历年湖北省孝感市中考试题(含答案)

湖北省孝感市2016年中考数学试题含答案
温馨提示：
1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．
2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题
给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1．下列各数中，最小的数是
A ．5
B ．3-
C ．0
D ．2
2．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于
A ．70°
B ．75°
C ．80°
D ．85°
3．下列运算正确的是
A ．4
2
2
a a a =+ B ．2
35a a a =-
C ．2
2
2
2a a a =⋅
D ．()
2
510a
a =
4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是
A ．
B ．
C ．
D ．
5．不等式组⎩
⎨
⎧-<+>-1481
1x x x 的解集是
A ．3>x
B ．3<x
C ．2<x
D ．2>x
6．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角 坐标系中，OB 在x 轴上，若2=OA ，将三角板绕原 点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A '的坐标为 A ．)13(-，
B ．)31(-，
C ．)22(-，
D ．)22(，-
7．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体 育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，
1
2
b
a
c
)
2(题第正面x
y
O
A
︒
30B
方差依次为
A ．28，28，1
B ．28，5.27，1
C ．3，5.2，5
D ．3，2，5
8．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度） 与镜片焦距x （m ）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
9．在
ABCD 中，8=AD ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC
于点F ，且2=EF ，则AB 的长为 A ．3
B ．5
C ．2或3
D ．3或5
10．如图是抛物线2
y ax bx c =++（0a ≠）的部分
图象，其顶点坐标为)1(n ，，且与x 轴的一个交点
在点)0 3(，
和)0 4(，之间．则下列结论： ①0>+-c b a ；②03=+b a ；③)(42
n c a b -=；
④一元二次方程12
-=++n c bx ax 有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果 直接填写在答题卡相应位置上）
11．若代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是 ☆ ．
12．分解因式：=-2
282y x ☆ ．
13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为︒120，则圆锥的母线长是
☆ cm ． 14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中
容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径．．
是多少步．”该问题的答案是 ☆ 步． 成绩（分） 27 28 30 人数
2 3 1
O
2.0500
度
/y m
/x O
2.0500度
/y m
/x 度
/y m /x O
2
.0500O
2
.0500度
/y m
/x )10(题第x
y O
)
1(n ，1
=x 342
15．如图，已知双曲线x
k
y =
与直线6+-=x y 相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线 与过点B 作y 轴的垂线相交于点C ，若△ABC 的面积为８，则k 的值为 ☆ ． 16．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个
直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan ADE ∠的值为 ☆ ．
本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）
17．（本题满分6分）
计算：2330sin 249-︒+-+．
18．（本题满分8分）
如图，AC BD ⊥于点D ，AB CE ⊥于点E ，AE AD =． 求证CD BE =．
19．（本题满分9分）
为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该校七（1）班共有 ☆ 名学生；扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角等于 ☆ 度；并补全条形统计图；（4分＝1分＋1分＋2分）
（2）A 等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的
)
18(题第A B
C
D
E A
B
C D
E
F G
H
)
16(题第)
15(题第x
y
O
A
B
C
示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．（5分）
20．（本题满分8分）
如图，在Rt △ABC 中，ACB ∠＝90°． （1）请用直．尺．和圆规．．．
按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ；（2分） ②过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ．（3分）
（2）在（1）作出的图形中，若CB ＝4，CA ＝6，则DE = ☆ ．（3分）
21．（本题满分9分） 22．
已知关于x 的一元二次方程0122
=-+-m x x 有两个实数根1x ，2x ． （1）求m 的取值范围；（4分）
（2）当212
22
16x x x x =+时，求m 的值．（5分）
)
20(题第A
C
B
E A B C D
%8人数
2等级448812
16
20A B C D E 20
)
19(题第
22．（本题满分10分）
孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元． （1）求A 种，B 种树木每棵各多少元？（4分）
（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．（6分） 23．（本题满分10分） 如图，在Rt △ABC 中，C ∠=90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别相交于点E ，F ，连接AD 与EF 相交于点G ． （1）求证：AD 平分CAB ∠；（4分）
（2）若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分AFE ∠，1=DG ． ①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由；（3分）
②求⊙O 的半径．（3分）
24．（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx x y ++=2
的顶点M 的坐标为)41(--，，且与x
轴交于点A ，点B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．
（1）填空：b ＝ ☆ ，c ＝ ☆ ，直线AC 的解析式为 ☆ ；（3分）
（2）直线t x =与x 轴相交于点H ．
①当3-=t 时得到直线AN （如图1），点D 为直线AC 下方抛物线上一点，若COD ∠=
MAN ∠，求出此时点D 的坐标；
（4分） ②当13-<<-t 时（如图2），直线t x =与线段AC ，AM 和抛物线分别相交于点E ，F ，P ．试证明线段HE ，EF ，FP 总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为
5
3
，求此时t 的值．（5分）
)23(题第A
B C
D E F G H O )
24(题第1
图2
图x y O A
B C
M
N
D
x
y
O
A
B C
M
E F
H
P
孝感市2016年高中阶段学校招生考试
数学参考答案及评分说明
一、选择题
二、填空题
11．x ≥2 12．)2)(2(2y x y x -+ 13．9
14．6
15．5
16．
3
2 三、解答题
17．解：原式＝92
1
243-⨯
++
……………………………4分 ＝917-+＝1-
……………………………6分 18．证明：∵AC BD ⊥，AB CE ⊥，
∴ADB ∠＝AEC ∠＝90°
……………………………1分
在△ADB 和△AEC 中，⎪⎩
⎪
⎨⎧===A A AE
AD AEC ADB ∠∠∠∠， ∴△ADB ≌△AEC （ASA ），∴AC AB =． ……………………………5分
又AE AD =，∴AD AC AE AB -=- 即CD BE =．
……………………………8分 19．解：（1）该校七（1）班共有 50 名学生； ……………………………1分
C 等级所对应扇形的圆心角等于 144 度；
……………………………2分 补全条形统计图如下图；………4分 （2）记2名男生为A 1，A 2，记2名
20．（1）如图所示：
注：作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D
……………………………2分 过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ……………………………5分 （2）DE =
5
12
（或4.2）．
……………………………8分
21．解：（1）∵原方程有两个实数根，
∴△＝)1(4)2(2
---m ≥0
……………………………2分
444+-m ≥0
∴m ≤2
……………………………4分 （2）∵221=+x x ，121-=m x x
……………………………5分
A
C
B
D
E
又212
2216x x x x =+
∴21212
2162)(x x x x x x =-+，08)(212
21=-+x x x x ……………………6分 ∴0)1(822
=--m ，0884=+-m ……………………………7分
∴2
3=
m ． ∵22
3
<=m ，∴符合条件的m 的值为23．
……………………………9分
22．解：（1）设A 种，B 种树木每棵分别为a 元，b 元，则
⎩
⎨⎧=+=+3803600
52b a b a ，
……………………………2分
解得⎩
⎨⎧==80100b a ．
答：A 种，B 种树木每棵分别为100元，80元． ……………………………4分 （2）设购买A 种树木为x 棵，则购买B 种树木为)100(x -棵，
则x ≥)100(3x -， ……………………………5分 ∴x ≥75．
……………………………6分
设实际付款总金额为y 元，则)]100(80100[9.0x x y -+=
720018+=x y
……………………………8分
∵018>，y 随x 的增大而增大，∴75=x 时，y 最小． 即75=x ，855072007518=+⨯=最小值y （元）．
∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元．
………………………………………………………………10分
23．（1）证明：连接OD ．
……………………………1分
∵BC 与⊙O 相切，∴OD ⊥BC ．
又∵C ∠＝90°，∴OD ∥AC ， ∴ODA CAD ∠=∠．…………………………2分 ∵OD OA =，∴ODA OAD ∠=∠，
……………………………3分 ∴BAD CAD ∠=∠，∴AD 平分CAB ∠． ……………………………4分 （2）①DF DH =．理由如下：
……………………………5分
∵FH 平分AFE ∠，∴EFH AFH ∠=∠， 又DFG EAD HAF ∠=∠=∠，
∴HFA HAF GFH DFG ∠+∠=∠+∠， ……………………………6分 即DHF DFH ∠=∠，∴DH DF =．
……………………………7分
②设x HG =，则x DF DH +==1． ∵OH ⊥AD ，∴)1(22x DH AD +==． ∵DFG DAF ∠=∠，FDG ∠公共， ∴△DFG ∽△DAF ，
……………………………8分 ∴
DF
DG AD DF =
，∴x x x +=++11
)1(21，∴1=x ． ……………………………9分
∴2=DF ，4=AD ．
∵AF 为直径，∴︒=∠90ADF ，∴22AD DF AF +=＝2242+＝52，
∴⊙O 的半径为5．
……………………………10分 24．解：（1）2，3-，3--=x y ．
……………………………3分
（2）①设点D 的坐标为），（322
-+m m m ．
∵MAN COD ∠=∠，∴MAN COD ∠=∠tan tan ， ∴
4
2)32(2=-+--m m m ，
……………………………5分
∴3±=m ，∵03<<-m ，∴3-=m ．
∴)323(--，
D ． ……………………………7分
②设直线AM 的解析式为n kx y +=，
∴⎩⎨⎧-=+-=+-40
3n k n k ，∴
⎩
⎨⎧-=-=62
n k ，∴26y x =--． ……………………………8分
∴3+=t HE ，3+=t EF ，34)32(622
2
---=-+---=t t t t t FP ．
∴EF HE =．
∵FP EF HE -+34)3(22
++++=t t t 0)3(2
>+=t ，
∴FP EF HE >+．
……………………………9分
EF FP HE >+又，HE FP EF >+，
∴当13-<<-t 时，线段FP EF HE ，，总能组成等腰三角形．
……………10分
由题意得：
5
32
1
=EF FP ，即533)34(221
=+---t t t ， ……………………………11分
∴0332652
=++t t ，∴3-=t 或5
11-
．
∵13-<<-t ，∴5
11-=t ． ……………………………12分
注意：
1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；
2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。