河北省定州中学高一数学上学期周练试题(12.2)

河北定州中学2016-2017学年第一学期高一数学周练试题（9）
一、选择题
1．已知函数()()ln 1f x x x a =--，下列说法正确的是（ ）
A ．当0a =时，()f x 没有零点
B ．当0a <时，()f x 有零点0x ，且()02,x ∈+∞
C ．当0a >时，()f x 有零点0x ，且()01,2x ∈
D ．当0a >时，()f x 有零点0x ，且()02,x ∈+∞
2．已知函数()f x 满足()14f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当1,14x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln f x x =，若在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，方程()f x kx =有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．44ln 4,e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦
B ．[]4ln 4,ln 4--
C ．4,ln 4e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦
D ．4,ln 4e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦
3．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧---=m x
x m x f x 22)(2)0()0(≤>x x ，若函数m x f x g -=)()(恰有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．
)21,(-∞ B ．)1,(-∞ C ．)
1,21( D ．),1(+∞
4．函数x x x f 2log )(+=π的零点所在区间为
A ．1142⎡⎤,⎢⎥⎣⎦
B ．1184⎡⎤,⎢⎥⎣
⎦ C ．108⎡⎤,⎢⎥⎣⎦
D ．112⎡⎤,⎢⎥⎣⎦ 5．对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设()x f '
是函数)(x f y =的导数，
()x f ''是()x f '的导数，若方程()x f ''=0有实数解0x ，则称点（0x ，)(0x f ）为函数)(x f y =的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数2132)(23+-=x x x g ，则)100
99(......)1002()1001(g g g ++=（ ） A ．100 B ．50 C ．299
D ．0
6．已知函数⎩⎨⎧<+≥-=-0
,20,12)(2x x x x f x ,x x x g 2)(2-= ，则函数()[]x g f 的所有零点之和是（ ）
A ．2
B ．32
C ．31+
D ．0
7．已知命题p :“方程有240x x a -+=实根”，且p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，
则实数m 的取值范围是（ ）
A ．[1,)+∞
B ．(1,)+∞
C ．(,1)-∞
D ．(0,1)
8．设函数2(0),()2(0),x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩
若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则关于x 的方衡()f x x =的解的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．定义运算,,,,x x y x y y x y ≤⎧=⎨>⎩
若|1||1|m m m -=-，则m 的取值范围是（ ） A ．1[,)2
+∞ B ．[1,)+∞ C ．1
(,)2-∞ D ．(0,)+∞
10．
曲线1|2)y x =≤与直线(2)4y k x =-+有两个交点时，实数k 的取值范围是（ ） A.53(
,]124 B.53(,)124 C.13(,)34 D.5(0,)
12 11．函数(
)3x f x x =+的零点所在的区间是（ ）
A.()2,1--
B.()0,1
C.()1,0-
D.()1,2
12．方程3log 3x x +=的解所在区间是（ ）
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(3,)+∞
D.(2,3)
二、填空题
13．已知函数()2log ,0416,42
x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若方程()0f x k +=有三个不同的解,,a b c ，且a b c <<，则ab c +的取值范围是 .
14．已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个实数x 使 ()0f x >，则实数p 的取值范围是__________.
15．已知函数22,0,(),0,
x x f x x bx c x ->⎧=⎨-++≤⎩满足(0)1f =，且(0)2(1)0f f +-=，那么函数()()g x f x x =+有 个零点．
16．设函数()||f x x x bx c =++，给出下列四个命题：
①0c =时，()f x 是奇函数；
②0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实根；
③()f x 的图象关于(0,)c 对称；
④方程()0f x =至多两个实根.
其中正确的命题是 ．（填序号）
三、解答题
17．若二次函数()2
241f x x ax a =-+++有一个零点小于-1，一个零点大于3，求实数a 的取值范围.
18．设1a <，集合{|0}A x R x =∈>，2{|23(1)60}B x R x a x a =∈-++>， D A B =.
（Ⅰ）求集合D （用区间表示）；
（Ⅱ）求函数a x a x x f ++-=)1()(2
在D 内的零点.
参考答案
DDDAD ABCAA
11．C
12．D
13．()9,13
14．3(3,)2-
15．2
16．①②③
17．45
a >. 二次函数开口向下所以只需满足()()1030
f f ->⎧⎪⎨>⎪⎩即可，解得45a >. 试题解析：
因为二次函数()2
241f x x ax a =-+++的图象开口向下，且在区间()(),1,3,-∞-+∞内各有一个零点，所以()()10,30,f f ->⎧⎪⎨>⎪⎩即()2212410,323410,a a a a ⎧---++>⎪⎨-+⨯++>⎪⎩即20,1080,
a a >⎧⎨->⎩解得45a >. 18．（Ⅰ） ),(2+∞=x D （Ⅱ）
零点为1与a ；零点为31
零点为a ；0a ≤时，无零点. （Ⅰ）对于方程223(1)60x a x a -++= 判别式29(1)483(3)(31)a a a a ∆=+-=-- 因为1a <，所以30a -< ，此时B R =，所以D A =； ，此时{
|1}B x x =≠，所以(0,1)(1,)D =+∞；
，设方程223(1)60x a x a -++=的两根为12,x x 且12x x <，则 12{|}B x x x x x =<>或
，1230x x a =>，所以120,0x x >> 此时，),(),0(21+∞=x x D ； ④当0a ≤时，1230x x a =≤，所以120,0x x ≤>
此时，),(2+∞=x D .
（Ⅱ）))(1()(a x x x f --=，1a < 时，函数()f x 的零点为1与a ； 时，函数()f x 的零点为3
1； 因为06)1(32,06)1(31222>++-⨯<++-⨯a a a a a a ，所以函数()f x 零点为a ；
④0a ≤，因为06)1(32,06)1(3122
2<++-⨯<++-⨯a a a a a a ，所以函数()f x 无零点.。