第三章__太阳能电池及其物理基础

E h p hk
h为普朗克（Planck）常数
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为简单起见，考虑一维情况，即选x轴方面与波的传播方向一致，则：
价带（全满）
价带（部分空缺）
导带 价带
半导体
导带（全空）
Eg 0.1~0.2eV
价带（全满）
绝缘体
导带（全空）
Eg 3.5~6eV
价带（全满）
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四、几种常见半导体材料的能带结构
（1）硅（Si）及锗（Ge）的能带结构 像硅和锗这样的半导体材料，价带能量最大值和导带能量 最小值的k坐标不同的半导体，通常称为间接带隙半导体。
硅
锗
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E(k)

EC

2k2 2mC*
NC(E)(22m C *2)33/2(EEC)1/2
式中， m
* C
为导带底电子状态密度有效质量。
价带顶状态密度：
NV(E)(22mV *2)33/2(EVE)1/2
式中， m
* V
为价带顶电子状态密度有效质量。
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k空间单位体积的状态密度是2/(2π)3，其中2是考虑电子自旋。 讨论在E到E+dE范围内的电子状态数dN=N(E)dE，应该是dE能量 间隔在k空间所占的体积与k空间状态密度的乘积：
d N N (E )d E (2 2 )34k 2 d k (2 2 )34k 2d d E kd E
与能量E分别为：
p m0v
E 1 p2 2 m0
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德布罗意（De Broglie）指出，这一自由粒子可以用频率为ν、波长为
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（2）掺杂半导体
掺有杂质的半导体称为掺杂半导体： 掺杂半导体
n型半导体：EF＞EFi p型半导体：EF<EFi
下表给出了T=300K时，几种不同材料本征载流子浓度ni的公认值；下
图给出了本征半导体的能带结构，EFi为本征费米能级。
T=300K 时， ni的公认值
Si GaAs
Ge
ni=1.5×1010 cm-3 ni=1.8×106 cm-3 ni=2.4×1013 cm-3
Ec EFi
Ev 本征半导体能带结构图
E(k)也是k的周期性函数，周期为π/a， 即 k和k+n/a表示相同的状态。所以，可 以只取-π/2a＜k＜π/2a中的k值来描述电 子的能量状态，而将其他区域移动nπ/a 合并到第一区。在考虑能带结构时，只 需考虑-π/2a＜k＜π/2a的区域就够了，就 是说只需考虑第一布里渊区，得到如左 图所示的曲线。
N(E) 2 4k2 dk
(2)3
dE
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导带底状态密度：
2
N(E)(2)3
4k2
dk dE
如何理解这两个步骤？
1.1 能带结构
一、能带的形成
原子间距 d 很大，原子的能级为分立能级 原子逐渐靠近，相互影响，使孤立的原子能级扩展成为能带
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最后，计算得：
v hk m0
E h 2k 2 2m 0
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第一布里渊区：
k
2a
2a
第二布里渊区：
k
a
2a
k
2a
a
第三布里渊区：
3 k
2a
a
k 3
a
2a
禁带：
k n 2a
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当处于绝对零度时，电子都处 于最低能量状态，从而导致较 低能带（价带）的所有状态都 是满的，而较高能带（导带） 的所有状态都是空的。
价带顶和导带底之间的带隙能 量Eg既为禁带宽度。
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（2）砷化镓（GaAs）的能带结构
像砷化镓这样的半导体材料， 价带最大能量与导带最小能 量的k坐标相同的半导体， 通常称为直接带隙半导体。
直接带隙材料的光跃迁几率 是间接带隙材料的10倍，因 为电子跃迁过程无动量变化， 与晶格无作用，复合过程是 辐射复合，使激光器具有较 高的内量子效率。
砷化镓
p型半导体特征：EF<EFi , n0<ni，ni<p0，即n0<p0
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掺杂半导体示意图
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λ的平面波表示：
Ф (r,t)A ei2 π(kr-t)
式中：A——常数 r —— 空间某点的矢径 k ——平面波的波数，等于波长λ的倒数。
为能同时描写平面波的传播方向，通常规定k为矢量，称为波数矢量，
简称波矢，既为k，其大小为： kk 1/ 。方向与波面法线平行，为
波的传播方向。 自由电子能量和动量与平面波频率和波矢之间的关系分别为：
n型半导体是在Ⅳ族元素（如硅、锗）半导体中掺入少量的Ⅴ族元素（如
磷、锑、砷等）杂质，作为替位杂质。
Ⅳ族元素原子从向导带提供了电子，因此我们称之为施主杂质原子。施主
杂质原子能在导带中产生电子。
n型半导体特征：EF>EFi , n0>ni，ni>p0，即n0>p0
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三、金属、半导体和绝缘体的能带结构
导体： ρ ≤ 10-5 Ω·cm
固体按其导电性分类
半导体： 10-5 Ω·cm ≤ ρ ≤ 107 Ω·cm
（1）价带、导带和禁带
绝缘体： ρ ≥ 107 Ω·cm
价带：在绝对零度时，能被电子占满的最高能带
导带：比价带能量更高的能带
E
禁带：在能带结构中，价带与导带之间
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太阳能电池材料分类
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1、半导体物理基础
太阳能电池将光能转换为电能主要包含两个步骤： (1) 电池吸收光能并产生“电子空穴”对； (2) 电子 - 空穴对在器件结构作用下分离，电子流向负极而空穴流向正 极，从而产生电流。
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1.2 载流子
一、本征半导体和掺杂半导体
（1）本征半导体
本征半导体即没有杂质和缺陷的半导体。
绝对零度，本征半导体的能带结构中，价带填满电子，而导带没有电子。
在本征半导体中，电子浓度n等于空穴浓度p，称这个浓度称为本征浓度ni。
在这个区域内，E为k的多值函数。因此， 在说明E(k)和k的关系时，必须用En(k) 标明是第n个能带，常称这一区域为简约 布里渊区，这一区域内的波矢为简约波矢。
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五、半导体中的能态密度
固体能带的另一个表征是能带中电子状态密度按能量的分布 N(E)，它是与k空间态密度以及固体能带结构相关的。
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二、k空间能带图
上述内容中，我们定性讨论了晶体中允带和禁带的形成及原因。
我们还可以利用量子力学原理和薛定谔波动方程对允带和禁带的概念
做更为严密的讲解。
微观粒子具有波粒二象性，表征波动性的量与表征粒子性的量之
间有一定的联系。一个质量为m0，以速度v自由运动的电子，其动量p
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第3章 太阳能电池及其物理基础
31
半导体物理基础
2
光生伏特效应
3 金属-半导体接触和MIS结构
4 太阳能电池结构及性能测试
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p型半导体则是在Ⅳ族元素（如硅、锗）半导体中掺入少量的Ⅲ族元素（如硼等） 杂质，作为替位杂质。Ⅲ族元素有三个价电子，并且都与硅原子结合形成共价 键，则有一个共价键的位置是空的，即空穴。Ⅲ族元素原子从价带中获得电子， 因此我们称之为受主杂质原子。受主杂质原子能在价带中产生空穴，但不在导 带中产生电子。我们称这种类型的半导体为p型半导体（p代表带正电的空穴）。
Ф ( r ,t) A e i2 k x e i2 t(x ) e i2 tBiblioteka 式中： (x)Aei2kx
也称其为自由电子的波函数，它代表一个沿x轴方向传播的平面波，
且遵守定态薛定谔（Schrödinger）方程：
2
2m0
d2(x)
dx2
E(x)
式中 ， h/2，h为普朗克（Planck）常数，E为电子能量。
能态密度为零的能量区间
导带 禁带 价带
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（2）金属、半导体和绝缘体的能带结构
金属
导带（部分填充）
导带（全空）
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轨道能量产生重叠，电子开始从 高能量轨道向低能量轨道转移
独立硅原子的3s和3p态分裂为允带和禁带
随着原子间距的减小，3s和3p 态相互作用并产生交叠。在平 衡状态原子间距位置产生能带 分裂。每个原子的其中四个量 子态处于较低能带，另外四个 量子态则处于较高能带。