武汉部分学校2019年初三上12月联考数学试卷含解析

武汉部分学校2019年初三上12月联考数学试卷含解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将一元一次方程3x 2－1＝2x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）
A ．3、－2
B ．3、2
C ．3、－1
D ．3x 2、－2x 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（） A ．矩形 B ．菱形 C ．等边三角形
D ．圆 3．下列说法正确的是（）
A ．连续抛一枚硬币n 次，当n 越来越大时，出现正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
B ．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数是25次
C ．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖
4．在平面直角坐标系中，点A (3，4)关于原点的对称点的坐标为（）
A ．(3，4)
B ．(－3，－4)
C ．(3，－4)
D ．(－3，4)
5．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）
A ．289(1－2x )＝256
B ．289(1－x )2＝256
C ．256(1－x )2＝289
D ．289(1－x )2＝256 6．圆的直径为5cm ，如果点P 到圆心O 的距离是d ，则（） A ．当d ＝4cm 时，点P 在⊙O 内
B ．当d ＝5cm 时，点P 在⊙O 上
C ．当d ＝2.5cm 时，点P 在⊙O 上
D ．当d ＝3cm 时，点P 在⊙O 内
7．经过某丁字路口的汽车，可能向左转，也可能向右转，如果这两种可能性大小相同，当有三辆汽车经过这个丁字路口时，三辆汽车全部左拐的概率为（）
A ．41
B ．81
C ．161
D ．27
1 8．关于x 的方程(k －3)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围为（）
A ．k ≥4
B ．k ≤4且k ≠3
C ．k ＜4
D ．k ≤4
9．已知二次函数y ＝(x －m )2＋1，在自变量x 的取值满足1≤x ≤3时，与其对应的函数值y 的最小值为5，则m 的值为（）
A ．－1或－5
B ．1或－3
C ．1或3
D ．－1或5
10．如图，⊙O 半径为3，Rt △ABC 的顶点A 、B 在⊙O 上，∠A ＝30°，∠B ＝90°，点C 在⊙O 内．当点A 在圆上运动时，OC 的最小值为（）
A ．2
B ．23
C ．3
D ．2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线y ＝2(x －4)2＋1的顶点坐标为__________
12．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意，所列方程为____________________
13．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面积，这个圆锥的底面圆的半径为____
14．已知半径为4的圆内接正n 边形的边心距为22，则n ＝__________
15．如图，P A 、PB 、CD 是⊙O 的切线，A 、B 、E 是切点，CD 分别交P A 、PB 于C 、D 两点．如
∠APB ＝40°，则∠COD 的度数为__________
16．关于x 的方程－x 2－2x ＋2－t ＝0在－3≤x ＜2上有两个不同的实数根，则t 的取值范围为____
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：x 2＋4x －3＝0
18．（本题8分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的兵乒球，球上分别标有数字1、2、3、4
(1)随机从布袋中摸出一个兵乒球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个兵乒球．请用列表或画树状图的方法，求出两个兵乒球上的数字之和不小于4的概率
(2)随机从布袋中一次摸出两个兵乒球，直接写出两个兵乒球上的数字都是奇数的概率
19．（本题8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4
(1)试在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1
(2)若点B 的坐标为(－3，5)，点A 的坐标为(0，1)，试在图中画出直角坐标系，并写出C 点的坐标
(3)在(2)的条件下，找点D 使△ABC 与△ADC 全等，D 在格点上，且D 不与B 重合，则D 点的坐标___________
20．（本题8分）如图，老童在一次高尔夫球的练习中，在原点O 处击球，球的飞行路线满足抛物线x x y 5
8512+-=，其中y 表示球飞行的高度（单位：米），x 表示球飞行的水平距离（单位：米），结果球的落地点离球洞2米（击球点、落地点、球洞三点共线）
(1)求击球点O 与球洞的距离
(2)当球的飞行高度不低于3米时，求x 的取值范围
21．（本题8分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于D ，交AC 于E ，DF ⊥CE ，垂足为F
(1)求证：DF 是⊙O 的切线
(2)求线段CE 的长
22．（本题10分）某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且每件不高于80元．当售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元
(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围
(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
(3)当每件商品定价为多少元使得每个月的利润恰好为2250元？
23．（本题10分）如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝120°，点C 是弧AB 上一点，连接AC 、BC ，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，连接DE
(1)如图1，连接AB ，求证：DE ∥AB
(2)如图2，连接AB 交OE 、OD 分别于M 、N 两点．若AM 2＝MN 2＋BN 2，求∠AOM 的度数
(3)如图3，若扇形AOB 的半径长为4，P 、Q 为弧AB 的三等分点，I 为△DOE 的外心．当点C 从点P 运动到Q 点时，点I 所经过的路径长为___________
24．（本题12分）已知抛物线C ：y ＝mx 2－2mx －3m ，其中m ＞0，与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于C ，且OB ＝OC
(1)求抛物线的解析式
(2)如图1，若点P 为对称轴右侧抛物线上一点，过A 、B 、P 三点作⊙Q ，且∠PQB ＝90°，求点P 的坐标
(3)如图2，将抛物线C 向左平移1个单位，再向上平移4
15个单位得到新抛物线C 1，直线y ＝kx
与抛物线C 1交于M 、N 两点，NO MO 11 是否为定值？请说明理由。