数学建模A题的模型设计

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）

葡萄酒的评价

摘要

本文针对模型的四个问题，分四个部分，研究了葡萄酒评价的相关问题。在第一部分中，将每组的10个评酒员，对每个样品的每个质量评价指标得分看作服从正态分布，在此基础上，求出每个评酒员对每个质量指标评分的方差，进而求出每个样品评分的方差和每组对所评的红葡萄酒和白葡萄酒样品得分的方差，通过比较方差，得出第二组评酒员的评分比第一组的评分明显可信的结论；在第二部分中，首先根据对葡萄酒质量的影响程度，对每个酿酒葡萄的理化指标给出相应的分值，在此基础上，通过建立酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量得分与酿酒葡萄的质量分级指数之间的函数关系，求出酿酒葡萄的每个理化指标的分级指数，通过比较分级指数，对所有红白葡萄样品给出分级次序；在第三部分中，将葡萄酒的理化指标近似地看作每个酿酒葡萄理化指标的多元线性函数，通过求解方程组，确定了多元线性函数的所有系数，从而得到他们之间的函数关系。以此函数关系为基础，研究了葡萄样品和葡萄酒的理化指标之间的依赖关系；在第四部分中，先设想酿酒葡萄和所酿葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量存在正相关性，通过计算和比对，发现二者之间既不存在正相关性，也不存在反向相关性，得出了不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的结论。

关键词：正态分布方差分析正相关性理化指标的分级指数

一、问题重述

确定某个葡萄酿酒葡萄样品质量的优劣需通过一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员对观察和品尝后的样品做分类指标打分，然后求得总分，从而确定该样品的质量。葡萄酒的质量与酿酒葡萄的好坏有直接关系，而酿酒葡萄的好坏一定程度上可由葡萄检测的理化指标反映出来。尝试建立数学模型，解决下列问题：

1.两组评酒员对28个白葡萄酿酒葡萄样品和27个红葡萄酿酒葡萄样品的评价结果有无显著差异，如有显著差异，哪一组的结果更加客观、可信？

2.根据酿酒葡萄的理化指标和所酿制的葡萄酒的质量，对这些酿酒葡萄进行质量优劣的分级。

3.分析酿酒葡萄与所酿葡萄酒的理化指标之间的数量关系。

4.分析酿酒葡萄和所酿葡萄酒的理化指标是否对葡萄酒的质量存在明显影响，从而论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

二、符号说明

序号符号说明

1 X 各个评酒员对某个质量指标的

评分

2 葡萄酒样品的澄清度、色调等10个质量指标的方差

3 指标的分值占各项总分的比例

4 Z 酿酒葡萄的分级指数

5 酿酒葡萄理化指标

6 Y葡萄酒的质量评分

7 比例系数

8 28个酿酒葡萄样品同一理化指

标的最大值

9

10

11 待定系数

三、 模型的建立与求解

问题一：两组评酒员评价结果显著性差异和可信度的判别 1.问题分析

在葡萄酒的感官评价中，由于评酒员间存在评价尺度、评价位置和评价方向等方面的差异，导致不同评酒员对同一酒样的评价产生差异。一组评酒员对各个酒样的评价结果是否能够真实、客观地反映酒的质量，很大程度上可由这组评酒员对每个质量指标评分的接近程度表现出来。十个评酒员对某质量指标的评分越接近，我们认为该质量指标的评分越真实、客观；否则，认为评分不能真实、客观地反映葡萄酒的质量。而这种评分接近程度可由评分的方差大小来度量。为此，以下用统计学中方差分析的方法，判断两组评酒员对28个白葡萄酿酒葡萄样品和27个红葡萄酿酒葡萄样品的质量评价结果是否存在显著性差异，如果存在明显差异，进一步判断哪一组的评价结果更可信。 2.数据统计

设随机变量X 表示各个评酒员对某个质量指标（例如：香气分析项目中的纯正度指标）的评分，设X 服从正态分布，即),(N ~2σμX ，其中X 的数学期望μ=)(X E ，方差2)(σ=X D 。用1021,...,,x x x 表示10位评酒员对该指标的评分。

由正态分布参数估计的矩估计方法，有：∑∑==-≈=≈101

22

101k )(101,101k k k x x μσμμ。

由此可求得各项指标评分结果的方差（见附录）

用2

102221,...,σσσ，依次表示某葡萄酒样品的澄清度、色调等10个质量指标的

方差，1021,...,,r r r 依次表示该指标的分值占各项总分的比例。则：

）（）（11.0,...,1.0,05.0,...,,r 1021=r r ，该葡萄酿酒葡萄样品评分的总方差定义为：

∑==10

1

22

i i i r σσ。由此可求得每个评分组对每个样品评分的总方差如下列表所示：