2024届辽宁省沈阳市一三四中学数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024届辽宁省沈阳市一三四中学数学七年级第一学期期末学业水平测试试题 请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列变形正确的是（ ）
A ．由得
B ．由得
C ．由得
D ．由得 2．2019-等于( )
A ．2019-
B ．2019
C ．12019
D ．12019
- 3．若3x m y 3与-x 2y n 是同类项，则（-m ）n 等于 （ ）
A ．6
B ．-6
C ．8
D ．-8
4．观察下图“d ”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n 的值为（ ）
A ．241
B ．113
C ．143
D ．271
5．下列调查中适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A ．了解“中国诗词大会”节目的收视率
B ．调查我市某初中某班学生每周课外阅读情况
C ．了解我省初中生的视力情况
D ．调查我国目前“垃圾分类”推广情况
6．2时30分，时针与分针所夹的锐角是( )
A ．90︒
B ．75︒
C ．120︒
D ．105︒
7．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．某种商品的标价为210元，按标价的8折销售时，仍可获利20%，则该商品的进货价为（ ）
A ．130
B ．135
C ．140
D ．145
9．下列说法错误的是（ ）
A ．22r π的次数是3
B ．2是单项式
C ．1xy +是二次二项式
D ．多项式2435a b ab -+-的常数项为5-
10．已知关于x 的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m ﹣2）x ﹣3一定不经过的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
11．手电筒发射出来的光线,类似于几何中的（ ）
A ．线段
B ．射线
C ．直线
D ．折线
12．以下问题不适合全面调查的是（ ）
A ．调查某班学生每周课前预习的时间
B ．调查某中学在职教师的身体健康状况
C ．调查全国中小学生课外阅读情况
D ．调查某校篮球队员的身高
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．写出所有大于125
-的负整数：____________. 14．一家商店某种裤子按成本价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，则这条裤子的成本是_________．
15．已知线段8AB =，如果在直线AB 上取一点C ，使3AB BC -=，再分别取线段AB 、BC 的中点M 、N ，那么MN =__________．
16．温度由4C -上升7C -，达到的温度是__________C ．
17．小明发现关于x 的方程★69x -=中的x 的系数被污染了，要解方程怎么办?他翻开答案一看，此方程的解为－5，则★是_______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
19．（5分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注：∠DOE＝90°).
(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数；
(2)如图②，将三板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD 的度数；
(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线.
20．（8分）北国超市销售每台进价分别为400元、350元的A B
、两种型号的豆浆机．下表是近两周的销售情况：
销售数量：
销售时段销售数量
销售收入A种型号B种型号
第一周3台5台3500元
第二周4台10台6000元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进价）
（1）求A B
、两种型号的豆浆机的销售单价；
（2 ）若第三周该超市采购这两种型号的豆浆机共20台，并且B型号的台数比A型号的台数的2倍少1 ，如果这20台豆浆机全部售出，求这周销售的利润；
（3）若恰好用8000元采购这两种型号的豆浆机，问有哪几种进货方案? （要求两种型号都要采购）
21．（10分）如图，点C、D是线段AB上两点，AC：CD=1：3，点D是线段CB的中点，AD=1．
（1）求线段AC的长；
（2）求线段AB的长．
22．（10分）如图，160AOB ∠=︒，OC 为其内部一条射线．
（1）若OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠.求EOF ∠的度数；
（2）若100AOC ∠=，射线OM 从OA 起绕着O 点顺时针旋转，旋转的速度是20︒每秒钟，设旋转的时间为t ，试求当AOM ∠+MOC ∠+MOB ∠200=时t 的值．
23．（12分）按要求作图（保留作图痕迹）
（1）画直线AB ；
（2）画线段AD ；
（3）画射线AC 、BC ；
（4）反向延长线段CD 至点E ，使得CE AB AC =+．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、C
【解题分析】根据等式的性质即可判断.
【题目详解】A. 由得，A 错误；
B. 由得，B错误；
C. 由得，C正确；
D. 由得，且a0，D错误,
故选C.
【题目点拨】
此题主要考察等式的性质，要注意a0的情况是关键.
2、B
【分析】直接利用绝对值的定义即可得出答案．
-=，
【题目详解】20192019
故选：B．
【题目点拨】
本题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
3、D
【题目详解】
解：∵3x m y3与-x2y n是同类项，
∴m=2，n=3，
∴（-m）n=（-2）3=-1．
故选：D．
【题目点拨】
本题考查同类项的概念的应用．
4、A
【分析】由已知图形得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1），据此求解可得．
【题目详解】解：∵15＝2×8﹣1，
∴m＝28＝256，
则n＝256﹣15＝241，
故选A．
【题目点拨】
本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n ﹣（2n﹣1）．
5、B
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【题目详解】解：A、了解“中国诗词大会”节目的收视率，适合抽样调查，故A错误；
B、调查我市某初中某班学生每周课外阅读情况，适合普查，故B正确；
C、了解我省初中生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；
D、调查我国目前“垃圾分类”推广情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；
故选：B．
【题目点拨】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6、D
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的读度数，可得答案．
【题目详解】2时30分，时针与分针相距3+1
2
=
7
2
份，
2时30分，时针与分针所夹的锐角30×7
2
=105°，
故选：D．
【题目点拨】
本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
7、D
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【题目详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，故选:D．
【题目点拨】
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
8、C
【分析】设进货价x元,再根据题意列出方程解出即可．
【题目详解】设进货价为x元,根据题意列出方程:210×80%－x=20%x．
解得x=1．
故选C．
【题目点拨】
本题考查一元一次方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系．
9、A
【分析】根据单项式及其次数的定义可判断A 、B 两项，根据多项式的相关定义可判断C 、D 两项，进而可得答案．
【题目详解】解：A 、22r π的次数是2，故本选项说法错误，符合题意；
B 、2是单项式，故本选项说法正确，不符合题意；
C 、1xy +是二次二项式，故本选项说法正确，不符合题意；
D 、多项式2435a b ab -+-的常数项为5-，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：A ．
【题目点拨】
本题考查了多项式和单项式的相关定义，属于基础题目，熟练掌握整式的基本知识是解题的关键．
10、A
【解题分析】试题分析：∵关于x 的方程mx ＋3＝4的解为x ＝1，
∴m ＋3＝4，
∴m ＝1，
∴直线y ＝(m －2)x －3为直线y ＝－x －3，
∴直线y ＝(m －2)x －3一定不经过第一象限，
故选A ．
点睛：本题考查了方程解的概念、一次函数图象与系数的关系，求得m 的值是解题的关键．
11、B
【解题分析】试题分析：用射线的概念解答．
解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．
故选B ．
点评：射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．
12、C
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
【题目详解】解： A ．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查
B ．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；
C ．调查全国中小学生课外阅读情况 ，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；
D ．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；
故选C
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-1,-2
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和已知得出即可． 【题目详解】解：所有大于12
5
-的负整数有-2，-1， 故答案为：-2，-1．
【题目点拨】
本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
14、50元．
【分析】设这条裤子的成本是x 元，提高50%后的价钱是（1+50%）x 元，又以八折优惠卖出的价钱是（1+50%）
x ×80%，然后再减去成本价就等于10，所以（1+50%）x ×80%减x 等于10元，列出方程即可解答．
【题目详解】设这条裤子的成本是x 元，
（1+50%）x ×80%-x=10
1.5×0.8x-x=10
0.2x=10
x=50
答：这条裤子的成本是50元．
故答案为：50元．
【题目点拨】
本题考查了一元一次方程的应用，关键是分析出数量之间的关系．
15、1.5或6.5.
【分析】根据题意得：①点C 在线段AB 上，②点C 在线段AB 延长线上，据此分两种情况进一步求解即可.
【题目详解】① 当点C 在线段AB 上时，如图1：
∵AB=8，3AB BC -=，
∴BC=5，
∵M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，
∴AM=BM=4，CN=BN=2.5，
∴AN=AB −BN=5.5，
∴MN=AN −AM=1.5；
② 点C 在线段AB 延长线上时，如图2：
∵AB=8，3AB BC -=，
∴BC=5，
∵M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，
∴AM=BM=4，CN=BN=2.5，
∴MN=BM +BN=6.5；
综上所述，MN 的长度为1.5或6.5.
【题目点拨】
本题主要考查了线段的计算，根据题意明确地分情况讨论是解题关键.
16、-11
【分析】根据原温度+上升到额温度得到答案.
【题目详解】由题意得-4+（-7）=-11（℃），
故答案为：-11.
【题目点拨】
此题考查有理数加法的实际应用，正确理解题意列加法计算是解题的关键.
17、-3
【分析】先求出x 的值，再代入方程求★的值．
【题目详解】解：∵关于x 的方程★x-6=9的解为x=-5，
∴设★=a ，则ax-6=9，
解方程得：a=-3，
故答案为：-3.
【题目点拨】
本题考查了方程的解，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、x＝﹣1 2
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3＝3x﹣2解答即可．【题目详解】解：根据题意得，x﹣3＝3x﹣2，
解得：x＝﹣1
2
．
【题目点拨】
本题考查正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
19、(1) 30°；(2) 65°；(3)见解析.
【解题分析】分析：（1）根据∠COE+∠DOC=90°求解即可；
（2）根据∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOE=180°求解即可；
（3）由OE恰好平分∠AOC，得∠AOE＝∠COE，再根据平角的定义得∠COE＋∠COD=∠AOE＋∠BOD＝90°即可得证.
详解：(1)∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠COE＝∠DOE－∠BOC＝30°.
(2)设∠COD＝x，则∠AOE＝5x.
∵∠AOE＋∠DOE＋∠COD＋∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴5x＋90°＋x＋60°＝180°，解得x＝5°，即∠COD＝5°.
∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝5°＋60°＝65°.
(3)∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE.
∵∠DOE＝∠COE＋∠COD＝90°，∠AOE＋∠DOE＋∠BOD＝180°，
∴∠AOE＋∠BOD＝90°，又∠AOE＝∠COE，
∴∠COD＝∠BOD，
即OD所在射线是∠BOC的平分线.
点睛：本题主要考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．
20、（1）A型豆浆机的销售单价为500元/台，B型豆浆机的单价为400元/台；（2）1350元；（3）有两种进货方案：方案一：A型号豆浆机13台，B型号豆浆机8台；方案二：A型号豆浆机2台，B型号豆浆机12台．
【分析】(1) 设A B
、两种型号的豆浆机的销售单价分别为x元、y元，根据题意列方程组求解即可；
(2) 设采购A两种型号的豆浆机a台，则采购B两种型号的豆浆机(20−a)台，求出a的值再求这周销售的利润即可；
(3) 设采购A B、两种型号的豆浆机分别为m台、n台，400m+350n=8000,再根据m、n均为自然数讨论即可得到方案．【题目详解】解：(1) 设A B
、两种型号的豆浆机的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：
353500 4106000
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
500
400 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：A B
、两种型号的豆浆机的销售单价分别为500元、400元；
(2)设采购A两种型号的豆浆机a台，则采购B两种型号的豆浆机(20−a)台．依题意得：20-a=2a-1，
解得：a=1．
∴采购A两种型号的豆浆机1台，采购B两种型号的豆浆机13台,
∴这周销售的利润=1×(500-400)+13×(400-350)=100+250=1350(元)
答：这周销售的利润1350元；
(3) 设采购A B、两种型号的豆浆机分别为m台、n台，依题意得，
400m+350n=8000,其中m、n均为自然数．
于是有：
1607
8
n
m
-
=，
∴当n=8时，m=13；
当n=12时，m=2．
答：有两种进货方案：
方案一：A型号豆浆机13台，B型号豆浆机8台；
方案二：A型号豆浆机2台，B型号豆浆机12台．．
【题目点拨】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程组．
21、（1）3；（2）2．
【解题分析】试题分析：（1）根据AC：CD=1：3和AD=1求出AC即可；
（2）先求出BC长，再求出AB即可．
试题解析：（1）∵AC：CD=1：3，AD=1，
∴AC=1
4
AD=
1
4
×1=3；
（2）∵AC=3，AD=1，
∴CD=AD-AC=9，
∵AD=1，D为BC的中点，
∴BC=2CD=18，
∴AB=AC+BC=3+18=2．
22、（1）80EOF ∠=；（3）3t s =或7t s =，
【解题分析】（1）根据角平分线定义和角的和差计算即可；
（3）分四种情况讨论：①当OM 在∠AOC 内部时，②当OM 在∠BOC 内部时，③当OM 在∠AOB 外部，靠近射线OB 时，④当OM 在∠AOB 外部，靠近射线OA 时．分别列方程求解即可．
【题目详解】（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，
∴∠1=12∠AOC ，∠3=12
∠BOC ， ∴∠EOF =∠1+∠3=12∠AOC +12∠BOC =12(∠AOC +∠BOC )=12∠AOB ． ∵∠AOB =160°，
∴∠EOF =50°．
（3）分四种情况讨论：
①当OM 在∠AOC 内部时，如图1．
∵∠AOC =100°，∠AOB =160°，
∴∠MOB =∠AOB -∠AOM =160°-20t ．
∵∠AOM +∠MOC +∠MOB =∠AOC +∠MOB =300°，
∴100°+160°-20t =300°，
∴t =3．
②当OM 在∠BOC 内部时，如图3．
∵∠AOC =100°，∠AOB =160°，
∴∠BOC =∠AOB -∠AOC =160°-100°=60°．
∵∠AOM +∠MOC +∠MOB =∠AOM +∠COB =300°，
∴2060200t +=，
∴t =4．
③当OM 在∠AOB 外部，靠近射线OB 时，如图3，
∵∠AOB =160°，∠AOC =100°，
∴∠BOC =160°-100°=60°．
∵∠AOM =20t ，
∴∠MOB =∠AOM -∠AOB =20160t ︒-︒，∠MOC =20100t ︒-︒．
∵∠AOM +∠MOC +∠MOB =300°，
∴202010020160200t t t ︒+︒-︒+︒-︒=︒，解得：t =
233． ∵∠AOB =160°，
∴OM 转到OB 时，所用时间t =160°÷30°=5． ∵233
＜5， ∴此时OM 在∠BOC 内部，不合题意，舍去．
④当OM 在∠AOB 外部，靠近射线OA 时，如图4，
∵∠AOB =160°，∠AOC =100°，
∴∠BOC =160°-100°=60°．
∵36020AOM t ∠=︒-︒，
∴∠MOC =∠AOM +∠AOC =36020100t ︒-︒+︒=46020t ︒-︒，
∠MOB =∠AOM +∠AOB =36020160t ︒-︒+︒=52020t ︒-︒．
∵∠AOM +∠MOC +∠MOB =300°，
∴()()()360204602052020200t t t ︒-︒+︒-︒+︒-︒=︒，解得：t =6．
当t =6时，20t =350°＞360°，则OM 转到了∠AOC 的内部，不合题意，舍去．
综上所述：t =3s 或t =4s ．
【题目点拨】
本题考查了角的和差和一元一次方程的应用．用含t 的式子表示出对应的角是解答本题的关键．
23、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线AB 即可；
（2）根据线段的定义即可画出线段AD ；
（3）根据射线是向一方无限延伸的画射线AC 、BC ；
（4）首先画射线CD ，在CD 的延长线上依次截取CF ＝AB ，FE ＝AC 即可．
【题目详解】如图(1) 直线AB 为所求；
(2) 线段AD 为所求；
（3）射线AC 、BC 为所求；
（4）线段CE 为所求；
【题目点拨】
此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸．。