2-2 点的投影及标注

A
15
a’
5
a’’
x
10
0
Yw
45 °
a 作图步骤： （1）画出坐标原点及各轴; 画出坐标原点及各轴;
Yh
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（2）根据A点的坐标求其V、H面的投影 a’,a; 根据A点的坐标求其V （3）根据点的投影规律求出第三投影 a”。
二.空间二点的相对位置
A与B二点的相对位置: 二点的相对位置:
一．点的三面投影
2. 点的三面投影规律
a.a’ a.a ⊥ 0X (即 长 对 正 , X 相 等 );
V a’
Z
az
a”
W
.a” a ’.a ⊥ 0Z (即 高 平 齐 , Z 相 等 ); X .a
Z
ax
a
0
a.a” a.a” ⊥ 0Y (即宽相等, Y 相等)。
X
Y
Y aYw
Y
aY h
3. 点的坐标与投影的关系
z
a’
b’
x
左 10
A
a”
B
下 10
b”
0
Yw
b 后5
a
作图步骤： 作图步骤： （1）根据B的相对位置求 根据B 其V.H面的投影 b’,b; V.H面的投影 ,b;
Yh
（2）根据点的投影规律 求其第三投影 b”。
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三．重影点的判别与标注
(1)定义: 当 空 间 二 点 在 某 一 投 影 面 上 的 投 影 定义: 重合时，称为该投影面的重影点。
a’
c’
( b ’ )d ’
10
a”
c”
b”
5
B D
C
x
5
10
d”
0
Yw
b
d
15 10
a（C）
作图步骤： 作图步骤：
1.求 1.求C点的三投影 c,c’,c”;
Yh
2.求D点的三投影 d,d ’,d ”
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练习题：已知各点的两个投影，求其第三投影。 练习题：已知各点的两个投影，求其第三投影。
不可见的点加括号标注以示区别 (3)标注 将在某投影面上不可见的点加括号标注以示区别。 (3)标注：将在某投影面上不可见的点加括号标注以示区别。
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例3. 已知C点距W面5、距V面10、距H面10 mm, 已知C点距W 10、 点距W 15、 10、 mm， D点距W面15、距V面10、距H面5 mm，求 二点的三面投影,并判别其可见性。 C、D二点的三面投影,并判别其可见性。 z A
立体上点的投影
一、立体上点的三面投影 二、空间二点的相对位置 三、重影点的判别与标注 四、练习题
非机类
一．点的三面投影
Z
1. 空间一点 A 的投影
V
a'
0
A
a"
W
a 点在水平面 H 上的投影；
a ' 点在正平面 V 上的投影； x
a
H
Y
a " 点在侧平面 W 上的投影。
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(1)
b’ c’ a’ a’’ b’’ c’’
(2)
a’ b’ c’ a’’ b’’(c ) (c’’) (c
b
a( c )
a b c
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投影在V 面上重合时， 者可见( 坐标大 可见) 投影在 V 面上重合时，前者可见(Y 坐标大的可见)；
(2)判别: (2)判别: 投影在 H 面上重合时，上者可见(Z 坐标大的可见)； 判别 面上重合时， 者可见( 坐标大 可见)
投影在W 面上重合时，左者可见(X 坐标大的可见)。 投影在 W 面上重合时， 者可见( 坐标大 可见)
Z
(在 上，下 (在 V，W 面上看坐标差 Z)；
(在 前，后 (在 H，W 面上看坐标差 Y)；
(在 左，右 (在 V，H 面上看坐标差 X)。
V
Z
a’
A
b’
a’’ W
B
b
Z
Y
b’’
Y
X
x
Y
a
Hห้องสมุดไป่ตู้
X
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例2.已知B点在A下10,A后5,A左10 mm处,求B点的三投影。 2.已知 点在A 10,A 5,A 已知B mm处 点的三投影。
X = a ’a z a = aaYh →
H
YH
A 点到侧平面 W 的距离；
Y = aax
=
a ”a z a
→
A 点到正平面 V 的距离；
Z = a’ax
= a”aYw → A 点到水平面 H 的距离。
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例1.已知A点的坐标为（5，10，15）,求其三面投影。 1.已知 点的坐标为（ 已知A 10，15） 求其三面投影。 z 请点击鼠标左键显示后面内容