湖南省益阳市第六中学高一数学3月月考试题

湖南省益阳市第六中学2015-2016学年高一数学3月月考试题
一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（60分） 1．在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是 ( )． A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④
2．若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是
( )．
A ．4 cm 2
B ．2 cm 2
C ．4π cm 2
D ．1 cm 2
3．函数y ＝cos x ·tan x 的值域是 ( )． A ．(－1,0)∪(0,1) B ．[－1,1] C ．(－1,1)
D ．[－1,0]∪(0,1)
4..化简1160-︒2sin 的结果是 ( ) A ．cos160︒ B ．cos160-︒ C ．cos160±︒ D ．cos160±︒ 5．三角函数y ＝sin x
2是 ( )．
A ．周期为4π的奇函数
B ．周期为π
2的奇函数
C ．周期为π的偶函数
D ．周期为2π的偶函数
6．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π12的值为 ( )． A.13 B ．－13 C ．－223 D.22
3
7．函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－1的最小值和最小正周期分别是 ( )．
A ．－3－1，π
B ．－3＋1，π
C ．－3，π
D ．－3－1,2π
8．要得到函数y ＝f (2x ＋π)的图象，只要将函数y ＝f (x )的图象 ( )． A ．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B ．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的1
2，纵坐标不变
D ．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的1
2，纵坐标不变
9.函数2cos 1y x =+的定义域是 （ ）
A ．2,2()33k k k Z ππππ-
+∈⎡⎤⎢⎥⎣
⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦
C ．22,2()33k k k Z ππππ+
+∈⎡⎤⎢⎥⎣
⎦ D.222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦ 10．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象 ( )．
A ．关于原点成中心对称
B ．关于y 轴成轴对称
C ．关于点⎝
⎛⎭
⎪⎫π12，0成中心对称 D ．关于直线x ＝π12成轴对称 11.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π
2)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为( )．
A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋56π
B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －56π
C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6
D ．y ＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π6 12．下列说法正确的是 ( )．
A ．在⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2内sin x >cos x B ．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π5的图象的一条对称轴是x ＝45π
C ．函数y ＝π
1＋tan 2x
的最大值为π
D ．函数y ＝sin 2x 的图象可以由函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象向右平移π8个单位得到
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．函数y ＝tan ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π4的定义域为________．
14．函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3－ωx 的最小正周期是4π，则ω＝________. 15．若sin ⎝
⎛⎭
⎪⎫π2－x ＝－32，且π<x <2π，则x 等于________． 16．已知tan θ＝2，则
sin θ
sin 3
θ－cos 3
θ
＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（12分）求值或化简
（1）.求值：22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒
（2）.已知α是第三角限的角，化简α
α
ααsin 1sin 1sin 1sin 1+--
-+
18．(10分)已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值．
19．(10分))已知tan α＝12， 求1＋2sin π－αcos －2π－α
sin 2－α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪
⎫5π
2－α的值．
20．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0且ω>0,0<φ<π
2
的部分图象，如图所示．
(1)求函数f (x )的解析式；
(2)若方程f (x )＝a 在⎝
⎛⎭⎪⎫0，5π3上有两个不同的实根，试求a 的取值范围．
21．(12分)如右图所示，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈R ，ω>0，0≤θ≤π2的图象与y 轴交于点(0，3)，
且该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值；
(2)已知点A ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，0，点P 是该函数图象上一点，
点Q (x 0，y 0)是PA 的中点，当y 0＝
32，x 0∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π2，π时，求x 0的值．
22．(14分)已知f (x )＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1，x ∈R . (1)用五点法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。

(2)求函数f (x )的最小正周期和单调增区间．
(3)函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin 2x (x ∈R )的图象经过怎样的变换得到？
2016年上学期高一3月月考数学试题答案 一：选择题
C,D,C,B,A,B,A,C,D,C,C,C. 二：填空题 13.
⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠3π8＋k π2，k ∈Z 14. ±12 15.7π6 16. 10
7
三．解答题
17.（1）原式=1
2 （2）原式=-2tan α
18.解 ∵sin α＝－3cos α.
又s in 2
α＋cos 2
α＝1，得(－3cos α)2
＋cos 2
α＝1， 即10cos 2α＝1.∴cos α＝±
1010
. 又由sin α＝－3cos α，可知sin α与cos α异号， ∴α在第二、四象限．
①当α是第二象限角时，sin α＝31010，cos α＝－10
10.
②当α是第四象限角时，sin α＝－31010，cos α＝10
10.
19.原式＝1＋2sin αcos ()
2π＋αsin 2α－sin 2⎝ ⎛⎭
⎪
⎫π
2－α
＝1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2
α＝sin 2
α＋2sin αcos α＋cos 2
α
sin α－cos αsin α＋cos α ＝sin α＋cos αsin α－cos α＝1＋tan α
tan α－1＝1＋1
21
2－1＝－3. 20.解 (1)由图象易知函数f (x )的周期为
T ＝4×⎝
⎛⎭
⎪⎫7π6－2π3＝2π，A ＝1，所以ω＝1.
法一 由图可知此函数的图象是由y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位得到的，故φ＝π
3
，所以函数解析式
为f (x )＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π3.
法二 由图象知f (x )过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0.
则sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π3＋φ＝0，
∴－π
3＋φ＝k π，k ∈Z .
∴φ＝k π＋π
3
，k ∈Z ，
又∵φ∈⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2，
∴φ＝π
3
，
∴f (x )＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π3.
(2)方程f (x )＝a 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，5π3上有两个不同的实根等价于y ＝f (x )与y ＝a 的图象在⎝
⎛⎭⎪⎫0，5π3上有两个交点，在
图中作y ＝a 的图象，如图为函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，5π3上的图象，当x ＝0时，f (x )＝32，当x ＝
5π3时，f (x )＝0，由图中可以看出有两个交点时，a ∈⎝
⎛⎭
⎪⎫
32，1∪(－1,0)．
21.解 (1)将x ＝0，y ＝3代入函数y ＝2cos(ωx ＋θ)中，得cos θ＝32，因为0≤θ≤π2，所以θ＝π
6
. 由已知T ＝π，且ω>0，得ω＝2πT ＝2π
π
＝2.
(2)因为点A ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，0，Q (x 0，y 0)是PA 的中点，
y 0＝
32，所以点P 的坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x 0－π2，3.
又因为点P 在y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象上，且π2≤x 0≤π， 所以cos ⎝
⎛⎭⎪⎫4x 0－5π6＝32，且7π6≤4x 0－5π6≤19π6，
从而得4x 0－5π6＝11π6，或4x 0－5π6＝13π6，即x 0＝2π3，或x 0＝3π
4.
22.解 (1)图略
(2)T ＝2π2＝π，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z 知k π－π3≤x ≤k π＋π
6(k ∈Z )．
所以所求的单调递增区间为⎣
⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )．
(2)变换情况如下：y ＝sin 2x
y ＝sin ⎣
⎢⎡⎦
⎥⎤
2x ＋
π12――――――――――――――――――――――――――→将图象上各点向上平移3
2
个单位
y ＝sin ⎝
⎛⎭
⎪⎫
2x ＋π6
＋1。