象
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[问题情境] 日常生活中,有些问题是能够准确回答的.例如:明
本 天太阳一定从东方升起吗？木柴燃烧一定能产生热量吗？
课 时
这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予
栏 目
准确回答的.例如:明天中午 12:10 有多少人在学校食堂用
开 关
餐？一次射击能否击中目标？明年房价是否下降？你购买
(2)记“第一次取出的小球上的数字是 2”为事件 A,
则 A＝{(2,1),(2,3),(2,4)}.
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例 3 连续掷 3 枚硬币,观察落地后这 3 枚硬币出现正面还是反
面.
(1)写出这个试验的基本事件空间;
(2)求这个试验的基本事件的总数;
(2)基本事件总数为 10;
(3)“取出的两球上的数字之和是 6”这一事件所包含的基 本事件为(1,5),(2,4).
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1.指出下列试验的结果:
本 (1)先后掷两枚质地均匀的硬币的结果;
课 时
(2)某人射击一次命中的环数;
栏 目
课
时 件 A＝“至少有一次出现正面”,则 A 怎样表示,A 与 Ω 的关
栏
目 系怎样？如何表示？
开
关 答 Ω＝{(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},A＝{(正,正),(正, 反),(反,正)},A 是 Ω 的一个子集,可表示为 A⊆Ω.
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1,2,3,4,5,从中一次任取两球.
(1)写出这个试验的基本事件空间;
本 (2)求这个试验的基本事件总数;
课 时
(3)写出“取出的两球上的数字之和是 6”的这一事件中所
栏 目
包含的基本事件.
开 关
解 (1)Ω＝
{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)};
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问题 2 在 10 个同类产品中,有 8 个正品、2 个次品.从中任意 抽出 3 个检验.那么“抽到 3 个次品”,“至少抽到 1 个正 品”,“没有抽到次品”分别是什么事件？
答 “抽到 3 个次品”是不可能事件;“至少抽到 1 个正
的本期福利彩票是否能中奖？等等,这些问题的结果都具有
偶然性和不确定性.研究这些问题有利于我们做出某些判断,
防患于未然.
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探究点一 随机现象
导引 在自然界和人类社会里,经常会遇到两类不同的现象:
必然现象和随机现象.
本 问题 1 下列几个现象是必然现象吗？为什么？
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(3)从集合 A＝{a,b,c,d}中任取两个元素构成的 A 的子集.
开
关 解 (1)结果:正面,正面;正面,反面;反面,正面;反面,反面.
(2)结果:0 环,1 环,2 环,3 环,4 环,5 环,6 环,7 环,8 环,9 环,10 环.
(3)结果:{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d}.
课 时
(4)标准大气压下,把水加热至 100℃沸腾;
栏 目
(5)骑车经过十字路口时,信号灯的颜色.
开
关 解 (1)随机现象.因为竞选能否成功是不可预知与确定的;
(2)随机现象.因为出现的结果可能是正面,也可能是反面,结 果并不确定.
(3)随机现象.因为彩票号码是否为中奖号码,本身是无法预测,
是不可知的.
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(4)必然现象.因为标准大气压下,水加热至 100℃时沸腾这个结 果一定会发生,是确定的.
本 (5)随机现象.因为信号灯的颜色对每位过路口的人来说事先都
课
时 是不可知的,是无法确定的.
栏
目 开
小结
抓住判断必然现象与随机现象的关键——在一定条件
开 关
事件称为基本事件,所有基本事件构成的集合称为基本事件空
间,基本事件空间常用大写希腊字母 Ω 表示.
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问题 4 掷一枚硬币这个试验的基本事件空间是怎样的？ 答 Ω＝{正面向上,反面向上},可简记为 Ω＝{正,反}.
本 问题 5 先后掷两枚硬币试验的基本事件空间是怎样的？设事
课
时 (1)把一石块抛向空中,它会掉到地面上来;
栏 目
(2)我们生活的地球,每天都在绕太阳转动;
开 关
(3)一个人随着岁月的消逝,一定会衰老、死亡.
答 都是必然现象.因为这些现象是在一定条件下必然要发 生的现象.
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问题 2 如何定义必然现象？