8.4机械能守恒定律课件-2023学年高一物理人教版(2019)必修第二册
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运动，求球着地时球和木块的速度。
v1 2gH sin
v2 长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且
使其长度的1/4垂在桌边，如图所示，松手后链
条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开
桌边时的速度大小为多大？
末
Ek1 0
E p1 L m g L
代入可得：
= + = +
= + = +
即：
=
结论：
+ = +
+ = +
守恒和相等的区别：
守恒：如果某一个物理量在某个过程中始终保持不变，
A点时 − =
=
可得 =
A
【例】光滑斜面倾角37, A、B是两个质量均为m的物体，
用轻绳跨过定滑轮相连，A搁在斜面上，B竖直
吊着离地面高度为1m，先用手托住B，使B无初
速释放，试求B着地后A还能沿斜面向上滑行多
远？
A
B
【例】如图所示，长为2L的轻杆OB，O端装有转轴，B端固定
这个小实验说明了什么？
小球在往复运动过程中弹性势能和动能在
不断转化。小球在往复运动过程中总能回
到原来的位置。
可见，弹性势能和动能的总和应该保持不
变。即机械能保持不变。
二、动能与势能的相互转化
1. 动能和重力势能可以相互转化
2. 动能和弹性势能可以相互转化
通过重力或弹簧弹力做功，
机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
A．加速度等于重力加速度ｇ的位置有两个
B．弹簧弹力的功率为零的位置有两个
C．弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧
弹力所做的功
D．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球
克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离
【例】如图所示，木块M上表面是水平的，当木块m置于M上，
并与M一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑
D、在t=15s时质点的机械能大于t=5s时质点的机械能
【例】如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放
置，直径POQ水平，一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止
开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到Q点时，速度恰好为
零，忽略空气阻力，g为重力加速度大小．现将质点自P点上方高
度2R处由静止开始下落，用W表示此情况下质点从P点运动到Q
h
【例】如图所示,两小球mA、mB通过绳绕过固定的半径为R
的光滑圆柱,现将A球由静止释放,若A球能到达圆柱体
的最高点,求此时的速度大小(mB=2mA).
V
2 gR
3
【例】如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球甲
用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连，开始时让小
球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，
C、A球和B球总机械能守恒
D、A球和B球总机械能不守恒
【例】木块A和B用一只轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，
A紧靠墙壁，弹簧质量不计。在B上施加向左的水平力
使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中
正确的是（ ABD ）
A. A离开墙壁前，A的机械能守恒
A
B
F
B. A离开墙壁前，A、B及弹簧这一系统的机械能守恒
点的过程中克服摩擦力所做的功．则（
C
）
A. W=mgR，且质点恰好可以到达Q点上方高度R处
B. W=2mgR，且质点恰好可以到达Q点
C. W>mgR，且质点不能到达Q点上方高度R处
D. W<mgR，且质点到达Q点上方高度R处后，继续上升一段距离
【例】如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平
⑵上升过程在何处重力势能和运动相等？
最高点
v2
102
（1） h
5m
在最高点动能为零，故：
2 g 2 10
（2）
1
1
2
2
E
2
mgh
mv
E 1 m v0
1
1 2mgh1
2
2 由E1=E2得：
1
2
mv0 2mgh1
2
v 02
102
h1
2 .5 m
4 g 4 10
地面相距h，b放在地面上。 a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不
计一切摩擦，重力加速度大小为g， a、b无初速度放开，则
（
BD
）
A、a落地前，轻杆对b一直做正功
B、a落地时速度大小为
2gh
C、a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D、a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
【例】质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固
三、机械能守恒定律：
内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能
可以互相转化，而总的机械能保持不变。
表达式： E1 = E2 （即 Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 ）
对象：系统（物体+地球+弹簧）
机械能守恒定律成立的条件：
只有重力或系统内弹力做功.
A. 从做功角度分析
只有重力或系统内弹簧弹力做功，其它力不做功
C. A离开墙后，A的机械能守恒
D. A离开墙后，A、B及弹簧这一系统的机械能守恒
【例】如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固
定于O点，另一端与该小球相连。现将小球从A点由静止释放，沿
竖直杆运动到B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB
两位置时弹力大小相等。在小球由A到B的过程中（ AC ）
（3）从B到C的过程中，小球、地球和弹簧组成的系统的机械能是否守恒？
A
B
C
D
【例】把一个小球用细绳悬挂起来，成为一个摆，
摆长为l ,最大偏角为θ .小球运动到最低位置
时的速度是多大？
O
在此系统中只有重力做功，满足机械能守恒：
=
l
选取最低点为零势能面，则有：
( − ) + = +
的过程中（ AD ）
A．M对m的支持力做负功
B．M对m的摩擦力做负功
C．m所受的合外力对m做负功
D．m的机械能守恒
【例】一质点在0～15s内竖直向上运动，其加速度-时间图象如图
所示，若取竖直向下为正，g取10m/s2，则下列说法正确
的是（D
）
A、质点的机械能不断增加
B、在0～5s内质点的动能增加
C、在10～15s内质点的机械能一直增加
第八章
机械能守恒定律
8.4 机械能守恒定律
一、机 械 能
1. 定义：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。
机械能包括动能、重力势能、弹性势能。
2. 表达式： = +
演示实验
实验中，小球的受哪些力？
受重力G和拉力T的作用
各个力的做功情况如何？
重力对物体做功；而拉力T始终与速度v方向
如何定量的探究动能与势能的相互转化？
m
v1
A
h1 B
v2
h2
不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体
在点时的机械能和点时的机械能，并找到这两
个机械能之间的数量关系。
根据动能定理： = − = −
+ = +
.
由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面.
1
L
L 1 2
2 mg mg mv
2
4
2 2
1
v
gL
2
【例】一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置,管
中液柱总长为4h。右管口用盖板A密闭一部分气
体,左管口开口,两液面高度差为h，现拿去盖板,液
柱开始流动.当两侧液面恰好相齐时右侧液面下降
那么我们就说这个物理量在此过程中守恒.
相等：如果一个物理量在两点的值一样，那么我们就说
这个物理量在这两点相等.
由此可见：
在只有重力做功的物体系内，动能和重力势能
可以相互转化，而机械能的总量保持不变。
同样可以证明：
在只有弹簧弹力做功的物体系内，动能与弹性势能
可以相互转化，而物体机械能的总量也保持不变。
h
v0
【例】固定在竖直平面内的光滑轨道，半径为，一质
量为的小球沿逆时针的方向在轨道上作圆周运
动，在最低点时，对轨道的压力为，当
运动到最高点时，对轨道压力为多少？
在此系统中只有重力做功，满足机械能守恒：
=
B
选取桌面为零势能面，则有：
+ = ∙ +
× 3. 手拉着一物体沿斜面匀速上滑
√ 4. 套在光滑圆环上的小球在竖直面内做圆周运动
× 5. 起重机吊起一物体
√ 6. 自由下落的小球压缩弹簧后又被弹回
× 7、跳伞运动员从空中匀速下落
【例】关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正
确的是 （
）
D
A. 做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
B. 做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒
在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（
C
）
四、机械能守恒定律的应用：
【例】小球从点A开始自由下落到B点时触到固定在地板上的竖直轻弹
簧的上端点B，随之将弹簧压缩到C点时具有最大速度，将弹簧
压至D点后又再被弹回到B点，问：
（1）小球从A到B的过程中，小球与地球的机械能是否守恒？
（2）小球从B到C的过程中，小球与地球的机械能是否守恒？
（1）球被拉起的高度
（2）线被拉断后，球落于悬点正下方5m的水平面上的位置。
5m
s
【例】在高为h=1.2m的光滑平台上有一个质量m为0.5kg的小球
被一细绳拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，弹
簧的弹性势能Ep1=2J，当细线被烧断后，小球被弹出，求：
(1)小球被弹出后的速度v1多大？
(2)小球的落地速度v2多大？（g=10m/s2）
C. 外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒
D. 物体若只有重力做功，机械能一定守恒
【例】如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运
动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗
糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所
示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。
垂直，所以拉力T不做功
这个小实验说明了什么？
v
小钢球
小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化。
在摆动过程中，小球总能回到原来的高度。
可见，重力势能和动能的总和保持不变，即
机械能保持不变。
演示实验
F1
A O B
F
G
小球的受力情况如何？
重力、支持力、弹力
各个力的做功情况如何？
和不做功，做功
4 L 8
1 2
Ek 2 mv
2
E p2 mg L
2
L m g L 1 mv 2 mg L
4 L 8 2
2
15gl
v
4
解得
L
4
L
8
L
2
【例】长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在
轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一
下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬
间,绳子的速度为
当甲上升到圆柱最高点时绳子突然断了，发现甲球恰能做
平抛运动，求甲、乙两球的质量关系。
m1 : m2 ( 1) : 5
【例】如图所示，将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手
固定，然后在木块和墙面之间放入一个小球，球的下缘
离地面高度为H，木块的倾角为θ，球和木块质量相等，
一切接触面均光滑，放手让小球和木块同时由静止开始
=
( − )
θ
B
A
C
3. 以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，
【例】以/的速度将质量为的物体竖直上抛出，
若空气阻力忽略，g＝10m/s2则：⑴物体上升的
最大高度是多少？⑵上升过程在何处重力势能和
若空气阻力忽略，＝/则：
运动相等？
⑴物体上升的最大高度是多少？
的速度大小为
.
解: 应用“割补”法，根据机械能守恒定律得:
h 1
2
mg MV
2 2
h
m S
2
A
h
V
M 4hS
gh
8
【例】两质量分别为M和2M的小球A、B用一根长L轻杆连接，
杆可绕中心O的水平轴无摩擦转动，让杆由水平位置
无初速释放，在转至竖直的过程中( AC )
A、A球机械能增大
B、B球重力势能减小，动能增加，机械能守恒
（或其它力合力所做功为零）
B. 从能量转化角度分析
只有系统内动能和势能相互转化，无其它形式能量
之间（如内能）转化。
三、机械能守恒定律：
结
论： E1 = E2
∆Ek = −∆Ep1
【例】判断下列各运动中机械能是否守恒(一切阻力不计)
√ 1. 抛出的手榴弹的运动
√ 2. 细绳拴着小球在水平面内做匀速圆周运动
一个质量为M的小球B，OB中点A固定一个质量为M的
小球A，若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置
的过程中，求A、B球摆到最低点的速度大小各是多少。
【例】如图所示，在长1m的线下吊一个质量为1kg的小球。当线
受到19N的拉力时就被拉断，现将小球拉起一定高度后放
开，小球到悬点正下方时线刚好被拉断，(g=10m/s2）求：
v1 2gH sin
v2 长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且
使其长度的1/4垂在桌边，如图所示，松手后链
条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开
桌边时的速度大小为多大？
末
Ek1 0
E p1 L m g L
代入可得：
= + = +
= + = +
即：
=
结论：
+ = +
+ = +
守恒和相等的区别：
守恒：如果某一个物理量在某个过程中始终保持不变，
A点时 − =
=
可得 =
A
【例】光滑斜面倾角37, A、B是两个质量均为m的物体，
用轻绳跨过定滑轮相连，A搁在斜面上，B竖直
吊着离地面高度为1m，先用手托住B，使B无初
速释放，试求B着地后A还能沿斜面向上滑行多
远？
A
B
【例】如图所示，长为2L的轻杆OB，O端装有转轴，B端固定
这个小实验说明了什么？
小球在往复运动过程中弹性势能和动能在
不断转化。小球在往复运动过程中总能回
到原来的位置。
可见，弹性势能和动能的总和应该保持不
变。即机械能保持不变。
二、动能与势能的相互转化
1. 动能和重力势能可以相互转化
2. 动能和弹性势能可以相互转化
通过重力或弹簧弹力做功，
机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
A．加速度等于重力加速度ｇ的位置有两个
B．弹簧弹力的功率为零的位置有两个
C．弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧
弹力所做的功
D．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球
克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离
【例】如图所示，木块M上表面是水平的，当木块m置于M上，
并与M一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑
D、在t=15s时质点的机械能大于t=5s时质点的机械能
【例】如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放
置，直径POQ水平，一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止
开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到Q点时，速度恰好为
零，忽略空气阻力，g为重力加速度大小．现将质点自P点上方高
度2R处由静止开始下落，用W表示此情况下质点从P点运动到Q
h
【例】如图所示,两小球mA、mB通过绳绕过固定的半径为R
的光滑圆柱,现将A球由静止释放,若A球能到达圆柱体
的最高点,求此时的速度大小(mB=2mA).
V
2 gR
3
【例】如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球甲
用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连，开始时让小
球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，
C、A球和B球总机械能守恒
D、A球和B球总机械能不守恒
【例】木块A和B用一只轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，
A紧靠墙壁，弹簧质量不计。在B上施加向左的水平力
使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中
正确的是（ ABD ）
A. A离开墙壁前，A的机械能守恒
A
B
F
B. A离开墙壁前，A、B及弹簧这一系统的机械能守恒
点的过程中克服摩擦力所做的功．则（
C
）
A. W=mgR，且质点恰好可以到达Q点上方高度R处
B. W=2mgR，且质点恰好可以到达Q点
C. W>mgR，且质点不能到达Q点上方高度R处
D. W<mgR，且质点到达Q点上方高度R处后，继续上升一段距离
【例】如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平
⑵上升过程在何处重力势能和运动相等？
最高点
v2
102
（1） h
5m
在最高点动能为零，故：
2 g 2 10
（2）
1
1
2
2
E
2
mgh
mv
E 1 m v0
1
1 2mgh1
2
2 由E1=E2得：
1
2
mv0 2mgh1
2
v 02
102
h1
2 .5 m
4 g 4 10
地面相距h，b放在地面上。 a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不
计一切摩擦，重力加速度大小为g， a、b无初速度放开，则
（
BD
）
A、a落地前，轻杆对b一直做正功
B、a落地时速度大小为
2gh
C、a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D、a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
【例】质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固
三、机械能守恒定律：
内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能
可以互相转化，而总的机械能保持不变。
表达式： E1 = E2 （即 Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 ）
对象：系统（物体+地球+弹簧）
机械能守恒定律成立的条件：
只有重力或系统内弹力做功.
A. 从做功角度分析
只有重力或系统内弹簧弹力做功，其它力不做功
C. A离开墙后，A的机械能守恒
D. A离开墙后，A、B及弹簧这一系统的机械能守恒
【例】如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固
定于O点，另一端与该小球相连。现将小球从A点由静止释放，沿
竖直杆运动到B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB
两位置时弹力大小相等。在小球由A到B的过程中（ AC ）
（3）从B到C的过程中，小球、地球和弹簧组成的系统的机械能是否守恒？
A
B
C
D
【例】把一个小球用细绳悬挂起来，成为一个摆，
摆长为l ,最大偏角为θ .小球运动到最低位置
时的速度是多大？
O
在此系统中只有重力做功，满足机械能守恒：
=
l
选取最低点为零势能面，则有：
( − ) + = +
的过程中（ AD ）
A．M对m的支持力做负功
B．M对m的摩擦力做负功
C．m所受的合外力对m做负功
D．m的机械能守恒
【例】一质点在0～15s内竖直向上运动，其加速度-时间图象如图
所示，若取竖直向下为正，g取10m/s2，则下列说法正确
的是（D
）
A、质点的机械能不断增加
B、在0～5s内质点的动能增加
C、在10～15s内质点的机械能一直增加
第八章
机械能守恒定律
8.4 机械能守恒定律
一、机 械 能
1. 定义：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。
机械能包括动能、重力势能、弹性势能。
2. 表达式： = +
演示实验
实验中，小球的受哪些力？
受重力G和拉力T的作用
各个力的做功情况如何？
重力对物体做功；而拉力T始终与速度v方向
如何定量的探究动能与势能的相互转化？
m
v1
A
h1 B
v2
h2
不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体
在点时的机械能和点时的机械能，并找到这两
个机械能之间的数量关系。
根据动能定理： = − = −
+ = +
.
由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面.
1
L
L 1 2
2 mg mg mv
2
4
2 2
1
v
gL
2
【例】一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置,管
中液柱总长为4h。右管口用盖板A密闭一部分气
体,左管口开口,两液面高度差为h，现拿去盖板,液
柱开始流动.当两侧液面恰好相齐时右侧液面下降
那么我们就说这个物理量在此过程中守恒.
相等：如果一个物理量在两点的值一样，那么我们就说
这个物理量在这两点相等.
由此可见：
在只有重力做功的物体系内，动能和重力势能
可以相互转化，而机械能的总量保持不变。
同样可以证明：
在只有弹簧弹力做功的物体系内，动能与弹性势能
可以相互转化，而物体机械能的总量也保持不变。
h
v0
【例】固定在竖直平面内的光滑轨道，半径为，一质
量为的小球沿逆时针的方向在轨道上作圆周运
动，在最低点时，对轨道的压力为，当
运动到最高点时，对轨道压力为多少？
在此系统中只有重力做功，满足机械能守恒：
=
B
选取桌面为零势能面，则有：
+ = ∙ +
× 3. 手拉着一物体沿斜面匀速上滑
√ 4. 套在光滑圆环上的小球在竖直面内做圆周运动
× 5. 起重机吊起一物体
√ 6. 自由下落的小球压缩弹簧后又被弹回
× 7、跳伞运动员从空中匀速下落
【例】关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正
确的是 （
）
D
A. 做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
B. 做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒
在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（
C
）
四、机械能守恒定律的应用：
【例】小球从点A开始自由下落到B点时触到固定在地板上的竖直轻弹
簧的上端点B，随之将弹簧压缩到C点时具有最大速度，将弹簧
压至D点后又再被弹回到B点，问：
（1）小球从A到B的过程中，小球与地球的机械能是否守恒？
（2）小球从B到C的过程中，小球与地球的机械能是否守恒？
（1）球被拉起的高度
（2）线被拉断后，球落于悬点正下方5m的水平面上的位置。
5m
s
【例】在高为h=1.2m的光滑平台上有一个质量m为0.5kg的小球
被一细绳拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，弹
簧的弹性势能Ep1=2J，当细线被烧断后，小球被弹出，求：
(1)小球被弹出后的速度v1多大？
(2)小球的落地速度v2多大？（g=10m/s2）
C. 外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒
D. 物体若只有重力做功，机械能一定守恒
【例】如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运
动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗
糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所
示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。
垂直，所以拉力T不做功
这个小实验说明了什么？
v
小钢球
小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化。
在摆动过程中，小球总能回到原来的高度。
可见，重力势能和动能的总和保持不变，即
机械能保持不变。
演示实验
F1
A O B
F
G
小球的受力情况如何？
重力、支持力、弹力
各个力的做功情况如何？
和不做功，做功
4 L 8
1 2
Ek 2 mv
2
E p2 mg L
2
L m g L 1 mv 2 mg L
4 L 8 2
2
15gl
v
4
解得
L
4
L
8
L
2
【例】长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在
轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一
下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬
间,绳子的速度为
当甲上升到圆柱最高点时绳子突然断了，发现甲球恰能做
平抛运动，求甲、乙两球的质量关系。
m1 : m2 ( 1) : 5
【例】如图所示，将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手
固定，然后在木块和墙面之间放入一个小球，球的下缘
离地面高度为H，木块的倾角为θ，球和木块质量相等，
一切接触面均光滑，放手让小球和木块同时由静止开始
=
( − )
θ
B
A
C
3. 以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，
【例】以/的速度将质量为的物体竖直上抛出，
若空气阻力忽略，g＝10m/s2则：⑴物体上升的
最大高度是多少？⑵上升过程在何处重力势能和
若空气阻力忽略，＝/则：
运动相等？
⑴物体上升的最大高度是多少？
的速度大小为
.
解: 应用“割补”法，根据机械能守恒定律得:
h 1
2
mg MV
2 2
h
m S
2
A
h
V
M 4hS
gh
8
【例】两质量分别为M和2M的小球A、B用一根长L轻杆连接，
杆可绕中心O的水平轴无摩擦转动，让杆由水平位置
无初速释放，在转至竖直的过程中( AC )
A、A球机械能增大
B、B球重力势能减小，动能增加，机械能守恒
（或其它力合力所做功为零）
B. 从能量转化角度分析
只有系统内动能和势能相互转化，无其它形式能量
之间（如内能）转化。
三、机械能守恒定律：
结
论： E1 = E2
∆Ek = −∆Ep1
【例】判断下列各运动中机械能是否守恒(一切阻力不计)
√ 1. 抛出的手榴弹的运动
√ 2. 细绳拴着小球在水平面内做匀速圆周运动
一个质量为M的小球B，OB中点A固定一个质量为M的
小球A，若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置
的过程中，求A、B球摆到最低点的速度大小各是多少。
【例】如图所示，在长1m的线下吊一个质量为1kg的小球。当线
受到19N的拉力时就被拉断，现将小球拉起一定高度后放
开，小球到悬点正下方时线刚好被拉断，(g=10m/s2）求：