湖南省长沙市长沙县百熙实验学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

湖南省长沙市长沙县百熙实验学校2023-2024学年八年级下学
期第一次月考数学试题
一、单选题
1．下列计算中，正确的是（ ）
A 2
B ．1
C 9
D 2= 2．如图，在平行四边形ABCD 中，50A ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）
A ．130︒
B ．115︒
C ．65︒
D ．50︒
3
的结果是（ ）
A ．
B ．
C ．3
D ．9
4．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）
A ．A
B CD =，AD B
C ∥
B ．AB CD ∥，AB CD =
C ．AB C
D =，AD BC = D ．AB CD ∥，AD BC ∥
5．以下列各组数为三角形的三条边长：① 13；②9，40，41；2；④1.5，
2.5，2 ．其中能构成直角三角形的有（ ）
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
6．如图，在ABCD Y 中，E 为边BC 延长线上一点，连结AE 、DE ．若△ADE 的面积为2，则ABCD Y 的面积为（ ）．
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
7．如图有两棵树，一棵高14，一堁高2，两树之间相距5，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米？
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
8．如图，在平行四边形中，对角线,AC BD 交于点,90O BAC ∠︒＝，若6,4A
B A O ==，则AD 的长为（ ）
A ．10
B ．12
C ．
D ．
9．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，如果满足(a －6)2c-10｜＝0，那么下列说法中不正确的是( )
A ．这个三角形是直角三角形
B ．这个三角形的最长边长是10
C ．这个三角形的面积是48
D ．这个三角形的最长边上的高是4.8
10．如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和（ ）2cm ．
A ．14
B ．35
C ．42
D ．49
二、填空题
11x 的取值范围是.
12．定理“平行四边形的对角相等”的逆命题是．
13．我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为“1”的线段作一个正方形，
然后以原点O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A ”，如图线段OA 的长度是．
14．如图已知长方形ABCD中8cm
AB=，10cm
BC=，在边CD上取一点E，将ADE
V折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为．
15．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图BD是平行四边形ABCD 的对角线，点E在BD上，DC＝DE＝AE，∠1＝25°，则∠C的大小是．
16．如图，有一圆柱，它的高为20cm，底面周长为30cm．则蚂蚁沿圆柱侧面从点A爬到点B的最短路程是cm．
三、解答题
17．计算：
+；
(π1
V的三个顶点都在正方形网格的格点上，网格中每个小正方形的边长均为1．18．如图，ABC
(1)计算：AB =______；BC =______；AC =______．
(2)证明：ABC V 是直角三角形
(3)求AC 边上的高BD ．
19．如图，在平行四边形ABCD 中，7BC =，4AB =，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，求DE 的长．
20．如图，在△ABC 中，DE 是中位线，EF ∥AB ，EF 交BC 于点F ．
(1)求证：四边形DEFB 是平行四边形；
(2)若AB =8，BC =6，求四边形DEFB 的周长．
21．如图，在ABCD Y 中，E 、F 是对角线BD 上的两点（点E 在点F 左侧），且
90AEB CFD ∠=∠=︒．
(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；
(2)当90BAF ∠=︒，4AB =，3AF =时，求BD 的长．
22．大丰施耐庵公园是许多青少年喜爱的场所．如图是公园内一个滑梯的示意图，左边是楼
梯，中间是过道，右边是滑道，已知滑道AC 与AE 的长度一样，滑梯的高度3BC m =，
1BE m =．
(1)要想求AC 的长度，我们可以设AC 为m x ，则AB =______；
(2)请求出滑梯AC 的长度．
23())
()01110a a b b =≥=-≥，两个含有二次根式的代数式相乘，积
不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如)21111=-=，22
2=-=1理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以将分母有理化．请完成下列问题：
(1)
==；
(2)已知有理数a 、b 1
=，则=a ，b =； (3)
． 24．如图，在ABCD Y 中，90BAC ∠=︒，=45ABC ∠︒，在射线CB 上取一点E ，使得220BE BC ==．当点P 从点A 匀速运动到点D 时，点Q 恰好从点C 匀速运动到点E ．在线段
QC 上取点F ，使得2QF =，连接PF ，记23AP x x ⎛⎫=≥ ⎪⎝
⎭．
(1)①CF =______（用含x 的式子表示）；
②若PF BC ⊥，求BQ 的长．
(2)若以A ，B ，F ，P 为顶点的四边形是平行四边形，请求出x 的值．。