实数的运算 初中数学浙教版七年级上册同步练习卷(含答案)

初中数学浙教版七年级上册第三章3.4实数的运算练习题
一、选择题
1. 下列说法正确的是( )
A. 平方根和立方根都等于本身的数是0和1
B. 无理数与数轴上的点一一对应
C. −2是4的平方根
D. 两个无理数的和一定是无理数
2. 下列说法：①√(−10)2=−10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③−3是√81的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a 2−|a +b|+√(−b)33的
结果是( )
A. 2a
B. 2b
C. 2a +2b
D. 0
4. 下列计算正确的是( )
A. √9=±3
B. √−83=2
C. (√5)2=√5
D. √22=2
5. 对实数a 、b ，定义运算a ∗b ={a 2b(a ≥b)ab 2(a <b)
，已知3∗m =36，则m 的值为( ) A. 4 B. ±√12 C. √12 D. 4或±√12
6. 在实数范围内定义运算“★”，其规则为a ★b =2a −b 2，则方程(2★1)★x =−10
的解为( )
A. ±4
B. ±3
C. ±2
D. ±1
7. −27的立方根与√81的平方根之和为( )
A. 0
B. 6
C. 0或−6
D. −12或6
8. 有理数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )
A. |m |<1
B. 1−m >1
C. m ×n >0
D. m +1>0
9.数轴上A，B两点表示的数分别为−1和√5，点B关于点A的对称点为C，则点C
所表示的数为()
A. −2+√5
B. −1−√5
C. −2−√5
D. 1+√5
10.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入
的数的平方小1，若输入√7，则输出的结果为()
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
二、填空题
11.计算：√4−√−1
3−√(−3)2=______．
12.对于实数x，y，定义一种运算“×”如下，x×y=ax−by2，已知2×3=10，
4×(−3)=6，那么(−2)×(√27
3)2=______．
13.如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面
积为__________．
14.−27的立方根与√81的算术平方根的和______．
三、计算题
15.计算下列各式的值：
(1)|−3|−(√7)2
(2)√3(√3
1
√3
)−√8
3
16. 计算：(1)√0.36.
(2)−√449． (3)−√10003
.
(4)√52+122．
(5)√1−19273.
(6)√0.25−√0.0643．
四、解答题
17. 已知实数a 、b 、c 、d 、m ，若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求
2√cd 的平方根．
18. 定义新运算：a ★b =a(1−b)，a ，b 是实数，如−2★3=−2×(1−3)=4
(1)求(−2)★(−1)的值;
(2)已知a ≠b ，试说明：a ★b ≠b ★a ．
19.规定一种新运算：a△b=a⋅b−a+1，如3△4=3×4−3+1，请比较−3△√2
与√2△(−3)的大小．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数、无理数的性质，以及平方根定义判断即可．
【解答】
解：A、平方根和立方根都等于本身的数是0，不符合题意；
B、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意；
C、−2是4的一个平方根，符合题意；
D、两个无理数的和不一定是无理数，不符合题意．
故选C．
2.【答案】C
【解析】解：①√(−10)2=10，故此选项错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，正确；
③−3是√81=9的平方根，正确；
④任何实数不是有理数就是无理数，正确；
⑤两个无理数的和不一定还是无理数，故此选项错误；
⑥无理数都是无限小数，正确，
故选：C．
直接利用实数的相关性质结合无理数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了实数与数轴以及无理数的定义，正确掌握相关性质是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：由数轴可得：a<0，a+b<0，−b>0，
故原式=−a+a+b−b
=0．
故选：D．
直接利用数轴结合绝对值以及立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，正确化简各式是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵√9=3，
∴选项A不符合题意；
3=−2，
∵√−8
∴选项B不符合题意；
∵(√5)2=5
∴选项C不符合题意；
∵√22=2，
∴选项D符合题意．
故选：D．
根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了平方根和新定义的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．
根据题意得出两个情况，求出后看看是否符合条件即可．
【解答】
解：∵3∗m=36，
∴①若m≤3，则9m=36，
解得m=4，不满足m≤3，
∴此种情况不符合题意；
②若m>3，则3m2=36，
解得m=√12，或m=−√12<3(舍去)，
综上可得m=√12，
故选C．
6.【答案】A
【解析】解：根据题中的新定义得：2★1=4−1=3，
∴(2★1)★x=3★x=6−x2，
方程变形得：6−x2=−10，即x2=16，
开方得：x=±4．
故选：A．
已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵−27的立方根为−3，√81的平方根±3，
∴−27的立方根与√81的平方根之和为0或−6．
故选：C．
求出−27的立方根与√81的平方根，相加即可得到结果．
此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．
利用数轴表示数的方法得到m<0<1<n，|m|>1，然后对各选项进行判断．
【解答】
解：利用数轴得m<0<1<n，|m|>1，
所以−m>0，1−m>1，mn<0，m+1<0．
故选B．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．
由于A，B两点表示的数分别为−1和√5，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C 在原点的左侧，进而可求出C的坐标．
【解答】
解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，
∴CA=AB=|√5−(−1)|=√5+1，
∴OC=OA+AC=1+√5+1=2+√5，
∵C点在原点左侧，
∴C表示的数为：−2−√5．
故选C．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了实数的运算.根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算法则计算出此数即可．
【解答】
解：∵输入一个数后，输出的数比输入的数平方小1，
∴输入√7，则输出的结果为(√7)2−1=7−1=6．
故选B．
11.【答案】0
【解析】解：原式=2−(−1)−|−3|
=2+1−3
=0．
故答案为：0．
原式利用平方根、立方根性质计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】122
【解析】解：根据题意，可得：{2a−9b=10①4a−9b=6②
，
②−①，可得：2a=−4，
解得a=−2，
把a=−2代入①，解得b=−14
9
，
∴(−2)×(√27
3)2
=(−2)×9
=−2×(−2)+14
9
×92
=−4+14
9
×81
=−4+126 =122．
故答案为：122．
首先根据题意，可得：{2a−9b=10①
4a−9b=6②
，据此求出a、b的值各是多少；然后根据x×y=
ax−by2，求出(−2)×(√27
3)2的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
13.【答案】16√6cm2
【解析】
【分析】
本题主要考查的是实数的运算，算术平方根的有关知识，先求出大正方形的边长，然后利用大正方形的面积−两个小正方形的面积即可求解．
【解答】
解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是(√16+√24)cm，
∴留下部分(即阴影部分)的面积是(√16+√24)2−16−24=16√6(cm2)．
故答案为16√6cm2．
14.【答案】0
【解析】
【分析】
利用立方根及算术平方根的定义计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：−27的立方根为−3，√81=9，9的算术平方根为3，
则−27的立方根与√81的算术平方根的和为0，
故答案为0．
15.【答案】解：(1)原式=3−7
=−4；
(2)原式=3+1−2
=2．
【解析】(1)先算乘方和化简绝对值，再算减法，求值即可；
(2)先开方，再利用乘法的分配绿计算乘法，最后加减求值．
本题考查了实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和实数的运算法则是解决本题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=0.6；
(2)原式=−27；
(3)原式=−10；
(4)原式=√169=13；
(5)原式=√8273=23
； (6)原式=0.5−0.4=0.1．
【解析】本题主要考查算术平方根，立方根以及实数的运算，熟练掌握算术平方根，立方根以及实数的运算是解题的关键．
(1)直接利用算术平方根解答即可；
(2)直接利用算术平方根解答即可；
(3)直接利用立方根解答即可；
(4)直接利用算术平方根解答即可；
(5)直接利用立方根解答即可；
(6)先利用算术平方根和立方根计算，再利用减法法则解答即可．
17.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，m=±2
∴2
√cd =0+4+1
1
=5，
则5的平方根为：±√5．
【解析】直接利用互为相反数以及倒数和绝对值的性质得出代数式的值，进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确得出已知代数式的值是解题关键．
18.【答案】解：(1)(−2)★(−1)
=(−2)×[1−(−1)]
=(−2)×2
=−4
(2)a★b=a(1−b)=a−ab，b★a=b(1−a)=b−ab，
∵a≠b，
∴a−ab≠b−ab
∴a★b≠b★a．
【解析】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
(1)根据★的含义，以及实数的运算方法，求出(−2)★(−1)的值是多少即可．
(2)首先分别求出a★b、b★a的值各是多少；然后根据a≠b，说明a★b≠b★a即可．19.【答案】解：∵a△b=a×b−a+1，
∴(−3)△√2=(−3)×√2−(−3)+1=4−3√2，
√2△(−3)=√2×(−3)−√2+1=1−4√2，
而4−3√2−(1−4√2)=3+√2>0，
故−3△√2大于√2△(−3)．
【解析】由于规定一种新的运算：a△b=a×b−a+1，那么根据法则首先分别求出：−3△√2和√2△(−3)，然后比较大小即可求解．
此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是首先正确理解定义的运算法则，然后
根据法则计算即可加减问题．。