第二章：海图

数字比例尺 1：200 000
1：1 000 000
直线比例尺
200 0
1
0
200 400 600 800 1000
1
2
3
4
5 cable
2007年5月
J M I 缪克银
§1·2·1 地图投影
一、地图投影与比例尺
海图比例尺决定着海图的精度。正常人的眼睛只能清楚地分 辨出图上大于0.1mm的两点间的距离。在海图制图工作中，线划的 绘画误差一般也不超过0.1mm。因此，实地水平长度按比例尺缩绘 到图上时，不可避免地有0.1mm的误差。这种相当于海图上0.1mm 的实地水平长度，叫做比例尺的精度，或叫做海图的极限精度。
只与纬度有关的表达式，其单位与地球椭圆体长轴半径a
相同。
2007年5月
J M I 缪克银
§1·2·3 墨卡托投影海图
二、墨卡托投影
为了制图方便，我们引入了1个赤道里的单位。赤 道里是赤道上经度1分的弧长，其长度根据各同所采用的地 球椭圆体参数不同而略有不同，约为l 855.36m。对于地球 椭圆体，1赤道里=a·arc1′。
航海学
缪克银
第一篇
基础知识
第二章 海 图 1海、地图图(c投ha影rt)是以海洋及其毗邻的陆
地 专为门2描绘、恒述制向对的线象一的种地地图图；。是海为图航上海详需细要地而绘 画了3航、墨海卡所托需投要影的海资图料，如岸形、岛屿、 礁石4、、港浅泊滩图、与沉大船圆、海水图的深投、影底方质法和水流 资 在 航料航行56等行中、 、海 识。前进图 图海拟行的图定航绘是 计 迹制航 划 推与海 航 算出的 线 和版 重 、 定要 制 位工 订 ，具 航 以之行及一计航。划行， 后总7结、海航图行的经分验类、与发使生用注海意事事后项判断事故 责任8等、电，子都海离图不开海图。
圆锥投影
利用展开的圆锥面来作为辅助面来进行投影，即通过 某种数学法则，将地面上的经纬线投影到圆锥面上去，然 后沿圆锥母线切开展平，按照圆锥轴线与地轴的位置关系 可分为正圆锥投影、横圆锥投影、斜圆锥投影三种形式。 如每种又可按变形性质分为等角、等积、任意三类。
正圆锥投影
2007年5月
横圆锥投影
斜圆锥投影
海海图图比作例业尺的最高精度也是与海极图限比精例度尺(m有) 关的。如果用削
尖的铅<1笔:3 0在00图00上0 画一小点，其直径>最30小0 也有0.2mm。这就是海图
1:1 000 000~1:2 990 000
100~299
作业时1:2能00够00分0~1辨:99和0 0量00出的最小距离2。0~所99以，在数值上，海图作业
4）从整体上来讲，其仍然是有变形的，地面上不同地点两 个相同大小的微分圆，投影到地图上可能变成两个不同 大小的圆。
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等积投影
它是一种投影图上与地面上相对应处的面积成恒定 比例的投影。等积投影就不能够同时保持等角。等角与等 积在同一投影中是不可能同时被满足的，也就是说，等角 的所有特点等积都不具备。
4 2
表明恒向线与每一条经线相交多次。当恒向线每绕地
球一周，则它都必然与该子午线相交一次。并且交点的纬
度将愈来愈高，最后接近地极，但不能到达地极。
2007年5月
J M I 缪克银
§1·2·3 墨卡托投影海图
一、航用海图必须具备的条件
1）图上的恒向线都为直线。这样驾驶员可以直接在海
图上用直线画出航向线。 2）投影的性质必须是等角的。这样驾驶员可以直接将
可知a=1赤道里/arc1=′437.746771赤道里 ，代入前式可得
MP

7915.70447lg tg

4


2

1 1
e sin e sin
e/2


赤道里
在海图上看，MP就是图上任一纬线到赤道的距离与海图上1赤
道里（图上经度1′）的比值，所以其被称为纬度渐长率。
测得的方位直接在海图上用连接测者与目标的直线
标出。
前面我们学习正圆柱投影的时候，就发现，正圆柱投影的经 纬线相互垂直，如果航向为000、090、180、270时，恒向线确实 为直线，而且，图上这四个角度与实际一致，那么其是否符合上 述两个条件呢？实际上采用了一定数学方法后才能让正圆柱投影 具有航用海图的条件，这就是等角正圆柱投影，也就是墨卡托投 影。
2007年5月
J M I 缪克银
§1·2·2 恒向线
一、定义
如果船舶始终按恒定的航向航行时，船舶航行的理 想轨迹——航迹在地球表面上是一条曲线，叫做恒向线 或等角航线。
在地球表面上，恒向线 一般表现为一条为所有子午线 相交成恒定角度的、具有双重 曲率的球面螺旋线，它趋向地 极，但不能到达地极。
2007年5月
2007年5月
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任意投影
它是既不等角也不等积的各种投 影方法，是根据某种特殊需要或为了解 决某种特定问题，而制作地图的投影方 法。
平面投影
将地面上的经纬线直接投影到与地球面相切或相割
的平面上去的投影方法，其能够保证从投影中心到任何一
点的方位角均保持与实地相等，所以又称为方位投影，其
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圆柱投影
利用展开的圆柱面来作为辅助面来进行投影，即通过 某种数学法则，将地面上的经纬线投影到圆柱面上去，然 后沿圆柱母线切开展平，按照圆柱轴线与地轴的位置关系 可分为正圆柱投影、横圆柱投影、斜圆柱投影三种形式。 如每种又可按变形性质分为等角、等积、任意三类。
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§1·2·3 墨卡托投影海图
二、墨卡托投影
可以知道，纬度渐长率MP具有一下特征： 1）由于纬度渐长率只于与纬度有关，所以每个纬线只
有一个固定的纬度渐长率，随纬度升高，纬度渐长率增加。 2）纬度渐长率与海图的图幅、比例尺的大小无关，即
不同比例尺海图上相同纬度具有共同的纬度渐长率值。 3）在制作海图时，只要符合纬度渐长率，海图就具有
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§1·2·2 恒向线
二、特点
1） 从球面恒向线方程式中可以看出，当航向C为000º
或180º时，λ2－λ1=0，说明在这种情况下船舶沿着恒向
线航行，经度没有变化，即这时的恒向线与子午线重合。 此时恒向线成为从地极到地极的子午线大圆弧。
2）当航向C为090º或270º时，tgC＝∝。但λ2－λ2是
横圆柱投影
斜圆柱投影
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§1·2·2 恒向线
众所周知，在平面上，两点之间的最短距离是直线， 沿着目标方位线方向不变行走，是到达目标的最近距离。 但是，地球作为圆球体时，球面上两点的最短距离不可 能用直线来表示，此时两点之间的最短航程实际上是连 接两点的大圆弧。但是大圆弧大多与每条子午线相交成 不同的角度，这样就要求驾驶员在航行中不断改变航向。 如果船舶在航行中航向时刻保持不变，这时船舶航行的 轨迹就是我们所说的恒向线。
一个有限值，
ln tg 2 ln tg 1 0
4 2
4 2
即φ1=φ2 ：这时船舶沿着恒向线航行，纬度没有变化，
即此时恒向线与等纬圈重合。这时恒向线是赤道，或者是
与赤道相平行的小圆——纬度圈。
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§1·2·2 恒向线
实质上是一种透视投影，即以空间中某点为视点，将球面
上所有的点直接投射到投影面上去的投影方法，按照视点
位置不同可分为三类。
外射投影 极射投影
视点在球面 心 外，常 航用 海 用来中来制使制作用作 大 不半 圆 多星 海球 图、 图大比例尺港湾图，
心射投影 极区图，也称日晷
投影
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§1·2·3 墨卡托投影海图
二、墨卡托投影
在数学上,如果想证明墨卡托投影是否具有等角性质， 即图上任意一点各个方向上的局部比例尺都相等，只需要证 明任意点经线和纬线方向上的局部比例尺相等。
PN
dλ D
Y
a
d
C
O` dλ A ds
r
rdλ
φB
F
dMP bc
MP
O dλ a
的最高1:1精00度00等0~1于:19海0 0图00极限精度的2倍10。~19
1:20 000~1:90 000
2~9
>1:20 000
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<2
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§1·2·1地图投影
二、地图投影的分类
按投影的变形性质分类
按构成地图图网的方法分类
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等角投影 等积投影 任意投影 平面投影 圆锥投影 圆柱投影 条件投影
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等角投影
又称为正形投影。它是一种投影图上无限小的局部 图像与地面上相对应的地形保持相似的投影方法。其具有 以下特点：
1）地面上的一个无限小的微分圆投影到图上仍然是圆；
2）地面上的任意一个角度投影到图上仍然保持角度不变；
3）图上任意点各个方向上的局部比例尺相等，不同点的局 部比例尺随经纬度的变化而变化；
二、特点
3）如果取恒向线与赤道的交点作为恒向线的起始点，
则恒向线方程式可以改写为： 2

0
tgC ln tg
4
2
2

可以断定，对应于φ2的每一个值，λ2只有一个解。它说明
任意一条恒向线只与每条等纬圈相交一次。
4）上式还可以改写为：tg 2 e2 1ctgC
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一、地图投影与比例尺
局部比例尺与基本比例尺的关系
1)某点纬度大于基准纬度,则该点局部比例 尺大于基本比例尺
2)某点纬度小于基准纬度,则该点局部比例 尺小于基本比例尺
§1·2·1 地图投影
一、地图投影与比例尺
海图比例尺的表示方法有两种，一种是数字比例尺， 一种是直线比例尺。
2007年5月
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§1·2·1 地图投影
一、地图投影与比例尺
设A为地面上任意一点，在它的某一定的方向上有线
段AB，如果将它投影到地图上去，变成图上线段ab，则该
地图在A点的这个方向上的比例尺(C)就为：
C=lim
AB→0
—Aa—bB
这种比例尺称为局部比例尺，由于存在投影变形， 且各不同地方变形可能不同，所以在同一张地图上各点 的局部比例尺可能不相同，甚至有时在同一地点不同方 向上的局部比例尺也不相同，所以我们说局部比例尺要 表明是什么方向上的局部比例尺。
2007年5月
J M I 缪克银
§1·2·1 地图投影
一、地图投影与比例尺
地图投影就是按照一定的数学方法把地球表面描 述到平面上去，实质上就是将地面上的经纬线按一定的 数学法则绘画到平面上去，建立地图的经纬线图网。
要把不可展曲面投影成平面而避免裂隙和皱褶，就 必须拉伸或压缩经纬线，这就不可避免地要产生投影变 形，即产生长度变形、角度变形和面积变形。因此，应 根据不同的需要，选用不同的投影方法控制地图的变形。
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§1·2·1 地图投影
一、地图投影与比例尺
一般在地图上注明的比例尺，称为普通比例尺 (nature scale)或基准比例尺。它大约是图上各个局部比 例尺的平均值，或者是等于图上某点或某条线上的局部比 例尺。有时为了便于几张海图联合起来使用，上述的基准 点或线也可以不在某张图的图区范围内。
2007年5月
adλ
O
E
e adλ
f
X
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§1·2·3 墨卡托投影海图
二、墨卡托投影
lim
AB→0
—ab— AB
＝ lim
BC→0
—BbC—c
PN
dλ D
C
O`
dλ
r
A ds rdλ
φB
Y dMP
a
d
bc
dMP dS
=
adλ rdλ
=
a r
∴ dMP =
a r
dS
O dλ a
一、大圆海图
2）图上经度1’（1赤道里）的长度相等，但纬度1’(1 n mile)的长度随纬度升高而逐渐变长，存在纬度渐长现象。
等角的性质，就是墨卡托海图，反之亦然。 4）纬度渐长率等于墨卡托海图上纬线到赤道的图上长
度与图上经度1分长度的比值。
2007年5月
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§1·2·3 墨卡托投影海图
三、墨卡托海图的特点
1）图上经线为南北向相互平行的直线，其上有量取纬度 或距离用的纬度图尺；纬线为东西向相互平行的直线，其上 有量取经度的经度图尺，且经线与纬线相互垂直。
F
adλ O
E
MP e adλ f X
上式经过dM变P：换纬以度及线微到积赤分道处距理离后的，微我小们增可量以得出：
dλra：：：M等赤经P纬道度 a圈半的ln半径微tg径小 增4 量2

1 1

e e
sin sin

e
/
2

d由s：此椭式圆可子见午，线赤段道A到B弧任长一纬线之间的距离MP是一个