反比例经典 Microsoft Office Word 文档

1：
2；反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为________．
A;1 B;2 C;3 D 4
3.如图，A、B是双曲线y=K/X（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为8，则k的值为（）
A.4/3
B.8/3 C ，16 /3 D;4
4．如图，P1是反比例函数y=K/X（k＞0）在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．
（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？
（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标
5，题
该题若改成三角形P1M1M2为S1…….Sn个三角形和则------------
6;在反比例函数y=12/x
（x＞0）的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，A n，A n+1，若A1的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过A1，A2，A3，…，A n，A n+1分别作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1=
6
，S1+S2+S3+…+S n=
＝K/x 的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x
7.如图，已知函数y=2x 和函数y 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满
足条件的P 点坐标是
．
．
．8题如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=K/X 在第一象限的图象经过点B ．若OA 2-AB 2=12，则k 的值为
．
9题
射线AB 与反比例函数图象交于另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC=75°，AD ⊥y 轴，垂足为D ．
k
x
1x
（1）求k 的值；
（2）求tan ∠DAC 的值及直线AC 的解析式；
（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直
线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，连接CM ，求△CMN 面积的最大值．
10．如图，直线2y x =、12y x =
分别与双曲线1y x =、2
y x
=在第一象限的分支交于A 、B 、C 、D 四点，则四边形ABCD 的面积为________．
11
如图1，□OABC 的边OC 在x 轴的正半轴上，OC ＝5，反比例函数y ＝
m
x
(x ＞0)的图象经过点A （1，4）．
（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；
（2）如图2，过BC 的中点D 作DP ∥x 轴交反比例函数图象于点P ，连接AP 、OP ． ①求△AOP 的面积；
②在□OABC 的边上是否存在点M ，使得△POM 是以PO 为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
12. 如图，点A (a ，1)、B (－1，b )都在双曲线3
(0)y x x
=-<上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上
的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是 A. y x = B. 1y x =+ C. 2y x =+ D. 3y x =+
解:（1）把A （1，4）代入y ＝
m
x
，得4＝m 1．∴m ＝4．∴反比例函数的关系式为：y ＝4x ． ∵x B ＝AB ＋1＝5＋1＝6，y B ＝4，∴点B 的坐标为（6，4）．
（2）①∵D 是BC 的中点，且B （6，4），C （5，0），∴D （5.5，2）．
作DP 的延长线，交OA 于点E ．
∵DP ∥OA ，D 是BC 的中点，∴点E 是OA 的中点．∴E （0.5，2）．
过点A 作AF ⊥OC 于点F ，交PE 于点G ，则AG ⊥P E 于点G ，且AF ＝4． ∵点P 的纵坐标与点D 的纵坐标相同， ∴点P 的纵坐标为2． 把y ＝2代入y ＝4x ，得2＝4
x ．∴x ＝2．∴点P 的坐标为（2，2）．
∴PE ＝x P －x E ＝2－0.5＝1.5．
∴△AOP 的面积＝△AEP 的面积＋△EOP 的面积
＝1
2PE•AG＋
1
2PE•FG＝
1
2PE(AG＋FG)＝
1
2PE•AF＝
1
2×1.5×4＝3．
1答案B 2.A3;C提示A（a,K/a）B(2a,K/2a) AD=2BE得到DE=EC. 4.A2（2根2，0,） 5题答案
改的题答案n/2(n+1)
6答案
7题故答案为：P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）8题
9题答案
C(0.1)
11题
解:（1）把A （1，4）代入y ＝
m
x
，得4＝m 1．∴m ＝4．∴反比例函数的关系式为：y ＝4x ． ∵x B ＝AB ＋1＝5＋1＝6，y B ＝4，∴点B 的坐标为（6，4）．
（2）①∵D 是BC 的中点，且B （6，4），C （5，0），∴D （5.5，2）．
作DP 的延长线，交OA 于点E ．
∵DP ∥OA ，D 是BC 的中点，∴点E 是OA 的中点．∴E （0.5，2）．
过点A 作AF ⊥OC 于点F ，交PE 于点G ，则AG ⊥P E 于点G ，且AF ＝4． ∵点P 的纵坐标与点D 的纵坐标相同， ∴点P 的纵坐标为2． 把y ＝2代入y ＝4x ，得2＝4
x ．∴x ＝2．∴点P 的坐标为（2，2）．
∴PE ＝x P －x E ＝2－0.5＝1.5．
∴△AOP 的面积＝△AEP 的面积＋△EOP 的面积
＝12PE •AG ＋12PE •FG ＝12PE (AG ＋FG )＝ 12PE •AF ＝1
2×1.5×4＝3．
∵x B ＝AB ＋1＝5＋1＝6，y B ＝4，∴点B 的坐标为（6，4）．
（2）①∵D 是BC 的中点，且B （6，4），C （5，0），∴D （5.5，2）．
作DP 的延长线，交OA 于点E ．
∵DP ∥OA ，D 是BC 的中点，∴点E 是OA 的中点．∴E （0.5，2）．
过点A 作AF ⊥OC 于点F ，交PE 于点G ，则AG ⊥P E 于点G ，且AF ＝4． ∵点P 的纵坐标与点D 的纵坐标相同， ∴点P 的纵坐标为2．
把y ＝2代入y ＝4x ，得2＝4
x ．∴x ＝2．∴点P 的坐标为（2，2）．
∴PE ＝x P －x E ＝2－0.5＝1.5．
∴△AOP 的面积＝△AEP 的面积＋△EOP 的面积
＝12PE •AG ＋12PE •FG ＝12PE (AG ＋FG )＝ 12PE •AF ＝1
2×1.5×4＝3．
12，c
11。