北师大版六年级数学上册第六章--百分数的应用-知识点+单元练习

北师大版六年级数学上册第六章--百分数的应用-知识点+单元练习
第七单元百分数的应用
（一）百分数的基本概念
1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。

2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。

3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。

分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

4．小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

5．百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（二）百分数应用题
1、四个公式：
①谁是谁的几分之几？②谁是谁的百
分之几？
前面的数
是字后面的数
前面的数
×100％
是字后面的数
③谁比谁多百分之几？
④谁比谁少百分之几？
比字后面的数－前面的数
×100％
比字后面的数
第11
比字前面的数－后面的数
×100％
比字后面的数
2、两个公式：
①增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）
②现在的量＝原来的量±增加量（减少量）
求增加百分之几？减少百分之几？
公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1
减少百分之几=减少的部分÷单位1
例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米
第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米
第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%
2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米
第二步：增加的部分：5立方厘米
第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%
3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。

加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米
第二步：增加的部分：5立方厘米
第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%
4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。

5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”
“增长百分之几“等。

与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。

百分数应用题（二）
比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。

例如1、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）
算式：80×（1+25%）
2、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多
少名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）
算式：80×（1-25%）
3、矣得小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？
解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）
算式：100÷（1+25%）
4、矣得小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？
解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）
算式：100÷（1-25%）
百分数应用题（三）列方程解百分数应用题
1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？
解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。

根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。

等量关系式：第一天—第二天=20页
方法1：解：设这本书一共有X页。

由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20
方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。

要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。

列算式为：20÷(25%—20%)
2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？
等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。

方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。

例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？
解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。

解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息
利息：2000×4.14%×5=414元
第二步：本金+利息：2000+414=2414元。

例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）
解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。

解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息
利息：2000×4.14%×5=414元
第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2元
本金+利息：2000+331.2=233.2元。

北师大版六年级数学上册第二单元测试题
班级姓名学号
一．填空题
2=( )%=（）÷40 1、
5
=( )(填小数)
二成=（）% 七五折=（）% 2、8是12的（）% 12是8的（）%
12比15少（）% 15比12多（）% 3、六一期间游乐场门票八折优惠，八折表示现价是原价的（）%。

儿童文具店所有学习用品一律打九折出售，节省（）%。

4、五月份销售额比四月份增加15%，五月份销售额是四月份的（）%，四月份销售额比五月份少（）%。

5、爸爸去年一月份把20000元存入银行，定期二年，如果年利率是 2.5%，两年后爸爸可得利息（）元，一共可取回（）元。

6、光明饭店今年一月份的营业额是40万元，按规定要缴纳5%的营业税，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税，那么，这个饭店一月份需缴纳营业税（）元和城市维护建设税（）元。

7、已知大米的出米率是80%，800千克的稻谷可
以碾出（ ）千克的大米，如果要碾出1000
千克的大米，需要（ ）千克稻谷。

8、小王共检查了100件产品，其中有5件不合
格，产品的合格率是（ ）。

某小学学生到校390人，请假10人。

这一天的
出勤率是（ ）。

9、修一条公路，第一天修了全长的40%，第二
天修了全长的37.5%，还剩180米没有修，这天
公路共长（ ）米。

10、一项工程20天完成，（ ）天可以完成
这项工程的25%。

11、把下列各数按从小到大的顺序排列起来。

3
1 三折 33.3% 0.34 二五成 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
二、判断题
1、100克的水里放入10克的盐，盐占盐水的10%。

（ ）
2、李师傅今天生产的101个零件全部合格，合
格率是101%。

（ ）
3、3千克的30%和30千克的3%重量相等。

（）
4、一件衣服打七五折出售就是按原价的75%出
售。

（）
5、甲数比乙数少20%，那么乙数比甲数多20%. ( )
6、1千克糖，小红吃了它的50%，还剩下0.5千
克。

（）
7、一件原价200元的商品，先提价20%，再八
三、选择题
1、某种商品打九折出售，说明现在售价比原来降低了（）。

1D、
A、90%
B、9%
C、
9
10%
1，就是2、今年油菜产量比去年增产
5
（）。

A、今年油菜产量是去年的102%
B、去年油菜产量比今年少20%
C、今年油菜产量是去年的120%
D、今年油菜产量是去年的100.2%
3、男工人数的25%等于女工人数的30%，那么男工人数和女工人数相比（）
A、男工人数多
B、女工人数多
C、一样多
D、无法比较
4、一种录音机，每台售价从220元降低到120元，降低了百分之几？正确的列式是（）。

A、120÷220
B、（220-120）÷120
C、220÷120
D、（220-120）÷220
5、王宏4月5日在银行存了活期储蓄2000元，月利率是0.12%，到6月5日，他可以得到税后利息是多少元？（税后利率为5%）正确的列式是（）。

A、2000×0.12%×（1-5%）
B、2000×0.12%×2
C、2000×0.12%×2×（1-5%）
D、2000+2000×0.12%×2×（1-5%）
6、一根2米长的绳子，第一次剪下它的50%，第二次剪下0.5米，（）次剪下的多。

A、第一次
B、第二次
C、两次一样多
D、无法比较
7、甲数是乙数的60%，乙数比甲数多（）
A、40%
B、60%
C、160%
D、
2
3
8、比28千克多12.5%的是（）千克。

A、3.5
B、24.5
C、31.5
D、
12.5
四、解方程
75%X＝15 13X－66＝64 60%X＋35%X＝104.5
4、看线段图列式并计算
五、解决问题。

1、某镇去年计划造林9公顷，实际造林12公顷。

实际比原计划多百分之几？
2、国庆期间，某商店全场8折优惠。

一件商品原价是618元，打折后便宜多少钱？
3、六（2）班今天出勤45人，病假2人，事假1人，这个班今天的出勤率是多少？
4、小康家投保了“家庭财产保险”，保险金额为180000元，保险期限为三年。

按年保险费率0.5%计算，共需缴纳保险费多少元？
5、兰兰将500元人名币存入银行（整存整去两年期），年利率按3.06%计算。

两年后，她能买价值为550元的MP4吗？
6、芳芳打一份稿件，上午打了这份稿件总字的20%，下午打了这份稿件总字的25%，一共打了1350个字。

这份稿件一共有多少个字？
7、某修路队修一条路，第一天修了20%，第二天修了15%，还有1300千米没修。

这条路长多少千米？
8、下表是某小学六年级学生参加课外兴趣小组情况统计：（6分）
组别围棋
组科技
组
篮球
队
合唱
队
人数10人25人？人40人
（1）、参加科技组的人数比参加篮球队的人数多25%，篮球队有多少人？
（2）、你还能提出一个数学问题吗？并解答。

9、一台电脑，如果减少定价的10%出售，可盈利215元；如果减少定价的20%出售，就亏本215元。

这种电脑的进价是多少元？（4分）
《百分数的应用》单元练习（一）
班级_______姓名_______分数_______ 一、填空：2’×20
1.（）：20= 12
( )
=24÷（）=（）%=二成=（）折
2.一个数的30%是
3.3。

这个数是（），这个数的25%是（）。

3.六（2）班男生25人，女生20人，男生比女生人数多（）%，女生人数比男生少（）%，男生人数占全班的（）%
4.六（1）班今天出席47人，1人病假，2人事假。

六（1）班今天的出勤率（）%
5.一个数是90，减少它的20%后是（）。

6.某数增加它的30%后是78，这个数是（）。

7.0.8、5/6、83%、八成五按从小到大的顺序排列是（）。

8.一根木料用去40%，后还剩下1.5米这根木料长（）米。

9.甲乙两数比是5：3，乙数比甲数少（）%，乙数占两数和的（）%
10.往30千克盐中加入（）千克水，可得到含盐率为30%的盐水。

11.某件商品按原价六折卖出是18元，亏2元。

如果按原价卖出可以赚（）%
二、判断。

2’×5
1.甲数是乙数的125%，那么乙数是甲数的80%。

（）
2.在4后面添上百分号，这个数就缩小100倍。

（）
3.一根1米长的绳子，用去它的50%后，还剩50%米。

（）
4.甲、乙两班的出勤率都是98%，那么甲、乙两班今天出勤人数相同。

（）
5.在含盐率10%的盐水中，加入10克盐和10克水后，盐水的含盐率仍是10% （）
三、计算 3’×8
1.能简算的要简算
10×10.7－10÷62.5% 99%×99＋99%
4×8×1.25×25% （
169 ＋271 ）×23＋2571
2.解方程
1112 X －120%X=6.5 4X ＋0.4X=70.4
3X ＋90%×4=9 1112
X －120%=6.5
四、应用题6’×2＋7’×2
1.机床厂去年生产机床3200台，今年计划生产3600台，今年计划比去年增产百分之几？
2.下面是一张银行定期储蓄存单：
请你帮王强算一算，到期后他可从银行中取走本金和利息共多少元？
户名：王强 存期：三年 年利率：2.7% 存入日期：2000年6月24日 存入金额：五仟元整 到期日期：2003年6月24日
3.甲乙两仓库中的大米质量比是5：2，如果从甲库中取出它的20%放入乙仓库中，这时甲仓库大米比乙仓库还多12吨，求甲乙两仓库原各有大米多少吨？
4.玩具商店同时出售两种玩具售价都是120元，一件可赚25%，另一件赔25%。

如果同时出售这两件玩具，算下来是赔还是赚，如赔，赔多少元，如赚，赚多
少元？
《百分数的应用》单元练习（二）
班级_______姓名_______分数_______ 1.有一台冰箱，原价2000元，降价后卖1600元，降了百分之几？
2.有一台空调，原价1600元，涨价后卖2000元，涨了百分之几？
3.有一台电视，原价1200元，降了300元，价格降了百分之几？
4.有一种消毒柜，原价2400元，涨价了400元，价格涨了百分之几、
5.光明小学去年有篮球24个，今年新买了6个，今天一共有篮球多少个？今年比去年增加了百分之几？
6.有一个公园原来的门票是80元，国庆期间打8折，每张门票能节省多少元？相当于降价了百分之几？
7.南山小学共占地8000平方米，其中绿地面积占65％，其余为教学楼和道路等，南山小学的绿地面积有多少平方米？教学楼和道路等有多少平方米？
8.商场搞打折促销，其中服装类打5折，文具类打8折。

小明买一件原价320元的衣服，和原价120元的书包，实际要付多少钱？
9.有一批种子的发芽率为98.5％，播种下3000粒种子，可能会有多少粒种子没发芽？
10.一个果园里去年产了4500千克的苹果，今年因为气候好，比去年增产了2成，今年产了多少千克苹果？
11.实验小学六年级的女生人数占全年级的48.75％，男生占全年级人数的百分之几？如果男生人数比女生人数多12人，那么实验小学六年级人数共有多少人？
12.蔬菜基地今年生产了2.4万吨蔬菜，比去年增产了2成，去年这个蔬菜基地的产量是多少万吨？
13.504班参加美术兴趣小组的有20人，比参加体育兴趣小组的人数多20％，参加体育兴趣小组的有多少人？
14.王叔叔把4000元存入银行，整存整存3年，年利率为3.15%，到期有利息多少元？要缴纳利息税多少元？王叔叔的本金加利息一共多少元？（现在的利息税为5％）
15.小明家六月份用电180千瓦时，七月份比六月份多用了20％，每千瓦时电费为0.54元，小明家七月份的电费为多少元？
16.林林爸爸2000年的总工资收入13500元，2006年比2001年增加了240％，林林爸爸2006年的工资是多少元？。