文科高中数学公式大全(超全完美)

高中文科数学公式总结

一、函数、导数

1．元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.A A ∅⇔≠∅

集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集

有22n -个. 2. 真值表

.〕

3. 充要条件〔记p 表示条件，q 表示结论〕

〔1〕充分条件：假设p q ⇒，则p 是q 充分条件.

〔2〕必要条件：假设q p ⇒，则p 是q 必要条件.

〔3〕充要条件：假设p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

4. 全称量词∀表示任意，∃表示存在；∀的否认是∃，∃的否认是∀。

例：2

,10x R x x ∀∈++> 的否认是 2

,10x R x x ∃∈++≤ 5. 函数的单调性

(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.

(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，假设0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；假设0)(<'x f ，则)

(x f

(2)1m n

m n

a

a

-

=

=

0,,a m n N *

>∈，且1n >〕.

15．根式的性质

〔1

〕n

a =.

〔2〕当n

a =； 当n

,0

||,0

a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.

16．指数的运算性质

(1) (0,,)r

s

r s

a a a

a r s Q +⋅=>∈ (2) (0,,)r s r s a a a a r s Q -÷=>∈

(3) ()(0,,)r s rs

a a a r s Q =>∈ (4) ()(0,0,)r

r r

ab a b a b r Q =>>∈. 17. 指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 18．对数的四则运算法则:假设a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则

(1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a a a M

M N N

=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈; (4) log log (,)m n

a a n N N n m R m

=∈

〔5〕

1log =a a 〔6〕01log =a

19. 对数的换底公式 :log log log m a m N

N a

= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).

倒数关系式：

1log log =⨯a b b a

20. 对数恒等式：log a N

a N =(0a >,且1a ≠, 0N >).

21. 零点存在定理： 如果函数

)(x f 在区间〔a, b 〕满足()()0f a f b ⨯<，则)(x f 在区间〔a, b 〕上存在零点。

22. 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 23. 几种常见函数的导数

(1) 0='C 〔C 为常数〕 (2) '1

()()n n x nx n Q -=∈

(3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -='

(5) x x 1

)(ln =' (6) a x x a ln 1)(log =' (7) x x e e =')( (8) a a a x

x ln )(='.

24. 导数的运算法则

〔1〕'

'

'

()u v u v ±=± 〔2〕'

'

'

()uv u v uv =+ 〔3〕''

'2

()(0)u u v uv v v v

-=≠ 25. 复合函数的求导法则

设函数()u x ϕ=在点x 处有导数''

()x u x ϕ=，函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数''()u y f u =，则复合函数(())y f x ϕ=在点x 处有导数，且'''x u x y y u =⋅，或写作'''

(())()()x f x f u x ϕϕ=.

26. 求切线方程的步骤：

① 求原函数的导函数)(x f '

② 把横坐标0x 带入导函数)(x f '，得到)(0x f '，则斜率)(0x f k '= ③ 点斜式写方程))((000x x x f y y -'=- 27. 求函数的单调区间

① 求原函数的导函数)(x f '

② 令0)(>'x f ，则得到原函数的单调增区间。 ② 令0)(<'x f ，则得到原函数的单调减区间。 28. 求极值常按如下步骤：

① 求原函数的导函数)(x f '；

② 令方程)(x f '=0的根，这些根也称为可能极值点

③ 检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。(可以通过列表法) 如果在0x 附近的左侧

0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值；如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值.

④ 将极值点带入到原函数中，得到极值。 29. 求最值常按如下步骤： ① 求原函数的极值。

② 将两个端点带入原函数，求出端点值。

③ 将极值与端点值相比较，最大的为最大值，最小的为最小值。

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

30. 同角三角函数的基本关系式

22sin cos 1θθ+=，tan θ=

θ

θ

cos sin . 31. 正弦、余弦的诱导公式

奇变偶不变，符号看象限。 32. 和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;

cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=.

33. 二倍角公式

sin 2sin cos ααα=.

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.

2

2tan tan 21tan α

αα

=-. 公式变形： ;

2

2cos 1sin ,2cos 1sin 2;

2

2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α

αααα

ααα-=-=+=+=

34. 三角函数的周期

函数sin()y x ωϕ=+，周期2T π

ω

=

；