高中数学必修3试题

新课标数学必修3第3章随机事件的概率单元测试卷（1）
一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分） 1.下列说法正确的是（ ）
A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间
B. 频率是客观存在的，与试验次数无关
C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D. 概率是随机的，在试验前不能确定 2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A.
61 B. 21 C. `
31 D. 41 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ） A.
9991 B. 10001 C. 1000
999 D. 21 4.从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. A 与C 互斥 B. B 与C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥 5.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于 4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是（ ） A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68
6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A.
21 B. 41 C. 31 D. 8
1
7.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）
A. 31
. B. 41 C. 2
1 D.无法确定
8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A. 1 B.
21 C. 31 D. 3
2 9.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取
出
一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A.
21 B. 31 C. 41 D. 5
2 10.现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放
一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ） A.
101 B. 53 C. 103 D. 10
9
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，
则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________ 12. 掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________
13. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，
其中至少有1名女生当选的概率是______________
14. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m ）范围内的概率是___________
三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤）
15.（8分）如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角
三角形，现有均匀的粒子散落在正 问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
16.（8分）10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，
能取出数学书的概率有多大？
17.（14分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，
白，
三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球
（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.
（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）.
数学必修3第三章单元测试卷参考答案
一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 51 12. 181 13. 7
5
14. 0.25
三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤）
15. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件。

设A ＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为：25×25＝625 两个等腰直角三角形的面积为：2×2
1
×23×23＝529 带形区域的面积为：625－529＝96 ∴ P （A ）＝
625
96 16. 解：基本事件的总数为：12×11÷2＝66
“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情
况： （1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10×2＝20 （2）“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为：1
所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为：20＋1＝
21
因此, P （“能取出数学书”）＝22
7 17 解：
（1）设A ＝“取出的两球是相同颜色”，B ＝“取出的两球是不同颜色”.
则事件A 的概率为： P （A ）＝
692323⨯⨯⨯＋＝9
2
由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为： P （B ）＝1－P （A ）＝1－92＝9
7 （2）随机模拟的步骤：
第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4
两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数。

用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球。

第2步：统计两组对应的N 对随机数中，每对中的两个数字
不同的对数n 。

第3步：计算
N n 的值。

则N n
就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。

新课标数学必修3数 学测试题
（本试卷满分100分，考试时间90分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
（1）现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时
抽取40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查． 完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是
（A ）简单随机抽样法，分层抽样法
（B ）分层抽样法，简单随机抽样法
（C ）分层抽样法，系统抽样法 （D ）系统抽样法，分层抽样法
（2）甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平
均得分均为16分，标准差分别为5．09和3．72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是
（A ）甲 （B ）乙 （C ）甲、乙相同 （D ）不能确定 （3
若热茶杯数y 与气温x （A ）6y x =+ （B ）42y x =-+
（C ）260y x =-+ （D ）378y x =-+ （4）下列哪个不是算法的特征？
（A ）抽象性 （B ）精确性 （C ）有穷性 （D ）惟一性 （5）下列给变量赋值的语句正确的是
（A ）3：＝a （B ）a ＋1：＝a （C ）a ：＝b ：＝c ：＝3 （D ）a ：＝2b ＋1 （6）阅读下列程序：
输入x ；
if x ＜0， then y ：＝
32
x π
+；
else if x ＞0， then y ：＝52
x π
-
+；
else y ：＝0； 输出 y ．
如果输入x ＝－2，则输出结果y 为
（A ）3＋π （B ）3－π （C ）π－5 （D ）－π－5
（7）在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为
（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）15
（8）从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是
（A ）
16 （B ）14 （C ）1
3
（D ）
12
（9）同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，构成
数对（x
，y ），则所有数对（x ，y ）中满足xy ＝4的概率为
（A ）116 （B ）216 （C ）316 （D ）14
（10）如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝 两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为
（A ）
34 （B ）38 （C ）14 （D ）18
二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．
（11）某公司有1000名员工，其中：高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员
工占80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120名进行调查，则一般员工应抽取 人．
（12）用冒泡排序法将数据列：49，38，65，97，76，13，27按从小到大的顺序排列，经
过 趟排序后，得到的新数据列为38，49，65，13，27，76，97． （13）已知算法如下： S ＝0； 输入 n ；
for i ：＝1 to n do begin
S ＝S ＋2*i ；
end ．
输出S ．
若输入变量n 的值为3，则输出变量S 的值为 ；若输出变量S 的值为30，则变量n 的值为 ．
（14）若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m ，第二次掷得的点数为n ，则点P （m ，
n ）落在圆x 2＋y 2＝16内的概率是 ．（骰子为正方体，且六个面分别标有1点，2点，…，6点）
三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或推证过程． （15）（本小题满分12分）
某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段[60，65)，[65，70)，…[95，100) 进行分组，得到的分布情况如图所示．求： （Ⅰ）该班抽测成绩在[70，85)之间的人数；
（Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比．
（16）（本小题满分12分）
袋中有大小相同的红、黄两种颜色
的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：
（Ⅰ）3只全是红球的概率；
（Ⅱ）3只颜色全相同的概率；
（Ⅲ）3只颜色不全相同的概率．
（17）（本小题满分10分）
f x在区间[1，2]上的零点（精确到0．01）的一个算法流程图如图
用二分法求函数()
所示．请用repeat
（18）（本小题满分10分）
在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．
试题参考解答及评分标准
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．第（13）小题每空2分． （11）96 （12）2 （13）12，5 （14）
9
2
三、解答题：本大题共4小题，满分44分． （15）（本小题满分12分）
解：从分布图可以看出，抽测成绩各分数段的人数依次为：
[60，65)1人； [65，70)2人； [70，75)10人； [75，80)16人； [80，85)12人； [85，90)6人； [90，95)2人； [95，100)1人． 因此 （每写对1个 区间内的人数给1分）……8分
（Ⅰ）该班抽测成绩在[70，85)之间的人数为38人． ……10分 （Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的占总人数的18％． ……12分
（16）（本小题满分12分）
解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为1
2
． ……3分 （Ⅰ）3只全是红球的概率为P 1＝
12·12·12＝1
8
． ……6分 （Ⅱ）3只颜色全相同的概率为P 2＝2·P 1＝2·18＝1
4． ……9分
（Ⅲ）3只颜色不全相同的概率为P 3＝1－P 2＝1－14＝3
4
． ……12分
解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩红－红红－黄红黄－红黄－黄，⎧⎪⎪
⎨⎪⎪⎩红－红红－黄黄－红黄－黄
黄． ……4分
由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种．所以 ……6分
（Ⅰ）3只全是红球的概率为P 1＝
1
8
． ……8分 （Ⅱ）3只颜色全相同的概率为P 2＝28＝1
4
． ……10分
（Ⅲ）3只颜色不全相同的概率为P 3＝1－P 2＝1－14＝3
4
． ……12分
（17）（本小题满分10分） 解：用repeat 语言描述为：
a ：＝1；
b ：＝2； ……2分 repeat
if 02a b f +⎛⎫
=
⎪⎝⎭
， then 跳出repeat 循环； ……4分
else if ()f a ·02a b f +⎛⎫
< ⎪⎝⎭
， ……6分
then b ：＝
2a b
+； else a ：＝2
a b
+； ……8分
until b －a ＜0．01； 输出
2
a b
+． ……10分
（18）（本小题满分10分）
解：设构成三角形的事件为A ，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x ，y ，
10－（x ＋y ）， ……2分
则 010010010()10x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<-+<⎩，即010010010x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩
． ……4分
由一个三角形两边之和大于第三边，有
10()x y x y +>-+，即510x y <+<． ……6分
又由三角形两边之差小于第三边，有
5x < ，即05x <<，同理05y <<．
∴ 构造三角形的条件为05
05510x y x y <<⎧⎪
<<⎨⎪<+<⎩
． ……8分
∴ 满足条件的点P （x ，y ）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）．
2125·522S ∆阴影＝＝，2
1·1052
OAB S ∆＝＝0．
∴ 1
()4
OMN S P A S ∆∆阴影＝＝． ……10分
新课标数学必修3学段复习题
一、选择题
1．任何一个算法都必须有的基本结构是（ ）． A 顺序结构 B 条件结构 C 循环结构 D 三个都有
2．循环结构可以嵌套的结构是（ ）．
A 条件结构
B 循环结构
C 顺序结构
D 以上三种结构
3．我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是( )．
A 割圆术
B 更相减损术
C 秦九韶算法
D 孙子乘余定理
4．用秦九韶算法求多项式65432x 3x 5x 6x 79x 8x 3512)x (f +++++-+=在4x -=的值时，其中4v 的值为（ ）． A -57 B 124 C -845 D 220 5．右面的伪代码输出的结果是（ ）．
A 3
B 5
C 9
D 13
6．3名老师随机从3男3女共6人中各带2名学生进行实验，其中每名老师各带1名男生和1名女生的概率为（ ）
A.52
B.53
C.54
D.10
9 7．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（ ）
A.52
B.53
C.101
D.20
1 8． 一批产品中，有10件正品和5件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是（ ）
A.7/12
B. 4/15
C. 6/11
D. 1/3
9．有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）
A.至多有1次中靶
B.2次都中靶
C.2次都不中靶
D.只有1次中靶
10．在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A 、B 两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A 、B 两种植物的间隔不小于6垄的概率为（ ）
A.
30
1 B.
154 C.15
2 D.
30
1
11．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率是（ ）
A.3
1 B.3
2 C.4
1 D.5
2
12．数4557，1953，5115的最大公约数为（ ）． A ．93 B ．31 C ．651 D ．217 13．下面的伪代码输出的结果S 为（ ）． A ．17 B ．19 C ．21 D ．23
14. 设有一个直线回归方程为 ^
^
2 1.5y x =- ,则变量x 增
加一
个单位时 ( )
A. y 平均增加 1.5 个单位
B. y 平均增加 2 个单位
C. y 平均减少 1.5 个单位
D. y 平均减少 2 个单位
15. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是( )
A.6， 12 ，18
B. 7，11，19
C.6，13，17
D. 7，12，17 16．若共有则平面上的点且)n ,m (,8n m N n ,m *≤+∈ （ ）
A ．21
B ．20
C ．28
D ．30
17．3位男生，3位女生排成一排，恰好三位女生排在相邻位置的概率是（ ）
A ．51
B ．201
C ．
120
1 D ．301
18．某班30名同学，一年按365天计算，至少有两人生日在同一天的概率是
（ ）
A ．3030365365A 1-
B ．3030365365A
C ．30
365
11- D ．303651 19．样本4，2，1，0，－2的标准差是：
A ．1
B ．2
C ．4
D ．52
20．某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从
中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：
（1） 1000名考生是总体的一个样本；
（2） 1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数； （3） 70000名考生是总体； （4） 样本容量是1000， 其中正确的说法有：
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
21．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N 的值为（ ） （A ）120
(B)
200
(C)
150
(D)100
22 . 下列说法正确的是：
(A)甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样
(B)期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好
(C)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好
(D)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好
23. 一组数据的方差是2s ，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（ ）
Ａ. 2
2
s ； Ｂ. 22s ； Ｃ．24s ； Ｄ．2s
24.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( )
A. 1000
B. 1200
C. 130
D.1300
25. (1)已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数数据的平均数为 ；方差为 ；0,12
(2)若5，－1，－2，x 的平均数为1，则x= ；2 (3)已知n 个数据的和为56，平均数为8，则n= ；7
(4)某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是__万元 96 二、填空题
26．已知集合A={1,2,3,4,……,n}，则A 的所有含有3个元素的子集的元素和
为 。

[4
n
2n n 2n 234+--]
27. 一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下: (]10,20,2; (]20,30, 3 ;
(]30,40, 4 ; (]40,50, 5 ; (]50,60, 4 ; (]60,70, 2 .则样本在区间[)+∞,50上的频率为
_______________。

[ 0.3]
28. 有一个简单的随机样本: 10, 12, 9, 14, 13 则样本平均数x =______ ,样本方差
2s =______ 。

[11.6 , 3.44]
29．在编号为1，2，3，…，n 的n 张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第
k 次（1≤k ≤n ）抽签时抽到1号奖卷的概率为
________。

[n
1
]
30．有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，这列数有个特点，前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，这样的一列数一般称为婓波那契数。

下列伪代码所描述的算法功能是输出前10个婓波那契数，请把这个
算法填写完整。

31．下面一段伪代码的目的是 （其中赋值行的冒号表示几个语句的连接形式，a,b 表示正整数）．
三、解答题
32．用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：
①总体中的某一个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少? ②个体a 在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是多少? ③在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是多少?
分析：①总体中的某一个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是8
1C C P 1
811
==；
②个体a 在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是8
1
C C C C P 17
181117=
=
； ③由于个体a 在第一次被抽到与第2次被抽到是互斥事件，所以在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是4
18
18
1P =
+=． 33
(1) 画出上表的散点图
;(2)求出回归直线并且画出图形 3）回归直线必经过的一点是哪一点？ (2) 解：（１）见下图
x
（２）50.45)50394058354248464245(10
1
x =+++++++++=
37.7)72.855.620.649.990.599.650.752.930.653.6(10
1
y =+++++++++=
设回归直线为a bx y
ˆ+=， 则176.0x n x
y
x n y
x a n
1
i 2
2i
n
1
i i
i =--=
∑∑==，64.0x a y b -=-= 所以所求回归直线的方程为ˆ0.1760.64y
x =-，图形如下:
x
故可得到
2573075.43.399a ,75.430
770003
.39930787175b 2≈⨯-=≈⨯-⨯⨯-=
从而得回归直线方程是257x 75.4y ^
+=．(图形略)
34．写出下列各题的抽样过程
（１）请从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本。

（２）某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行。

(3)一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的测得进行得出，车间得出的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下： 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072 打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
解：（１）①将总体的500个分数从001开始编号，一直到500号；
②从随机数表第1页第0行第2至第4列的758号开始使用该表；
③抄录入样号码如下：335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402
④按以上编号从总体至将相应的分数提取出来组成样本，抽样完毕 （２）采取系统抽样189÷21＝9，所以将189人分成9组，每组21人，在每一组中随机抽取1人，这9人组成样本
(3)总人数为12000人，12000÷60＝200，
人余＝，余＝人，＝人，725200
1072
126192003926167222004567145112002345ΛΛΛΛ= 所以从很喜爱的人中剔除145人，再抽取11人；从喜爱的人中剔除167人，再
抽取22人；从一般喜爱的人中剔除126人，再抽取19人；从不喜爱的人中剔除72人，再抽取5人
35．有红，黄，白三种颜色，并各标有字母A ，B ，C ，D ，E 的卡片15张，今
随机一次取出4张，求4张卡片标号不同，颜色齐全的概率.(12分)
解：基本事件总数为4
15A n =，
而符合题意的取法数180A C C m 33
2445==
，1801A A C C n m P 415
3
32445===∴ 36．10根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的
概率：
（1）甲中彩； （2）甲、乙都中彩； （3）乙中彩（14分） 解：设A={甲中彩} B={乙中彩} C={甲、乙都中彩} 则C=AB
（1）P （A ）=103；（2）P （C ）=P （AB ）=151
92103=⨯
（2）.10
393107151)B A (P )AB (P )B A AB (P )B (P =⨯+=
+=+= 37．有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住几个人求下列事件的概率：（1）事件A ：指定的4个房间中各有1人；（2）事件B ：恰有4个房间中各有1人；（3）事件C ：指定的某个房间中有两人；（4）事件D ：第1号房间有1人，第2号房间有3 解：4个人住进6个房间，所有可能的住房结果总数为：
（种）
（1）指定的4个房间每间1人共有44A 种不同住法54/16/A )A (P 4
44==∴
（2）恰有4个房间每间1人共有4
6A 种不同住法
18/56/A )B (P 44
6==∴
（3）指定的某个房间两个人的不同的住法总数为：55C 24⨯⨯（种），
216/256/5C )C (P 4
224=⨯=∴
（4）第一号房间1人，第二号房间3人的不同住法总数为：4C C 3
314=（种），
324/16/4)D (4==∴
38．从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：
（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的； （2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的
解：基本事件总数是4
10C =210（1）恰有两只成双的取法是12122415C C C C =120
∴所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为
7
4
210120C C C C C 4
10
1
2
122415==
(2)事件“4只鞋中至少有2只是成双”包含的事件是“恰有2只成双”和“4只
恰成两双”，恰有两只成双的取法是15C 24C 12C 1
2C =120，四只恰成两双的取法是25C =10
∴所取的4只鞋中至少有2只是成双的概率为
21
13
210130C C C C C C 4
10
2
5
12122415==
+ 39．为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．
解：⑴随机地将这1003个个体编号为1，2，3， (1003)
⑵利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．
说明：总体中的每个个体被剔除的概率相等(1003
3
)，也就是每个个体不被剔除的概率相等
⎝⎛10031000采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是
100050，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是
1003
50
10005010031000=
⨯ 40．（本小题满分12分）用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：
①总体中的某一个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少? ②个体a 在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是多少? ③在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是多少?
分析：①总体中的某一个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是6
1C C P 1
611
==； ②个体a 在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是6
1
C C C C P 15
161115=
=
； ③由于个体a 在第一次被抽到与第2次被抽到是互斥事件，所以在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是3
16
16
1P =+=．
41．如图，在矩形ABCD 中，7AC ,5AB ==，现向该矩形ABCD 内随机投一点
,P 求APB ∠︒>90时的概率。

42． 已知算法：（1）指出其功能（用算式表示），（2）将该算法用流程图来描述之。

S1 输入X ；
S2 若X<0，执行S3；否则，执行S6； S3 1X Y +←； S4 输出Y ； S5 结束；
S6 若X=0，执行S7；否则执行S10； S7 0Y ←； S8 输出Y ； S9 结束； S10 X Y ←； S11 输出Y ； S12 结束。

43．在面积为S 的的边AB 上任取一点P ，求PBC ∆的面积大于3
S 的概率。

44
44
哪种水稻的产量比较稳定？
45．设y 为年份，按照历法的规定，如果y 为闰年，那么或者y 能被4整除不能被100整除，或者y 能被400整除。

对于给定的年份y ，要确定索是否为闰
年，如何设计算法，画出其流程图。