细长轴三刀车削受力分析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关键词：弯曲变形；三刀车削；有限元法；受力分析；ANSYS 【Abstract】In order to solve the problem of slender shaft that generate easily bending deformation due to a big slenderness ratio，poor rigidity，turning forces and vibration，the method of slender shaft manufactur－ ing with Tri-tools turning in lathe is introduced. Utilizing Finite Elemen（t FE）method,the model is built after analyzed in the mechanics，and check the design with simulation on Ansys software.Experiencing Compari－ son of the two deformation amount on both methods，we can evolve that the lateral displacement of slender shaft machining with Tri-tools is About one-fifth of that on general method under the same conditions. Key words：Bending deformation；Tri-Tools turning；Finite element method；Force analysis；ANSYS
没有解决对工件的变形。还有的学者考虑合理选择装夹方式，如 力和切向切削力可将使轴产生水平和纵向方向的微量弯曲但它
夹拉法、弹性回转顶尖法等，也有的学者从合理选择刀具几何形 们对工件变形影响并不大，而径向切削力方向与工件轴线垂直，
状方面改进。这些方法对于单件或小批量精度要求低的工件，一 正是工件抗变形最薄弱的地方，各作用力中，径向切削力 Fy 对细
2L -6L
燮
，k 燮
燮 燮
2
燮
=
EI
3
L
燮
燮
燮燮燮6L
2
2L -6L
4L2 燮燮 燮
燮燮12
6L
-12
6L
燮 燮
燮
燮
燮
2
2燮
燮燮6L
4L
-6L
2L
燮 燮
燮
燮
燮燮-12 -6L 12
-6L
燮 燮
燮
燮
燮燮燮6L
2
2L -6L
4L2 燮燮 燮
式中：E—材料的弹性模量；I—截面对 x 轴的惯性矩；L—梁单元
机械设计与制造
150
Machinery Design ＆ Manufacture
文章编号：1001-3997（2011）04-0150-03
细长轴三刀车削受力分析 *
第4期 2011 年 4 月
戴海港 邓志平 李文超 （西华大学 机械工程与自动化学院，成都 610039）
Force analysis of slender shaft machining with tri-tools
转动以逆时针方向为正，力以 y 轴的正方向为正，位移以 y 轴的
正方向为正。力和力矩作用在节点 2，这样就可以假定载荷仅作
用在此节点上，利用单元刚度矩阵 K，得出两个单元的总体坐标
刚度矩阵分别为 K1 和 K2。
k1
=
EI
3
L
燮燮12
6L
-12
6L
燮 燮
燮
燮
燮
2
2燮
燮燮6L
燮
燮燮-12
4L -6L
-6L 12
y x
MA A
FA
l Fy
Fx
B x
FB
图 1 静定梁力学模型
根据材料力学理论，B 点支座反力可以写为：
2
FB
=
Fy
x
2
2l
3-
x l
（1）
在解出 FB 之后，利用静力学平衡方程∑Fy =0，可求出 A 点
2
支座反力
FA
为：FA
=Fy
-
Fy
x
2
2l
3- x l
（2）
如图 1 所所示设坐标，挠度向下为负值.因此，可规定 Fx 使
101399721104015003要为解决细长轴加工过程中由于长径比大刚性差抗弯能力弱受切削力振动等因素影响易产生弯曲变形的问题设计了平面圆度上相差120度三刀车削方案从力学方面进行受力分析建立了力学模型有限元模型和最小拉力算法用ansys软件进行仿真验证将同等条件下普通车削和三刀车削时的扰度值进行比较得出三刀车削方案下细长轴工件的弯曲变形量约为普通车削的五分之一
因此，车削超细长轴的关键技术是解决工件的弯曲变形问 题。文章对细长轴工件进行受力分析，建立了工件在切削力作用 下产生弯曲变形的力学模型和有限元模型，给出采用加拉法装夹 方式时最小拉力算法，并在此基础上用 ANSYS 软件进行仿真验 证，结果表明三刀车削能达到企业现代化生产要求。
2 弯曲变形及受力分析
杆受压时为正，则可得出距 A 端距离为 x 的截面上的弯矩方程
为：M（x）=FA x-Fx y，0燮x燮l/2
（3）
2
2
挠曲线 y（x）的近似微分方程为：y（″ x）=d y/dx =M（x）/EI （4）
式中：E—材料的弹性模量；I—截面对 x 轴的惯性矩.整理得:
EIy（″ x）=
Fy
2
4
33
x -3lx +2l x
（2）加工参数：进给量 f= 0.3 mm/r，背吃刀量 ap=1mm，单位切 削力 kc= 2000 N / mm2；
（3）车刀参数：前角 γo = 15°，后角 α0 = 10°，刃倾角 λs=10°，主 偏角 kr=75°。
在同等条件下，普通车削时，使用梁单元，集中载荷下用
下容易产生变形，因此一般在加工中需要安装跟刀架或中心架， 2.1 力学模型
为了保证加工精度需用跟刀架来平衡径向切削力的作用，以减少
切削力导致的变形在车削过程中，产生的切削力可以分解
加工时工件的变形。为了减小切削力，采用小切削用量，但是仍然 为轴向切削力 Fx、径向切削力 Fy 及切向切削力 Fz，而轴向切削
5 结论
报，2005（29）
平立复合矫参数模型的开发与应用，对平立复合矫的工艺 参数的设定提供了理论依据和实际指导，避免了工艺参数的盲目 设定，降低了现场操作人员的工作强度，达到了减少浪费，延长设
3 王臣，王建国，陈琳.重轨压力矫直过程中残余应力的有限元模拟［J］.黑 龙江科技信息，2007（18）
定程度上满足要求，但远远不能满足大批量、低成本、低能耗、高 长轴工件加工精度的影响最大。
精度、高效率现代化生产要求。
普通车削加工中常采用卡盘和回转顶尖的一夹一顶的装夹
＊来稿日期：2010-06-06 ＊基金项目：四川西华大学研究生创新基金项目（Yj200922）
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
6 郭华，陈亚平，王力等．矫直引起的钢轨头部变形分析［ J ］．钢铁钒钛，
2 于凤琴，于辉，杜凤山. 复合重轨矫直机的矫直力计算［J］．燕山大学学
2000，21（4）: 28
第4期
戴海港等：细长轴三刀车削受力分析
151
方式，这种装夹方式可简化为一次超静定梁问题，切削分力 Fx 主 要使工件受压，直径稍大时也会使工件产生微量弯曲；Fy 使工件 产生弯曲，使工件的加工误差增大[3]，如图 1 所示。
4 周建华，吴迪，赵宪明等.辊式水平矫直对重轨断面尺寸的影响分析［J］. 钢铁，2009（2）
备寿命及提高生产率的目的。
5 李国，付学义，刘莉.调整 SMS 矫直机矫直工艺降低钢轨残余应力［J］．
参考文献
包钢科技，2006，32（增刊）: 70
1 崔莆.矫直理论与参数计算（第二版）［M］.北京：北京工业出版社，1994：43~69
燮
燮燮-12 -6L 24 0
燮
燮
燮燮6L
2
2L
0
2
8L
燮
0 燮
燮
0 -12 -6L
燮
燮
0 燮燮
燮
2
0 6L 2L
0 0 -12 -6L 12 -6L
0 d 燮3 3
燮3 燮3
1y
3 3
燮3 3
0 准 燮3 3 燮3 1 3
燮3 3
燮3 3
6L d 2 -26LL 准d 2
燮燮燮燮燮燮燮燮燮燮燮燮333333333333
DAI Hai-gang，DENG Zhi-ping，LI Wen-chao （School of Mechanical Engineering & Automation Xihua University，Chengdu 610039，China）
【摘 要】为解决细长轴加工过程中由于长径比大，刚性差，抗弯能力弱，受切削力、振动等因素影 响易产生弯曲变形的问题，设计了平面圆度上相差 120 度三刀车削方案，从力学方面进行受力分析，建 立了力学模型、有限元模型和最小拉力算法，用 ANSYS 软件进行仿真验证，将同等条件下普通车削和三 刀车削时的扰度值进行比较，得出三刀车削方案下细长轴工件的弯曲变形量约为普通车削的五分之一。
中图分类号：TH16，TG703 文献标识码：A
1 引言
细长轴由于刚性差，抗弯能力弱，在车削加工过程中由于受 到切削力，振动，切削热等因素影响，容易产生弯曲、锥度、腰鼓 形、竹节及不同花纹等问题，很难获得理想的表面质量和几何形 状精度，故细长轴加工目前仍是个工艺难题。
细长轴工件的特点是又细又长，刚性不好，在切削力的作用
2
24LL 准准 2
3333333333333 33
2 3
33 3 3 3 33 3
（10）
求解方程（10）可得出节点位移 d2y 和节点转角 准2 和 准3 ，负
号说明节点位移是向下的，转角是反时针，正号说明节点位移是
向上的，转角是顺时针。将已知和已求得的节点位移和节点转角
代入方程（9），即可得出总体坐标节点力和力矩，及支撑反力。
T
2
4
l-
k 燮
燮
燮
燮
燮燮l-
燮燮 燮
24T
4
k
P
2
k
+
3
l+
12T
4
2
l-
k
24T
6
co（s k）l
k
6P
4
k
+
Q
2
k
燮 燮 燮 燮 燮 燮 燮 燮 燮 燮 燮燮 燮
sin（kx）+
T
2
4
x
-
P
2
3
x
-
12T
4
2
x+
kk
k
6P
4
+
Q
2
kk
x+
24T
6
k
（7）
其中，0燮x燮l/2
挠曲线 y（x）对应值为挠度值。
-Fx y
2l
（5）
令
2
k=
Ex
EI
，T=
Fy
2
2l EI
，P= 3Fy 2lEI
，Q= lFy EI
2
4
3
则得方程：y（″ x）+k y=Tx -Px +Qx
（6）
利用边界条件：x=0，y=0 和 x=l，y=0，求得其特解为：
（y x）=-
24T
6
k
co（s kx）+
1 sin（k）l
燮
-燮
燮 燮
燮 燮
2L2
燮 燮
燮
燮
-6L
燮 燮
燮
4L2
燮 燮燮
燮
（8）
梁的控制方程 F=KD，写成矩阵形式:
F3
3
3 3
1y
3 3
3
3
M 3
3
3 13
3
3
3
3
F33 2y 33
EI 3
3
= 3 3 3
M 3 L 3
2
3 3
3
3
F3
3
3 3y 3
3
3
M 3
3
3
3
3 33
燮燮12 6L -12 6L
燮
燮
2
2
燮燮6L 4L -6L 2L
2.2 有限元模型
车削时受径向切削力 Fy 作用，可转化为简支梁受集中载荷
模型，由实际加工过和经验公式可知当车削到中点附近时，工件
的弯曲变形达到最大值。考虑最大弯曲变形在工件中点位置。在
梁的中点作用有力 p 和力矩 M，左端为固支，右端为铰支，划分节
点 1，2，3，将梁离散为 2 个单元，如图 2 所示。
长度，2 个梁单元刚度矩阵叠加，得到总体刚度矩阵 K。Biblioteka 燮燮12 6L -12 6L
燮
燮
2
2
燮燮6L 4L -6L 2L
燮
K=
EI
3
L
燮燮-12 -6L
燮
燮燮6L
2
2L
燮
24 0
0
2
8L
0 燮
燮
0 -12 -6L
燮
燮
0 燮燮
燮
2
0 6L 2L
0 0 -12 -6L 12 -6L
0燮 燮
燮
燮
0燮 燮
燮
6L
2L
F1
60°
O 60°
x
F3
图 2 简支梁模型 在所有节点，利用以下符号约定：力矩以逆时针方向为正，
图 3 原理结构图
图 4 受力示意图
No.4
152
机械设计与制造
Apr.2011
为进行三刀车削的受力分析，截取加工横截面，根据理论力 学原理建立模型，画出平面受力示意图，如图 4 所示。三个作用力 F1、F2、F3 作用在圆上，为分析作用力 F1、F2、F3 对细长轴整体弯曲 变形，假定细长轴为刚性的，即不考虑内部应力产生的变形。以圆 心为原点，水平方向为 X 轴，垂直方向为 Y 轴，建立坐标系，如图
2y 2 3y
33 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
4L 准 燮3 3 3
（9）
利用边界条件：d1y =0，准1 =0，d3y =0
-P 3
3
3
3
3
简化方程，得：33 0 3
3
=3
3 3
EI
3
3
3
L 3
3
0 3
3
3324 0
3
3
2
03
3
8L
3
3
2
336L 2L
6L d 33
3
33 33
2y
3 3
3 三刀车削时受力分析
3.1 径向切削力
由上面分析可知，细长轴车削时产生弯曲变形的最大影响因
素是径向切削力 Fy，因此要减小细长轴工件的弯曲变形就得减小
或平衡径向切削力 Fy，文章提出三刀车削方案，在同一平面内圆度
没有解决对工件的变形。还有的学者考虑合理选择装夹方式，如 力和切向切削力可将使轴产生水平和纵向方向的微量弯曲但它
夹拉法、弹性回转顶尖法等，也有的学者从合理选择刀具几何形 们对工件变形影响并不大，而径向切削力方向与工件轴线垂直，
状方面改进。这些方法对于单件或小批量精度要求低的工件，一 正是工件抗变形最薄弱的地方，各作用力中，径向切削力 Fy 对细
2L -6L
燮
，k 燮
燮 燮
2
燮
=
EI
3
L
燮
燮
燮燮燮6L
2
2L -6L
4L2 燮燮 燮
燮燮12
6L
-12
6L
燮 燮
燮
燮
燮
2
2燮
燮燮6L
4L
-6L
2L
燮 燮
燮
燮
燮燮-12 -6L 12
-6L
燮 燮
燮
燮
燮燮燮6L
2
2L -6L
4L2 燮燮 燮
式中：E—材料的弹性模量；I—截面对 x 轴的惯性矩；L—梁单元
机械设计与制造
150
Machinery Design ＆ Manufacture
文章编号：1001-3997（2011）04-0150-03
细长轴三刀车削受力分析 *
第4期 2011 年 4 月
戴海港 邓志平 李文超 （西华大学 机械工程与自动化学院，成都 610039）
Force analysis of slender shaft machining with tri-tools
转动以逆时针方向为正，力以 y 轴的正方向为正，位移以 y 轴的
正方向为正。力和力矩作用在节点 2，这样就可以假定载荷仅作
用在此节点上，利用单元刚度矩阵 K，得出两个单元的总体坐标
刚度矩阵分别为 K1 和 K2。
k1
=
EI
3
L
燮燮12
6L
-12
6L
燮 燮
燮
燮
燮
2
2燮
燮燮6L
燮
燮燮-12
4L -6L
-6L 12
y x
MA A
FA
l Fy
Fx
B x
FB
图 1 静定梁力学模型
根据材料力学理论，B 点支座反力可以写为：
2
FB
=
Fy
x
2
2l
3-
x l
（1）
在解出 FB 之后，利用静力学平衡方程∑Fy =0，可求出 A 点
2
支座反力
FA
为：FA
=Fy
-
Fy
x
2
2l
3- x l
（2）
如图 1 所所示设坐标，挠度向下为负值.因此，可规定 Fx 使
101399721104015003要为解决细长轴加工过程中由于长径比大刚性差抗弯能力弱受切削力振动等因素影响易产生弯曲变形的问题设计了平面圆度上相差120度三刀车削方案从力学方面进行受力分析建立了力学模型有限元模型和最小拉力算法用ansys软件进行仿真验证将同等条件下普通车削和三刀车削时的扰度值进行比较得出三刀车削方案下细长轴工件的弯曲变形量约为普通车削的五分之一
因此，车削超细长轴的关键技术是解决工件的弯曲变形问 题。文章对细长轴工件进行受力分析，建立了工件在切削力作用 下产生弯曲变形的力学模型和有限元模型，给出采用加拉法装夹 方式时最小拉力算法，并在此基础上用 ANSYS 软件进行仿真验 证，结果表明三刀车削能达到企业现代化生产要求。
2 弯曲变形及受力分析
杆受压时为正，则可得出距 A 端距离为 x 的截面上的弯矩方程
为：M（x）=FA x-Fx y，0燮x燮l/2
（3）
2
2
挠曲线 y（x）的近似微分方程为：y（″ x）=d y/dx =M（x）/EI （4）
式中：E—材料的弹性模量；I—截面对 x 轴的惯性矩.整理得:
EIy（″ x）=
Fy
2
4
33
x -3lx +2l x
（2）加工参数：进给量 f= 0.3 mm/r，背吃刀量 ap=1mm，单位切 削力 kc= 2000 N / mm2；
（3）车刀参数：前角 γo = 15°，后角 α0 = 10°，刃倾角 λs=10°，主 偏角 kr=75°。
在同等条件下，普通车削时，使用梁单元，集中载荷下用
下容易产生变形，因此一般在加工中需要安装跟刀架或中心架， 2.1 力学模型
为了保证加工精度需用跟刀架来平衡径向切削力的作用，以减少
切削力导致的变形在车削过程中，产生的切削力可以分解
加工时工件的变形。为了减小切削力，采用小切削用量，但是仍然 为轴向切削力 Fx、径向切削力 Fy 及切向切削力 Fz，而轴向切削
5 结论
报，2005（29）
平立复合矫参数模型的开发与应用，对平立复合矫的工艺 参数的设定提供了理论依据和实际指导，避免了工艺参数的盲目 设定，降低了现场操作人员的工作强度，达到了减少浪费，延长设
3 王臣，王建国，陈琳.重轨压力矫直过程中残余应力的有限元模拟［J］.黑 龙江科技信息，2007（18）
定程度上满足要求，但远远不能满足大批量、低成本、低能耗、高 长轴工件加工精度的影响最大。
精度、高效率现代化生产要求。
普通车削加工中常采用卡盘和回转顶尖的一夹一顶的装夹
＊来稿日期：2010-06-06 ＊基金项目：四川西华大学研究生创新基金项目（Yj200922）
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
6 郭华，陈亚平，王力等．矫直引起的钢轨头部变形分析［ J ］．钢铁钒钛，
2 于凤琴，于辉，杜凤山. 复合重轨矫直机的矫直力计算［J］．燕山大学学
2000，21（4）: 28
第4期
戴海港等：细长轴三刀车削受力分析
151
方式，这种装夹方式可简化为一次超静定梁问题，切削分力 Fx 主 要使工件受压，直径稍大时也会使工件产生微量弯曲；Fy 使工件 产生弯曲，使工件的加工误差增大[3]，如图 1 所示。
4 周建华，吴迪，赵宪明等.辊式水平矫直对重轨断面尺寸的影响分析［J］. 钢铁，2009（2）
备寿命及提高生产率的目的。
5 李国，付学义，刘莉.调整 SMS 矫直机矫直工艺降低钢轨残余应力［J］．
参考文献
包钢科技，2006，32（增刊）: 70
1 崔莆.矫直理论与参数计算（第二版）［M］.北京：北京工业出版社，1994：43~69
燮
燮燮-12 -6L 24 0
燮
燮
燮燮6L
2
2L
0
2
8L
燮
0 燮
燮
0 -12 -6L
燮
燮
0 燮燮
燮
2
0 6L 2L
0 0 -12 -6L 12 -6L
0 d 燮3 3
燮3 燮3
1y
3 3
燮3 3
0 准 燮3 3 燮3 1 3
燮3 3
燮3 3
6L d 2 -26LL 准d 2
燮燮燮燮燮燮燮燮燮燮燮燮333333333333
DAI Hai-gang，DENG Zhi-ping，LI Wen-chao （School of Mechanical Engineering & Automation Xihua University，Chengdu 610039，China）
【摘 要】为解决细长轴加工过程中由于长径比大，刚性差，抗弯能力弱，受切削力、振动等因素影 响易产生弯曲变形的问题，设计了平面圆度上相差 120 度三刀车削方案，从力学方面进行受力分析，建 立了力学模型、有限元模型和最小拉力算法，用 ANSYS 软件进行仿真验证，将同等条件下普通车削和三 刀车削时的扰度值进行比较，得出三刀车削方案下细长轴工件的弯曲变形量约为普通车削的五分之一。
中图分类号：TH16，TG703 文献标识码：A
1 引言
细长轴由于刚性差，抗弯能力弱，在车削加工过程中由于受 到切削力，振动，切削热等因素影响，容易产生弯曲、锥度、腰鼓 形、竹节及不同花纹等问题，很难获得理想的表面质量和几何形 状精度，故细长轴加工目前仍是个工艺难题。
细长轴工件的特点是又细又长，刚性不好，在切削力的作用
2
24LL 准准 2
3333333333333 33
2 3
33 3 3 3 33 3
（10）
求解方程（10）可得出节点位移 d2y 和节点转角 准2 和 准3 ，负
号说明节点位移是向下的，转角是反时针，正号说明节点位移是
向上的，转角是顺时针。将已知和已求得的节点位移和节点转角
代入方程（9），即可得出总体坐标节点力和力矩，及支撑反力。
T
2
4
l-
k 燮
燮
燮
燮
燮燮l-
燮燮 燮
24T
4
k
P
2
k
+
3
l+
12T
4
2
l-
k
24T
6
co（s k）l
k
6P
4
k
+
Q
2
k
燮 燮 燮 燮 燮 燮 燮 燮 燮 燮 燮燮 燮
sin（kx）+
T
2
4
x
-
P
2
3
x
-
12T
4
2
x+
kk
k
6P
4
+
Q
2
kk
x+
24T
6
k
（7）
其中，0燮x燮l/2
挠曲线 y（x）对应值为挠度值。
-Fx y
2l
（5）
令
2
k=
Ex
EI
，T=
Fy
2
2l EI
，P= 3Fy 2lEI
，Q= lFy EI
2
4
3
则得方程：y（″ x）+k y=Tx -Px +Qx
（6）
利用边界条件：x=0，y=0 和 x=l，y=0，求得其特解为：
（y x）=-
24T
6
k
co（s kx）+
1 sin（k）l
燮
-燮
燮 燮
燮 燮
2L2
燮 燮
燮
燮
-6L
燮 燮
燮
4L2
燮 燮燮
燮
（8）
梁的控制方程 F=KD，写成矩阵形式:
F3
3
3 3
1y
3 3
3
3
M 3
3
3 13
3
3
3
3
F33 2y 33
EI 3
3
= 3 3 3
M 3 L 3
2
3 3
3
3
F3
3
3 3y 3
3
3
M 3
3
3
3
3 33
燮燮12 6L -12 6L
燮
燮
2
2
燮燮6L 4L -6L 2L
2.2 有限元模型
车削时受径向切削力 Fy 作用，可转化为简支梁受集中载荷
模型，由实际加工过和经验公式可知当车削到中点附近时，工件
的弯曲变形达到最大值。考虑最大弯曲变形在工件中点位置。在
梁的中点作用有力 p 和力矩 M，左端为固支，右端为铰支，划分节
点 1，2，3，将梁离散为 2 个单元，如图 2 所示。
长度，2 个梁单元刚度矩阵叠加，得到总体刚度矩阵 K。Biblioteka 燮燮12 6L -12 6L
燮
燮
2
2
燮燮6L 4L -6L 2L
燮
K=
EI
3
L
燮燮-12 -6L
燮
燮燮6L
2
2L
燮
24 0
0
2
8L
0 燮
燮
0 -12 -6L
燮
燮
0 燮燮
燮
2
0 6L 2L
0 0 -12 -6L 12 -6L
0燮 燮
燮
燮
0燮 燮
燮
6L
2L
F1
60°
O 60°
x
F3
图 2 简支梁模型 在所有节点，利用以下符号约定：力矩以逆时针方向为正，
图 3 原理结构图
图 4 受力示意图
No.4
152
机械设计与制造
Apr.2011
为进行三刀车削的受力分析，截取加工横截面，根据理论力 学原理建立模型，画出平面受力示意图，如图 4 所示。三个作用力 F1、F2、F3 作用在圆上，为分析作用力 F1、F2、F3 对细长轴整体弯曲 变形，假定细长轴为刚性的，即不考虑内部应力产生的变形。以圆 心为原点，水平方向为 X 轴，垂直方向为 Y 轴，建立坐标系，如图
2y 2 3y
33 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
4L 准 燮3 3 3
（9）
利用边界条件：d1y =0，准1 =0，d3y =0
-P 3
3
3
3
3
简化方程，得：33 0 3
3
=3
3 3
EI
3
3
3
L 3
3
0 3
3
3324 0
3
3
2
03
3
8L
3
3
2
336L 2L
6L d 33
3
33 33
2y
3 3
3 三刀车削时受力分析
3.1 径向切削力
由上面分析可知，细长轴车削时产生弯曲变形的最大影响因
素是径向切削力 Fy，因此要减小细长轴工件的弯曲变形就得减小
或平衡径向切削力 Fy，文章提出三刀车削方案，在同一平面内圆度