2023学年中考数学高频考点专项突破——一元二次方程

2023学年中考数学高频考点专项突破——一元二次方程
一、解答题
1．将一元二次方程x 2－6x －5＝0配方，化成(x ＋a)2＝b 的形式．
2．解方程：x 2﹣5=2（x+1）
3．将一段铁丝围成面积为 的矩形，且它的长比宽多 ，求矩形的长． 4．把小圆形场地的半径增加5m 得到大圆形场地，大圆形场地面积是小圆形场地的4倍，求小圆形场地的半径．
5．已知关于的x 方程 ()2
4x k 2x k 1-++= 有两个相等的实数根，求k 的值及这时方程的根.
6．在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物— “福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。

为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。

经市场调查发现：如果每套降价4
元，那么平均每天就可多售出8套。

要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？
7．已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m 2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m 的值及方程的另一实根．
8．已知方程5x 2﹣kx ﹣6=0的一个根是﹣2，求它的另一个根及k 的值．
9．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．调查发现，每件少盈利1元，商场平均每天可多售出2件衬衫．那么每件衬衫少盈利多少元时，商场平均每天盈利是1250元？
10．随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲.乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二.三月份销售额的月平均增长率是乙店二.三月份月平均增长率的2倍．
(1)若设乙店二.三月份销售额的月平均增长率为x ，则甲店三月份的销售额为多少万元？乙店三月份的销售额为多少万元？（用含x 的代数式表示）
(2)甲店.乙店这两个月销售额的月平均增长率各是多少？
11．奈曼旗某中学要组织一次篮球赛，赛制为双循环形式（每两队之间赛两场），计划安排12场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
12．已知：关于x 的方程220x kx +-=
⑴求证：方程有两个不相等的实数根；
⑴若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．
13．某奶茶店每杯奶茶的成本价为5元，市场调查表明，若每杯定价a元，则一天可卖出（800﹣100a）杯，但物价局规定每件商品的利润率不得超过20%，商品计划一天要盈利200元，问每杯应定价多少元？一天可以卖出多少杯？
14．某人把500圆存入银行，定期一年，到期他取出300元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期仍为一年，利率不变，到期后全部取出，正好是275元，求这种存款的年利率（不计利息税）
15．阅读下面的例题：解方程x2﹣|x|﹣2＝0
解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；
当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，（不合题意，舍去）x2＝﹣2；
∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．
请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．
答案解析部分
1．【答案】解：原方程可化为x2－6x＝5，
配方得x2－6x＋9＝5＋9，
∴(x－3)2＝14.
2．【答案】解：方程整理得：x2﹣2x﹣7=0，这里a=1，b=﹣2，c=﹣7，∵⑴=4+28=32
＞0，∴232
2，∴x12，x2=1﹣2．
3．【答案】解：设矩形的长为cm，则解得：（不合题意，舍去），答：矩形的长为15cm．
4．【答案】解：设小圆形场地的半径为r，根据题意得：，
∴，
∴，
∴即，
∴，
∴小圆形场地的半径5m．
5．【答案】解：
()24x k 2x k 10-++-=
∆ = ()()2
k 244k 1-+-⨯⨯-⎡⎤⎣⎦
= 2k 12k 20-+
方程有两个相等的实数根
0∴∆=， 即 2k 12k 200-+=
12k 2k 10==，
当 1k 2= ， 24x 4x 1-+ =0
121
x x 2==
当 1k 10= ， 24x 12x 9-+ =0
123
x x 2== .
6．【答案】解：设每套降价x 元，
由题意得：（40-x ）（20+2x ）=1200
即2x 2-60x+400=0，
∴x 2-30x+200=0，
∴（x-10）（x-20）=0，
解之得：x=10或x=20
为了减少库存，所以x=20．
因此，每套应降价20元
7．【答案】【解答】解：设方程的另一根为x 2，则
﹣1+x 2=﹣1，
解得x 2=0．
把x=﹣1代入x 2+x+m 2﹣2m=0，得
（﹣1）2+（﹣1）+m 2﹣2m=0，即m （m ﹣2）=0， 解得m 1=0，m 2=2．
综上所述，m 的值是0或2，方程的另一实根是0． 8．【答案】解：∵关于x 的一元二次方程5x 2﹣kx ﹣6=0的一个根是x 1=﹣2， ∴5×（﹣2）2+2k ﹣6=0，
解得k=﹣7．
又∵x 1•x 2=﹣6，即﹣2x 2=﹣6，
∴x 2=3．
综上所述，k 的值是﹣7，方程的另一个根是3．
9．【答案】解：设每件衬衫少盈利x 元，商场平均每天盈利1250元， 则()()402021250x x -+=
所以1215x x ==，
即每件衬衫少盈利15元时，商场平均每天盈利是1250元． 答：每件衬衫少盈利15元时，商场平均每天盈利是1250元． 10．【答案】解：（1）设乙店二.三月份销售额的月平均增长率为x ， 则甲店三月份的销售额为10（1+2x ）2万元，
乙店三月份的销售额为15（1+x ）2万元；
（2）10（1+2x ）2﹣15（1+x ）2=10，
解得 x 1=60%，x 2=﹣1（舍去），
2x=120%，
答：甲.乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%.60%．
11．【答案】解：设要邀请x 支球队参加比赛，
由题意，得：
x （x−1）＝12，
解得：x 1＝4，x 2＝−3（舍去）．
答：应邀请4支球队参加比赛．
12．【答案】解：（1）∵a=1，b=k ，c=﹣2，
∴⑴=b 2﹣4ac=k 2﹣4×1×（﹣2）=k 2+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）当x=﹣1时，（﹣1）2﹣k ﹣2=0，
解得：k=﹣1，
则原方程为：x 2﹣x ﹣2=0，
即（x ﹣2）（x+1）=0，
解得：x 1=2，x 2=﹣1，
∴另一个根为2．
13．【答案】解：依题意得：（a ﹣5）（800﹣100a ）=200 解得a=6或a=7．
因为a ﹣5≤5×20%，即a≤6．
故a=6符合题意．
所以800﹣100a=800﹣100×6=200（杯）．
答：每杯应定价6元，一天可以卖出200杯14．【答案】解：设定期一年的利率是x，
根据题意得：一年时：500+500x=500（1+x），取出300后剩：500（1+x）-300，
同理两年后是[500（1+x）-300]（1+x），
即方程为[500（1+x）-300]•（1+x）=275，
解得：x1=10%，x2=- 3
2
（不符合题意，故舍去）．
答：定期一年的利率是10%
15．【答案】解：当x﹣1≥0即x≥1时，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1＝0，即x2﹣x＝0，解得x1＝0，x2＝1，∵x≥1，∴x＝1；当x﹣1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x﹣1）﹣1＝0，即x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1 ∵x＜1，∴x＝﹣2，∴原方程的根为x1＝1，x2＝﹣2。