如何证明直线垂直的方法3篇

如何证明直线垂直的方法3篇
根据定义推
线线垂直←→线面垂直←→面面垂直
线线平行←→线面平行←→面面平行
就这样
还是得实际操作
1利用直角三角形中两锐角互余证明
由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90° ，即直角三角形的两个锐角互余。

如何证明直线垂直的方法2
Ⅰ.平行关系：
线线平行：1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。

2.公理4(平行公理)。

3.线面平行的性质。

4.面面平行的性质。

5.垂直于同一平面的两条直线平行。

线面平行：1.直线与平面无公共点。

2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。

3.两平面平行，一个平面内的任一直线与另一平面平行。

面面平行：1.两个平面无公共点。

2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。

Ⅱ.垂直关系：
线线垂直：1.直线所成角为90°。

2.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任一直线垂直。

线面垂直：1.一条直线与一个平面内的任一直线垂直。

2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。

3.面面垂直的性质。

4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直。

5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。

面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。

2.一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直
线线垂直分为共面与不共面。

不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。

1向量法两条直线的方向向量数量积为0
2斜率两条直线斜率积为-1
3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线
一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边
4三垂线定理在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

5三垂线定理逆定理如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

3高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。

方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：
如何证明直线垂直的方法3篇扩展阅读
如何证明直线垂直的方法3篇（扩展1）
——如何证明直线垂直的方法(3)份
如何证明直线垂直的方法 1
Ⅰ.平行关系：
线线平行：1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。

2.公理4(平行公理)。

3.线面平行的性质。

4.面面平行的性质。

5.垂直于同一平面的两条直线平行。

线面平行：1.直线与平面无公共点。

2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。

3.两平面平行，一个平面内的任一直线与另一平面平行。

面面平行：1.两个平面无公共点。

2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。

Ⅱ.垂直关系：
线线垂直：1.直线所成角为90°。

2.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任一直线垂直。

线面垂直：1.一条直线与一个平面内的任一直线垂直。

2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。

3.面面垂直的性质。

4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直。

5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。

面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。

2.一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直
线线垂直分为共面与不共面。

不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。

1向量法两条直线的方向向量数量积为0
2斜率两条直线斜率积为-1
3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线
一条直线垂直于三角形的`两边，那么它也垂直于另外一边
4三垂线定理在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

5三垂线定理逆定理如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

3高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。

方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：
如何证明直线垂直的方法 2
根据定义推
线线垂直←→线面垂直←→面面垂直
线线平行←→线面平行←→面面平行
就这样
还是得实际操作
1利用直角三角形中两锐角互余证明
由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90° ，即直角三角形的两个锐角互余。

如何证明直线垂直的方法 3
教学内容解析
本节课是苏教版教材必修2中第一章第二节的内容，属于新授概念原理课。

其中直线与平面垂直的概念及判定定理的形成是教学重点。

教学目标设置
(1)理解直线与平面垂直的定义和判定定理，会用自然语言、图形语言、符号语言来表示定义和判定定理。

(2)掌握线线垂直与线面垂直之间的相互转化关系，从而体会降维化归的思想。

(3)在定义及定理的探究活动中，发展学生合情推理能力与演绎推理的能力。

(4)经历借助实例、图形思考问题的过程，进一步发展空间观念。

学生学情分析
1.学生已有的认知基础
学生能够感知生活中有大量的线面垂直关系，已经掌握了线线垂直与线面平行的相关知识，从而具备了研究空间位置关系的经验，也体会了立体几何中化归的数学思想方法。

2.达成目标所需要的认知基础
要达成本节课的目标，这些已有的知识和经验基础不可或缺，除此之外，还需要整体上把握本节课的研究内容、方法和途径，能运用类比、化归等数学思想，同时还需要具备较好地观察发现、空间想象、合情推理、抽象概括等能力，以及**思考、合作交流、反思质疑等良好的数学学**惯。

学生情况：学生大部分基础薄弱，自主学习能力差.进入高一，虽然能领悟一些基本的数学思想与方法，但还没有形成完整及严谨的数学思维习惯，对问题的探究能力也有待培养。

3.教学难点及突破策略
如何证明直线垂直的方法3篇（扩展2）
——垂直线的定义是什么证明方法（精选1篇）
垂直线的定义是什么证明方法 1
垂直线的定义
当两条直线相交所构成的四个角中，如果有一个角是直角，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线(垂直线)，它们的交点叫做垂足。

两条直线互相垂直，是两条直线间又一重要的位置关系。

坐标系中垂直关系的证明
性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。

性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。

性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。

证明两直线垂直的方法
说明
证明两条直线互相垂直的方法很多，现列出十种主要方法如下：
1、直接用定义。

即证相交两直线所构成的角中有一个是直角，或通过计算，求出其中的一个角等于90°。

2、如果一三角形中，有两个内角之和等于90°，那么这个三角形是直角三角形。

3、一条直线垂直于平行线中的一条，则这条直线也垂直于平行线中的另一条直线。

4、利用等腰三角形“三线合一”的性质，即等腰三角形底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合。

5、利用勾股定理逆定理。

即在△ABC中，如果它的三条边有关系式，那么∠C=90°(这个三角形是直角三角形)。

6、利用菱形的性质，即菱形的两条对角线互相垂直平分。

7、利用垂径定理及其逆定理。

例如，在圆O中，P是弦AB的中点，连结OP，则OP⊥AB。

8、利用圆周角定理的推论。

即在圆中，直径所对的圆周角是直角，或半圆所对的'圆周角等于90°。

9、利用定理：在三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

10、利用切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

除了上述十种主要方法外，还有一些其他方法。

例如，利用线段垂直平分线性质的逆定理，即如果一点到线段两端点的
距离相等，那么这一点必在这条线段的垂直平分线上。

也可以利用三角函数的计算来证明两直线垂直。

例如，当角a是锐角时，如果sina=1，那么a=90°(当然，由cosa=0，或
ctga=0，同样可推得a=90°)。

总之，证明两条直线互相垂直的方法很多，读者在运用时既要根据所给条件或图形的特征，灵活选择方法，同时辅以必要的分析与综合，一定能较简捷地证明两条直线互相垂直。

如何证明直线垂直的方法3篇（扩展3）
——证明直线垂直（精选1篇）
证明直线垂直 1
线线垂直←→线面垂直←→面面垂直
线线平行←→线面平行←→面面平行
就这样
还是得实际操作
1利用直角三角形中两锐角互余证明
由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90° ，即直角三角形的两个锐角互余。

2勾股定理逆定理
3圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。

二、高中部分
线线垂直分为共面与不共面。

不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。

1向量法两条直线的方向向量数量积为0
2斜率两条直线斜率积为-1
3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线
一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边
4三垂线定理在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

5三垂线定理逆定理如果平面内一条直线和平面的`一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

2高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。

方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：
Ⅰ.平行关系：
线线平行：1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。

2.公理4(平行公理)。

3.线面平行的性质。

4.面面平行的性质。

5.垂直于同一平面的两条直线平行。

线面平行：1.直线与平面无公共点。

2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。

3.两平面平行，一个平面内的任一直线与另一平面平行。

面面平行：1.两个平面无公共点。

2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。

Ⅱ.垂直关系：
线线垂直：1.直线所成角为90°。

2.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任一直线垂直。

线面垂直：1.一条直线与一个平面内的任一直线垂直。

2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。

3.面面垂直的性质。

4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直。

5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。

面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。

2.一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直
线线垂直分为共面与不共面。

不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。

1向量法两条直线的方向向量数量积为0
2斜率两条直线斜率积为-1
3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线
一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边
4三垂线定理在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

5三垂线定理逆定理如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

3高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。

方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：。

如何证明直线垂直的方法3篇（扩展4）
——直线与平面垂直的判定说课稿
直线与平面垂直的判定说课稿1
（投影1.）各位专家、老师：午好！
我说课的内容是：“直线与平面垂直的判定”第一课时，教材选自：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A 版）》必修2，第二章第三节。

（投影2.）下面，我将分别从这六个方面对本课进行说明。

一、背景分析(从学习任务和学生情况两方面说明)
（投影3.）1．学习任务分析
本节课主要学习线面垂直的定义、判定定理及其初步运用。

其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质；线面垂直的判定定理充分展示了线线垂直与线面垂直之间的转化，并为后面学习面面垂直打下基础。

（指图说）因此，学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。

本节课中，学生将按照“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知过程展开学习，对大量图片、实例的观察感知，抽象出线面垂直的定义；对实例、模型分析猜想、折纸实验，发现线面垂直的判定定理。

学生将在问题的带动下，进行更主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神。

根据《课程标准》，线面垂直判定定理的严格证明安排在选修系列2中进行，这样降低了难度，符合学生的认知规律。

因而，我将本节课的教学重点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

（投影4.）2．学生情况分析
课前先安排学生上网查阅有关“线面垂直”的图片资料，
然后在网上师生进行交流，从中体现出学生思维活跃，参与意识和自主探究能力有所提高。

已具备学习本节课所需的知识，在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习本课前，学生又运用直观感知、操作确认的方法，学习了线面平行的判定定理，因而，可以采用“类比”的方法来学习本课。

但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。

线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。

因此，我将本节课的教学难点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

二、教学目标设计
（投影5.）《课程标准》指出本节课的教学目标是这样：。