新人教A版高中数学第二册(必修2)课件：第九章统计章末复习课

要点三 样本的百分位数 1.四分位数：第25分位数，第50分位数，第75分位数，这三个分位数把一组由小到大
排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数. 2.由频率分布直方图求百分位数时，一般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据
其意义列出方程求解.
【例3】 欧洲联盟委员会和荷兰环境评估署公布了2013年全球主要20个国家和地区 的二氧化碳排放总量及人均二氧化碳排放量，结果如下表：
(2)由频率分布直方图可知，样本中“贫困户”的频率为0.06，所以估计该县100 万户家庭中“贫困户”的数量为100×0.06＝6(万户).
【训练4】 某市有210名初中生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷， 成绩如下表：
成绩 1分 2分 3分 4分 5分 6分 7分 8分 9分 10分
【例2】 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位： cm)：
区间界限 [122，126) [126，130)
人数
5
8
区间界限 [142，146) [146，150)
人数
20
11
[130，134) 10
[150，154) 6
[134，138) [138，142)
22
1n∑ i＝n1 （xi－－x）2.
要点一 抽样方法的应用 1.抽样方法有：简单随机抽样、分层随机抽样. 2.两种抽样方法比较
【例1】 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320 人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层 随机抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别 是( )
33
[154，158]
5
(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比.
解 (1)列出样本频率分布表： 分组
[122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142) [142，146) [146，150) [150，154) [154，158]
合计
频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120
频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1.00
(2)画出频率分布直方图，如图所示.
(3)因为样本中身高低于 134 cm 的人数的频率为5＋182＋0 10＝12230≈0.19. 所以估计身高低于134 cm的人数约占总人数的19%.
答案 44.5
要点四 用样本的集中趋势、离散程度估计总体
为了从整体上更好地把握总体规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平
均数估计总体的集中趋势，通过样本数据的方差或标准差估计总体的离散程度.众数
就是样本数据中出现次数最多的那个值；中位数就是把样本数据按照由小到大(或由
大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则中位数为处于中间位置的数，如果
550 000
15.7
510 000
2.6
国家和地区 沙特阿拉伯
巴西 英国 墨西哥 伊朗 澳大利亚 意大利 法国 南非 波兰
排放总量/千吨 人均排放量/吨
490 000
16.6
480 000
2.0
480 000
7.5
470 000
3.9
410 000
5.3
390 000
16.9
390 000
6.4
370 000
9.众数、中位数和平均数的定义
(1)众数：一组数据中出现次数最多的数. (2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数.如果个数是偶数，则 取中间两个数据的平均数. (3)平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数.
10.一组数据x1，x2，…，xn的方差和标准差 数据 x1，x2，…，xn 的方差为1n∑ i＝n1 (xi－－x)2＝1n∑ i＝n1x2i －－x2，标准差为
所以这20个国家和地区的人均二氧化碳排放量的四分位数为：
25%分位数 5.5吨
50%分位数 7.45吨
75%分位数 12.65吨
【训练3】 某产品售后服务中心随机选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接 到的客户服务电话的数量(单位：次)：
63 38 25 42 56 48 53 39 28 47 则上述数据的50%分位数为________. 解析 把这组数据从小到大排序：25，28，38，39，42，47，48，53，56，63， 则10×50%＝5. 所以 50%分位数为42＋2 47＝829＝44.5.
480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取
一个容量为100的样本；②从10名学生中抽取3人参加座谈会.方法：(1)简单随机抽
样；(2)分层随机抽样.则问题与方法配对正确的是( )
A.①(1)，②(2)
B.①(2)，②(1)
C.①(1)，②(1)
D.①(2)，②(2)
国家和地区 中国 美国 欧盟 印度
俄罗斯 日本 德国 韩国
加拿大 印度尼西亚
排放总量/千吨 人均排放量/吨
10 330 000
7.4
5 300 000
16.6
3 740 000
7.3
2 070 000
1.7
1 800 000
12.6
1 360 000
10.7
840 000
10.2
630 000
12.7
章末复习课
[网络构建]
[核心归纳] 1.简单随机抽样
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样(除非特殊声明，本 章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样).通过简单随机抽样获得的样本称为 简单随机样本.
2.抽签法
先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以 是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌. 最后从盒中不放回地抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足 样本所需要的个体数.
5.7
330 000
6.2
320 000
8.5
则这些国家和地区人均二氧化碳排放量的四分位数是多少. 解 把这20个国家和地区的人均二氧化碳排放量按从小到大的顺序排列： 1.7，2.0，2.6，3.9，5.3，5.7，6.2，6.4，7.3，7.4，7.5，8.5，10.2，10.7，12.6， 12.7，15.7，16.6，16.6，16.9. 而 20×25%＝5，所以这 20 个数的 25%分位数为5.3＋2 5.7＝5.5. 而 20×50%＝10，所以 50%分位数为7.4＋2 7.5＝7.45， 而 20×75%＝15，所以 75%分位数为12.6＋2 12.7＝12.65.
【训练2】 某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据 的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人数是15， 则该班的学生人数是( )
A.45
B.50
C.55
D.60
解析 由频率分布直方图，知低于 60 分的频率为(0.010＋0.005)×20＝0.3.∴该班学 生人数 n＝01.53＝50. 答案 B
5.获取数据的基本途径
(1)通过调查获取数据；(2)通过观察获取数据；(3)通过试验获取数据；(4)通过查询获 取数据.
6.常用的统计图表 扇形图、条形图、频数分布直方图、折线图、频率分布直方图.
7.画频率分布直方图的步骤
(1)求极差；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布 直方图.
(1)求这 200 户家庭的全年收入的样本均值－x和方差 s2； (2)用样本的频率分布估计总体分布，估计该县 100 万户家庭中“贫困户”的数量. 解 (1)这 200 户家庭的全年收入的样本均值－x＝1×0.06＋2×0.10＋3×0.14＋ 4×0.31＋5×0.30＋6×0.06＋7×0.02＋8×0.01＝4， 方 差 s2 ＝ ( － 3)2×0.06 ＋ ( － 2)2×0.10 ＋ ( － 1)2×0.14 ＋ 02×0.31 ＋ 12×0.30 ＋ 22×0.06＋32×0.02＋42×0.01＝1.96.
2、既然人生的幕布已经拉开，就一定要积极的演出； 既然脚步已经跨出，风雨坎坷也不能退步；既然我已把希 望播在这里，就一定要坚持到胜利的谢幕……
3、我们可以失望，但不能盲目。 4、自己选择的路、就要把它走完。 5、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。 6、原以为“得不到”和“已失去”是最珍贵的，可…原 来把握眼前才是最重要的。 7、我不去想是否能够成功，既然选择了远方，便只 顾风雨兼程！ 8、我走得很慢，但我从不后退！ 9、志在山顶的人，不会念山腰的风景. 10、不要轻易用过去来衡量生活的幸与不幸！每个人 的一生都是可以绽放美丽的——只要你珍惜。
数据的个数是偶数，则中位数为中间两个数据的平均数；平均数就是所有样本数据
的平均值，用－x表示；标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量，其计算
公式是 s＝
1n[（x1－－x）2＋（x2－－x）2＋…＋（xn－－x）2].有时也用标准差的平方
(方差)来代替标准差.
【例4】 根据某市所在地区的收入水平、消费水平等情况，拟将家庭年收入低于1.5 万元的家庭确定为“贫困户”，家庭年收入在[6.5，7.5)万元的家庭确定为“小康 户”，家庭年收入在[7.5，8.5]万元的家庭确定为“富裕户”，该市扶贫办为了打 好精准脱贫攻坚战，在所辖某县的100万户家庭中随机抽取200户家庭，对其2018年 的全年收入进行调查，抽查结果的频率分布直方图如图所示.
所以s≈1.22， 故样本的平均成绩为6分，标准差约为1.22分. (2)在 60 名选手中，有 12＋3＋3＝18(名)学生预赛成绩在 7 分或 7 分以上，所以估 计 210 人中有1680×210＝63(名)学生的预赛成绩在 7 分或 7 分以上，故大约有 63 名 学生可以进入复赛.
励志
1、当世界给草籽重压时，它总会用自己的方法破土 而出。
解析 问题①中的总体是由差异明显的几部分组成的，故可采用分层随机抽样
方法；问题②中总体的个数较少，故可采用简单随机抽样.故匹配正确的是B.
答案 B
要点二 用样本的取值规律估计总体的取值规律 与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略 (1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可利用频率和等 于1求解. (2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围 结合求解.
人数 0
0
0
6 15 21 12 3
3
0
(1)求样本的平均成绩和标准差(精确到0.01分)； (2)若规定预赛成绩在7分或7分以上的学生参加复赛，试估计有多少名学生可以进 入复赛？
解 (1)－x＝610×(4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3)＝6， s2＝610×[6×(4－6)2＋15×(5－6)2＋21×(6－6)2＋12×(7－6)2＋3×(8－6)2＋3×(9 －6)2]＝1.5，
A.12，24，15，9
B.9，12，12，7
C.8，15，12，5
D.8，16，10，6
解析 因为抽样比为84000＝210，故各层中依次抽取的人数分别是12600＝8，32200＝16，
22000＝10，12200＝6.
答案 D
【训练1】 问题：①某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭
8.第p百分位数
(1)定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少 有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值. (2)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步，按从小到大排列原始数据. 第2步，计算i＝n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整 数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.
3.随机数法
先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数， 把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个 体数.
4.分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于 一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取 的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体 称为层.