第十章 相交线、平行线与平移(基础过关)(原卷版)初中数学

第十章相交线、平行线与平移（基础过关）

考试时间：120分钟满分150分

一、选择题（共10题，每小题4分，共计40分）

1．平面内过直线l外一点O作直线l的垂线能作出（）

A．0条B．1条C．2条D．无数条2．如图，在△ABC中，CD是高，CM是中线，点C到AB边的距离是（）

A．CD的长B．CA的长C．CM的长D．CB的长3．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个4．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）

A．B．

C．D．

5．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）

A．∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝180°

C．∠1＝∠4 D．∠2＝30°，∠4＝25°

6．如图，共有（）对同旁内角．

A．3 B．6 C．9 D．12

7．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，若∠1＝32°，则∠2的度数是（）

A．67°B．48°C．32°D．58°

8．一把直尺和一个含30°，60°角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且∠CED＝50°，那么∠BAF 的大小为（）

A．10°B．20°C．30°D．40°

9．下列现象中，不属于平移的是（）

A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑行

B．钟摆的摆动

C．大楼上上下下迎送来客的电梯

D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过

10．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（）

A．57°B．58°C．59°D．60°

二．填空题（共4小题,每题5分，共计20分）

11．如图，要在河岸l上建一个水泵房D，修建引水渠到村庄C处．施工人员的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样修建引水渠CD最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是．

12．如图直线AB，CD相交于O，直线FE⊥AB于O，∠BOD＝75°，则∠COF的度数为度．

13．如图，已知直线a、b被直线l所截，a∥b，且∠1＝（3x+16）°，∠2＝（2x﹣11）°，那么∠1＝度．

14．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直

线m，n上，对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有．（填序号）

三．解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）

15．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°．

（1）画出点C到AB的最短路径CD；

（2）请指出B到AC的距离是线段的长度．

16．如图，已知AB∥CD，∠DAE＝∠CAB，∠ACB＝∠EFC，请说明AD∥BC．

17．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，AE∥DC，且∠A＝70°，求∠DOF．

18．如图，直线AB、CD被直线EF所截，GH是∠EGC的平分线，∠EGH＝56°，∠EIB＝68°，说明AB∥CD的理由．

解：因为GH是∠EGC的角平分线（），

所以∠EGH＝∠HGC＝56°（）．

因为CD是条直线（已知），

所以∠HGC+∠EGH+∠IGD＝180°（）．

所以∠IGD＝68°．

因为∠EIB＝68°（已知），

所以＝（）．

所以AB∥CD（）．

19．如图，AD⊥BE，BC⊥BE，∠A＝∠C，点C，D，E在同一条直线上．求证：AB∥CD．

20．如图，∠1＝∠2，∠3＝70°，求∠FEH的度数．

21．如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A+∠ABF＝180°，CE∥DF，试说明：∠E＝∠F．（要求写出每一步的推理依据）

22．如图，有一条纸带ABCD，现小慧对纸带进行了下列操作：

（1）将这条上下两边互相平行的纸带折叠，设∠1为65°，则∠α的度数为．（2）已知这是一条长方形纸带，点E在折线AD﹣DC上运动，点F是AB上的动点，连接EF，将纸带沿着EF折叠，使点A的对应点A'落在DC边上，若∠CA'F＝x°，请用含x的代数式来表示∠EAA'的度数：．

23．课题学习：平行线的“等角转化”功能．

阅读理解：

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程．

解：过点A作ED∥BC．

∴∠B＝∠EAB，∠C＝．

∵＝180°．

∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：

（2）如图2，已知AB∥ED，求证：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（提示：过点C做CF∥AB）．

深化拓展：

（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝60°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．

①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝50°，求∠BED的度数．

②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝100°，则∠BED的度数为°．