对数函数及其性质

教学
课题
对数函数及其性质
教材分析
本章内容是必修一第二章基本初等函数2.2.2节对数函数及其性质的内容。

主要内容是学习对数函数的定义、图像、性质。

对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，学生已经学习过函数概念，函数的单调性、奇偶性等性质，学习过指数函数的图象和性质，学习过对数函数的概念以及对数的运算。

这些都构成了学生的认知基础，教学中一方面利用研究指数函数所获得的经验，按照研究函数的一般方法来研究对数函数，进一步体验研究函数的一般方法；另一方面，加强与指数函数的联系，在知识与知识间的联系中学习新知识，帮助他们形成良好的知识结构，发展理性思维，提高认识能力。

学情分析
学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受中，不同的值时反映出不同的函数图像，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。

最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。

教学目标（一）知识与技能
（1）理解对数函数的概念；
（2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题；
（2）过程与方法
（1） 经历对数函数概念的形成过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象
到抽象，由具体到一般，提高学生归纳概括能力； （2） 学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能
力以及分析解决问题的能力；
（3）情感态度与价值观
在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学
的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。

教学
重点 理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。

教学
难点
底数a对图象的影响及对数函数性质的作用。

教学方法
建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。

它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。

高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我采用“探究
式”教学方法。

将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。

其理论依据为建构主义学习理论。

它很好地体现了 “学生为主体，教师为主导，问题为主线”的教学思想。

教学手段
本节课我选择计算机辅助教学。

增大课堂容量，提高课堂效率；激发学生的学习兴趣，展示运动变化过程，使信息技术真正为教学服务。

总结性质
出图象。

然后由学生讨论完成下表：
函数的图象特征函数的性质
图象都位于y轴的
右方
定义域是
图象向上向下无限
延展
值域是R
图象都经过点当x=1时，总有y=0
学生进行数学
图形美学教
育．也培养了
学生的运动的
观点，为下面
对数函数性质
的研究埋下伏
笔
通过作出具体
函数图象，让
学生体会由特
殊到一般的研
究方法。

学生可类比指
数函数的研究
过程，独立研
究对数函数性
质，从而培养
学生探究归
纳、分析问
题、解决问题
（1，0）
自左向右看，
当a>1时，图象逐渐上升；
当0<a<1时，图象逐渐下降当a>1时，是增函数
当0<a<1时,是减函数
的能力
巩固新知例2、求下列函数的定义域：
（1）；（2）.
1） 函数的定义域是。

（2）函数的定义域是。

例3、比较下列各组数中两个值的大小：
（1），；
（2），；
（3），。

解：
解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数
的图象.在图象上，横坐标为3.4的点在横坐标
为8.5的点的下方所以，
解法2：在上是增函数，
且3.4<8.5,
通过运用对数
函数的单调
性“比较两数
的大小”培养
学生运用函数
的观点解决问
题，逐步向学
生渗透函数的
思想，分类讨
论的思想，提
高学生的发散
思维能力。

课堂小结本节课主要学习了以下内容：对数函数的概
念、图像和性质。

要掌握：
（1）函数定义域的求法；
（2）会比较两对数的大小。

（一）同底数比较大小时
1、当底数确定时，则可由函数的单调
性直接进行判断。

2、当底数不确定时，应对底数进行分
类讨论
（二）同真数的比较大小, 常借助函数图象
进行比较
（三）若底数、真数都不相同, 则常借助
1、0等中间量进行比较
目的在于培养
学生分类与整
合的思想以及
数形结合的思
想。

课后作业（1）必做题： 习题2.2（A组）第7、8题；
（B组）第2题．
（2）思考题：对数函数与指数函数之间存在
着什么关系？（提示：从图象和性质来分
析）
课后作业可以
激发学生对知
识的深入理
解，进一步激
发学生的学习
动机。

板书设计
对数函数及其性质
1、 情景引入 3、对数函数性质
2、对数函数的定义 4、例题讲
解。