黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2023届高三三模数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 已知
是两个不重合的平面，直线
，则“”是“”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2.
若
，则
（ ）
A ．0
B ．1
C ．4
D ．5
3. 已知抛物线
上有两点
、
，焦点为F ，则
是“
直线
经过焦点F ”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
4. 已知，为实数，则“
，
”是“
”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
5. 如图，
是正方体
的棱
上的一点（不与端点重合），
平面
，则（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
6. 已知集合
，集合
，则
（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
7. 设
，
是双曲线
的左、右焦点，
是坐标原点．过
作的一条渐近线的垂线，垂足为，若
，则的离心率为（ ）
A
．
B ．2
C
．D
．
8. 已知复数
满足
，则
A ．1
B ．0
C
．
D ．2
9. 下列说法正确的是（ ）
A ．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率是0.1
B ．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数等于中位数
C ．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21
D ．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方
差为变小
10.
设向量，
的夹角为，且
，
，
，则（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
11. 如图所示，正方体
的棱长为2，点E ，F 分别为
和
的中点，则（ ）
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2023届高三三模数学试题
三、填空题
四、填空题
五、填空题
六、解答题
A ．
平面B ．
平面
C
．平面截正方体的截面面积为3
D ．点D 到平面
的距离为
12. 已知平面向量与
的夹角为，且
，则
____.
13.
若幂函数的图像不经过原点，则的值为____________.
14. 若关于的方程
在区间
上有解，则实数的取值范围是_______.
15. 在二项式
的展开式中，常数项是______，系数为有理数的项的个数是______
16. 阅读下面题目及其解答过程．
．）求证：函数是偶函数；）求函数的定义域是
，都有又因为
是偶函数．
时，，
在区间上单调递减．
时， 时，
④
，在区间
⑤ 上单调递增．的单调递增区间是．
以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．
空格序号选项①（A ）（B ）②（A ）（B ）③（A ）2（B ）④（A ）（B ）⑤
（A ）
（B ）
17. 直线
与轴交于点，交圆
于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则
__________；
的面积为__________．
七、解答题
八、解答题
九、解答题
十、解答题
18. 已知向量
，（，
），令（
）.
（1
）化简，并求当
时方程的解集；（2）已知集合，是函数
与
定义域的交集且不是空集，判断元素与集合的关系，说明理
由.
19. 据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经
常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表：送货单数30405060天数
甲10102010乙
5
15
25
5
已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪
元，每单抽成元；乙公司规定底薪
元，每日前
单无抽成，超过
单的部分每单抽成元．
（1
）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式；
（2）若将频率视为概率，回答下列问题：
①
记甲快递公司的快递员的日工资为
（单位：元），求的分布列和数学期望；
②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并
说明理由．
20. 已知函数
，是实数.（1
）当
时，求证：
在定义域内是增函数；
（2）讨论函数
的零点个数.
21. 党的二十大胜利召开后，某校为调查性别因素对党史知识的了解情况是否有影响，随机抽查了男女教职工各100名，得到如下数据：
不了解
了解
女职工3070男职工20
80
(1)根据小概率值
的独立性检验，能否认为对党史知识的了解情况与性别有关？
(2)为了增进全体教职工对党史知识的了解，该校组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱
中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中，若第一支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第二支部答题，第二支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目.已知第二支部从乙箱中取出的这个题目是选择题，求第一支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率.
附：
0.0100.005
0.0016.635
7.879
10.828
22. 已知椭圆：
的左、右焦点分别为、
，上顶点为M ，过点M 且斜率为的直线与椭圆交于另一点N ，过原点的直线与
椭圆交于P 、Q 两点.
(1)求周长；
(2)是否存在这样的直线，使椭圆中与直线平行的弦的中点都在上?若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由；
(3)若直线与线段相交，且四边形的面积，求直线的斜率的取值范围.。