波的图像教案(高三物理)

第十二章 机械波 12.2波的图像
【自主预习】
1.波的图象的建立：用横坐标x 表示在波的传播方向上________的平衡位置，纵坐标y 表示________偏离平衡位置的位移。

波的图象有时也称________，简称________。

2．如果波的图象是正弦曲线，这样的波叫做________，也叫________。

可以证明，介质中有正弦波传播时，介质的质点在做________运动。

3．简谐波的波形图与质点的振动图象都是正弦曲线，但它们的意义是________的。

波形曲线表示介质中的“________质点”在“________”的位移，振动图象则表示介质中“________质点”在“________”的位移。

意图象表示一个质点【典型例题】
【例1】一列横波沿绳子向右传播，某时刻形成如图所示的凸凹形状，对此时绳上A 、B 、C 、D 、E 、F 六个
质点 ( )
A ．它们的振幅相同
B ．其中D 、E 速度方向相同
C ．其中A 、C 速度方向相同
D ．从此时算起，B 比C 先回到平衡位置
【例2】．一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。

某时刻的波形如图
12－2－5所示，此后，若经过3
4
周期
开始计时，则如图12－2－6所示描述的是( )
A．a处质点的振动图象
B．b处质点的振动图象
C．c处质点的振动图象
D．d处质点的振动图象
二、简谐波
【例3】如图12－2－7所示是一列简谐波的图象，
由此可知各质点振动的振幅为________，x＝ 1.0 m处的质点此时刻的位移是________。

【例4】．如图12－2－8所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t1＝0和t2＝0.5 s(T>0.5 s)时的波形。

能正确反映t3＝7.5 s时波形的是( )
【例3】一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图12－2－9(a)所示是t＝1 s时的波形图象，如图(b)所示是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象(两图用同一时间起点)。

(1)图(b)可能是图 (a)中哪个质点的振动图象？
(2)若波沿x轴正方向传播，则图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图象？
A．x＝0处的质点
B．x＝1 m处的质点
C．x＝2 m处的质点
D．x＝3 m处的质点
(3)设波沿x轴负方向传播，画出x＝3 m处的质点的振动图象。

【课后练习】
1．关于振动图象和波的图象，下列说法中正确的是()
A．振动图象研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图象研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布
B．振动图象的形状不随时间变化，而波的图象的形状随时间而变化
C．简谐运动图象和简谐波的图象其形状都是正弦(或余弦)曲线
D．振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图象其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状
2．一简谐横波在x轴上传播，在某一时刻的波形图如图
2所示，已知此时质点F的运动方向向下，则()
A．此波沿x轴负方向传播
B．质点D此时向下运动
C．质点B将比质点C先回到平衡位置
D．质点E的振幅为零
3．如图3所示，下列说法中正确的是()
A．此列波的振幅是0.1 m
B．x＝15 m处质点的位移是0.1 m
C．若A的速度沿y轴正方向，则B的速度亦沿y 轴正方向
D．A的加速度为沿y轴负方向，而B、C的加速度沿y轴正方向
4．如图4所示画出了一列向右传播的横波在某个时刻的波形图线，由图线可知()
A．质点b此时的位移是零
B．质点b此时向－y方向运动
C．质点b的振幅是2 cm
D．质点d此时的加速度沿正方向
5．一列简谐机械横波某时刻的波形图如图5所示，波源的平衡位置坐标为x＝0。

当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标x＝2 m的质点所处位置及运动情况是()
A．在其平衡位置下方且向上运动
B．在其平衡位置下方且向下运动
C．在其平衡位置上方且向上运动
D．在其平衡位置上方且向下运动
6.简谐横波某时刻的波形图线如图6所示，由此图可知()
A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
7．振源A带动细绳上下振动，某时刻在绳上形成的横波波形如图7所示，规定绳上各质点向上运动方向为正方向，从波传播到绳上P点开始计时，能表示P 点在第一个周期内振动的图象是下图中的()
8．如图8(a)所示为一列简谐波在
某时刻的波形图。

如图8(b)表示传播
该波的介质中某一质点在此后的一
段时间内的振动图象。

则()
A．若波沿x轴正方向传播，则图(b)为质点a的振动图象
B．若波沿x轴正方向传播，则图(b)为质点b的振动图象
C．若波沿x轴负方向传播，则图(b)为质点c的振动图象
D．若波沿x轴负方向传播，则图(b)为质点d的振动图象
9．如图9所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形。

当R点在t＝0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P、R)
有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x 坐标取值范围是()
A．2 cm≤x≤4 cm
B．2 cm<x<4 cm
C．2 cm≤x<3 cm
D．2 cm<x≤3 cm
10关于机械波和机械振动的关系，下列说法中正确的是（）
A.有机械振动就有机械波
B.有机械波就一定有机械振动
C.机械波中各质点的振动频率相同
D.机械波在传播过程中介质中的各质点是同时开始振动的
11、一列波沿水平方向传播，某时刻的波形如图所示，则图中a 、b 、c 、d 四点在此时刻具有相同运动方向的是（ ）
A ．a 和c
B ．b 和c
C ．a 和d
D ．b 和d
例题答案：
1. 【答案】A 、D
【解析】波源振动，绳上各质点都做受迫振动，不计传播中的能量损耗，各质点的振幅相同，则A 正确；波向右传播， 则波源在左侧，离波源远的质点落后并重复波源近的质点的振动，由此可知此时质点A 正向下振动，C 点随质点B 向上振，D 点随C 点向上振，F 点随E 点向下振，则A 与C ，D 与F 的振动方向均相反，则B 、C 错误；而质点B 、C 都向上振，都要先到最大位移处再回到平衡位置，但C 落后于B ，则B 比C 先回到平衡位置，故A 、D 正确。

2. 答案：B
3.
【答案】10 cm 5 3 cm
【解析】由波的图象的物理意义及根据正弦曲线的数学特征，认真分析图象，可以求解。

由图象可以直接读出其波长为λ＝6.0 m ，各质点的振幅都一样，均为10.0 cm 。

至于x ＝1.0 m 上的质点此刻的位移，根据图象的几何特征，可以写出它的
数学表达式为y ＝10sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3x 。

当x ＝1.0 m 时，y ＝10sin π3＝10×3
2 cm ＝5
3 cm ，
即此时刻x ＝1.0 m 处的质点的位移为5 3 cm 。

4. 答案：D
5.
【解析】(1)当t ＝1 s 时，由图12－2－9(b)振动图象可知，质点在t ＝1 s 时的平衡位置，正要沿y 轴负方向运动，由图12－2－9(a)波动图象向x 轴负方向传播及题中所给选项可判断O 点在平
衡位置，正沿y 轴负方向运动。

(2)由图12－2－9(a)波动图象向x 轴正方向传播可判断x ＝2 m 处的质点在平衡位置，正沿y 轴负方向运动，故选C 。

(3)在t ＝1 s 时，x ＝3 m 处的质点正在正
向最大位移处，可得振动图象如图12－2－10所示。

课后练习答案：
1. 解析：本题关键是理解振动图象和波的图象的意义和区别。

振动图象和波的图象都是用数学方法来描述物理现象，简谐运动图象和简谐波的图象都是正弦(或余弦)曲线，故C 对，D 错；但它们各自表达的物理意义又不同，振动图象表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系，而从波的图象(不论横波还是纵波)上能找出这一时刻各个质点所在的空间位置，即空间的分布，故A 项正确；因振动图象表示一个质点在各个时刻的位移情况，故不随时间变化，而波的图象表示的是某一时刻各质点在空间的分布，不同时刻，这些质点因振动而所处的位置会有不同，故波动图象的形状会随时间而变化，B 项正确。

答案：A 、B 、C
2. 解析：F 点向下振动，应处于上坡，故波向左传播，故B 位于下坡，D 处于上坡，则B 先向上运动，D 先向下运动，E 点此时刻位移为零，但振幅不能为零，总上可知A 、B 正确。

答案：A 、B
3. 解析：从波动图象上可以直接读出振幅、某质点的位移、用“上下坡”法，判定运动方向，加速度方向始终与位移方向相反。

答案：A 、C 、D
4. 解析：由图象可知，此时刻b 处于平衡位置，则位移为零，A 项正确；由“上下坡”法可知，b 点处于下坡，应向上运动，B 项错误；各点振幅均为2 cm ，
C 项正确；d 点处于负位移上，由a ＝－kx
m 可知，a 为正方向，D 项正确。

答案：A 、C 、D
5. 解析：如题图所示，O 点与平衡位置相距2 m 的质点总是位移大小相等、方向相反；速度大小相等、方向相反，所以选A 。

答案：A
6. 解析：若a 向下运动，应处于“上坡”，波向左传播，A 错；若b 向上运动，应处于“下坡”，波向右传播，B 对；同理C 错，D 对。

答案：B 、D
7. 解析：由波形图可知，此时波动刚传到Q 点，Q 点的起振方向向上，因
各点的起振方向相同，故P点应从平衡位置向上振动，故C正确，A、B、D错误。

答案：C
8.解析：由图(a)知，此时刻质点a、c处在最大位移处，因此从此时刻起质点a、c的振动图象应是余弦图线，由此排除了选项A、C的合理性。

若波向x 轴正方向传播，由波的平衡法可知质点b此时刻向上振动。

同理，若波向x轴负方向传播，则质点d此时刻也应向上振动。

即从此时刻起的以后一段时间里质点的振动图象都与图(b)吻合，正确选项为B、D。

答案：B、D
9.解析：本题考查波的基础知识，主要考查对波的传播方向和质点振动方向关系的认识和判断，要圆满地完成这道题目，需要经过两个过程，都可以用“平移法”得出答案。

首先将波向波的传播方向平移直到R点的波形移到S点，此时可截取P、R之间的波形图如图所示的实线波形，以便于研究此时P、R之间各质点的振动方向；然后再次使用“平移法”，假设再经过一小段时间，那么波将再向右传播少许，如图所示的虚线波形，可以看出向下运动的质点坐标包括 2 cm≤x<3 cm。

答案：C。